卷六十九 志第二十二 律曆二

步月離入先後曆 〈 （《乾元》謂之月離。 《儀天》謂之步月離。）〉

離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。 〈 （《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。 《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。）〉

轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。 〈 （《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。 《儀天》曆週二十七、五千六百一、秒一百六十五。）〉

曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。 〈 （《乾元》不立此法。 《儀天》曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。 《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）〉

朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。 〈 （《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。 《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）〉

〈 （《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太； 望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）〉

秒法：一萬。 〈 （二曆同）〉

求天正十一月朔入先後曆： 〈 （《乾元》謂之求月離入曆，求弦、望入曆。 《儀天》謂之推天正經朔入曆。）〉 以通餘減元積，餘以離總去之為總數； 不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。 如曆中日以下為入先曆； 以上者去之，為入後曆。 命日，算外，即得天正十一月朔入先後曆日分。 累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、望入先後曆日分。 〈 （《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度； 以弦策加之，即弦、望所入。 以轉差加之，得後朔曆； 累加之，即得弦、望入曆及分。 《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之為日； 在象限以下為初限，以上去之，餘為末限，各為入遲疾曆初、末限。）〉

七日：初數八千八百八十八， 〈 （《乾元》初二千六百一十二。）〉 末數一千一百一十四。 〈 （末三百二十八。）〉

十四日：初數七千七百七十四， 〈 （《乾元》初二千二百八十五。）〉 末數二千二百二十八。 〈 （末六百五十五。 《乾元》又有​​二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二； 二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。）〉

又《儀天》法月離先後度數： 〈 （《乾元》謂之月離陰陽差。 《儀天》謂之求朔弦望昇平定數。）〉 以月朔、弦、望入曆先後分通減元法，餘進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。 其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，餘，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。 〈 （《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。 四七術，如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差為定數； 若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。）〉

朔弦望定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、望中日，為定日。 〈 （二曆法同。）〉

推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積， 〈 （視朔、弦、望中日，如入大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分； 若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分。）〉 日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。 視朔幹名與後朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。 又視朔所入辰分皆與二分相減，餘二收，用減八分之六，其朔定小餘如此； 以上者進一日； 朔或有交正見者，其朔不進​​。 定望小餘在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。 〈 （二曆法同。）〉

〈 （《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便為月離所次； 餘加弦、望象度及餘秒，滿黃道宿次去之，即定朔、弦、望加時日、度也。）〉

九道宿度： 〈 （《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。）〉 凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道； 〈 （冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東； 立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。）〉 冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道； 〈 （冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西； 立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。）〉 春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道； 〈 （春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南； 立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所衝之宿亦如之。）〉 春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。 〈 （春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北； 立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。）〉 四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。 各距交初黃道宿度，每五度為限。 初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度； 又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，復與日軌相會。 交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。 其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百而一為黃道差。 在冬至之宿後，交初前後各九限為減，交中前後各九限為加； 夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為減。 大凡月交後為出黃道外，交中後為入黃道內。 半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道內，皆以差為加； 在春分之宿後入黃道內，秋分之宿後出黃道外，皆以差為減。 倍泛差，退一位， 〈 （遇減，身外除三； 遇加，身外除一。）〉 又以黃道差減，為赤道差。 交初、交中前後各九限，以差加； 半交前後各九限，皆以差減。 以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。 〈 （《乾元》初數九，每限減一，終於一，限數並同，即八十四除之。 《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。 二曆皆不身外為法。 初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限，加減並同《應天》。 又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。 以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天》。 《儀天》有求定朔望加時入遲疾曆初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。 又求初中正交入曆，置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日餘，乃如之，各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。 其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。 又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。 又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，復收為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。 《儀天》置朔、望及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分； 乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度，為初、中、正交黃道月度也。）〉

九道交初月度： 〈 （《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。 《儀天》謂之求月離正交九道宿度。）〉 置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之， 〈 （遇半倍使）〉 如百而一，為泛差； 用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。 〈 （《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分； 又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度； 以入交定度加而命之，即朔月離宿度。 《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，餘從之，為總差； 半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。）〉

求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。 〈 （《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。 《儀天》法見下。 《乾元》又有​​定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。）〉

