1
道體為一，天地之元，萬物之祖也。 散而為氣，則有陰有陽； 動而為數，則有奇有偶； 凝而為形，則有剛有柔； 發而為聲，則有清有濁，其著見而為器，則有律、有呂。 凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。 自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。 西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。 京房作準以代律，分六十聲，始于南事，終於去滅。 然聲細而難分，世不能用。 曆晉及隋、唐，律法微隱。 《宋史》止載律呂大數，不獲其詳。 今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。
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2
仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。 次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
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3
其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉，為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。 大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則徵為傳送、為大呂徵，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為黃鐘徵。 太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。 夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。 姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調，夾鐘變宮為中呂宮，無射變徵為夾鐘徵。 仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，南呂角為越調，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘變徵為姑洗徵。 蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂徵，林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇微為林鐘徵，姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓徵。 夷則之宮為仙呂，無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。 南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。 無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變角，仲呂徵為無射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。 應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射徵。」
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4
二、明所主事，調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數一二三四五、成數六七八九十，為五藏、五官及五星。
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5
三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚粗大而下，為君，聲調則國安，亂則荒而危。 合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言'婆陀力'。 一曰婆陀力。
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6
商聲勁凝明達，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。 開口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言'稽識'。 '稽識'，猶長聲也。 角聲長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。 聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言'沙識'，猶質直聲也。 徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，聲調則百事理，亂則事隳。 齒合而唇啟謂之徵，倚倚、栎戲栎戲然，西域言'沙臘'。 '沙臘'，和也。 羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉稟實、庶物備，亂則匱竭。 齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。 西域言'般瞻'。 變宮，西域言'侯利箑'，猶言'斛律'聲也。 變徵聲，西域言'沙侯加濫'，猶應聲也。」
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7
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。 分為七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加減也。 以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。 為歲日時有善惡，故為九宮。 九者，陽數變化之道也。 為四正卦、五行、十幹，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左。」
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8
其五、著十二管短長。
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9
其六、出度量衡，辯古今尺龠。 律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。 因聲定律，則庶幾為得； 以尺定聲，則乖隔甚矣。
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10
初，馮元等上《新修景祐廣樂記》時，鄭保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。 度等上議曰：「保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。 律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。 遂用黍長為分，再累成尺，校保信尺、律不同。 其龠、合、升、鬥深闊，推以演算法，類皆差舛，不合周、漢量法。 逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。 今用再累成尺，比逸、瑗所制，又復不同。 至於律管、龠、合升、鬥、斛、豆、區、鬴亦率類是。 蓋黍有圓長、大小而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再考之即不同。 尺既有差，故難以定鐘、磬。 謹詳古今之制，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。 惟後周掘地得古玉鬥，據鬥造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。 故《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起于黃鐘。 今欲數器之制參互無失，則《班志》積分之法為近。 逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。 保信黍尺以長為分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用，況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。 其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。 」詔悉罷之。
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11
又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：
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12
尺度之興尚矣，《周官》璧羨以起度，廣徑八寸，袤一尺。
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13
《禮記》布手為尺，《淮南子》十二粟為一寸，《孫子》十厘為分，十分為寸，雖存異說，其可適從。 《漢志》，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。 是時，周滅二百餘年，古之律度當有考者。 以歆之博貫藝文，曉達曆算，有所製作，宜不凡近。 其審度之法云：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。 」先儒訓解經籍多引以為義，曆世祖襲，著之定法。 然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內，取以校驗，亦復不齊。 是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。 故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。 晉泰始十年，荀勖等校定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。 勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。 當時以勖尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