求九道望月度： 〈 （《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。）〉 以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。 〈 （《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積； 用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。 自望推朔亦如之。 《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。 求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩準。 故云月與太陽同度也。 如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。）〉

求晨昏月： 〈 （《乾元》謂之月離晨昏度。 《儀天》謂之求晨昏月度。）〉 置後曆七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之， 〈 （朔、望度多者為後，少者為前。）〉 各得晨昏前後度分； 前加後減朔、望九道月度為晨昏月。 〈 （《乾元》置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分； 元率除之，進一位，二百九十四收為度； 又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，與加時度相減之，加時度多為後、少為前，即得晨昏前後度及分，加減如《應天》。 《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小餘為後，不足者，返減之為前，以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加後減加時月度為晨昏月度。）〉

晨昏象積： 〈 （《儀天》謂之求晨昏程積度。）〉 置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。 〈 （《乾元》法同。 《儀天》以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，為加時程積； 以所求前後分返其加減，又以後朔、弦、望前後度分依其加減，各為晨昏程積度及餘也。）〉

求每日晨昏月： 〈 （《儀天》謂之求每日入曆定度。）〉 累計距後象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距後象日數除之，為日差； 用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。 〈 （《乾元》法同。 《儀天》從所求日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退，以距後朔、弦、望日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。）〉

求每日晷景去極度晨分： 〈 （《乾元》謂之晷景距中度晨分。 《儀天》別立法，具後。）〉 各以氣數相減為分，自雨水後法十六，霜降後法十五，除分為中率，二率相減，為合差； 半之，加減中率為初、末率。 〈 （前多者，加為初、減為末； 前少者，減為初、加為末。）〉 又以元法除合差，為日差； 〈 （後多者累益初率，後少者累減初率。）〉 為每日損益率； 以其數累積之，各得諸氣初數也。 〈 （《乾元》法同。）〉

求昏分：以晨分減元法為昏分。 〈 （《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。）〉

求每日距中度： 〈 （《乾元》同。 《儀天》謂之求每日距子度。）〉 以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半週天度，餘為距中星度分； 倍距子度分，五等除，為每更度分。 〈 （《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，餘同《應天》。 《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度，餘同《應天》。）〉

求每日昏明中星： 〈 （《乾元》謂之昏曉率星。）〉 置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星； 以距子度分加之，為夜半中星； 又加之，為曉中星。 〈 （二曆法同。）〉

求五更中星：置昏中星為初更中星； 以每更度分加之，得二更初中星； 又加之，得三更初中星； 累加之，各得五更初中星所臨。 〈 （二曆法同。）〉

求日出入時刻： 〈 （《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。 《儀天》謂之求日出入晨刻及分。）〉 以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。 〈 （《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰法除之。 為辰數； 不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。 《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。 乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。 乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）〉

晝夜分： 〈 （《乾元》謂之晝夜刻。 《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。）〉 倍日出分，為夜分； 減元法，為晝分； 百約，為盡夜分。 〈 （《乾元》置日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻分。 《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分。 置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。 以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻之數。）〉

更籌： 〈 （《乾元》謂之更點差分。）〉 倍晨分，以五收，為更差； 又五收，為籌差。 〈 （《乾元》法同。 《儀天》不立此法。）〉

《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小餘為夜半定積及分。 又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數； 以上者，以返減前限日及約餘，為入下限日及分。 若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法； 以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，餘為其日中晷景常數也。 若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法； 以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。

《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至後用減，夏至後用加； 冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。

《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日數，在前限以下者為損； 以上者，減去前限，餘為入後限日數者為益。 若算立成，自冬至後一日，日加滿初象，即加象下約餘，為一象之數。

《儀天》求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限； 以上者，返減前限，餘為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之； 以一百通日，內其分，乃乘之； 所得，在冬至後初象、夏至後次象，以升法除之。 若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之； 皆為分，不滿，退除為小分； 所得，置於上位，又別置五百五分於下，以上減下，以下乘上； 用在升法者，以二千八百五十除之； 用在平法者，以五千五百五十二除之； 皆為分，不滿，退除為小分； 所得，以加上位，為其日損益數。

《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。 若秋分後，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。 置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道內外度分。 若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。

《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，餘者為昏分。 又以其日晷漏母減五千五十分，餘者為其日距午分。

月離九道交會 〈 （《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。）〉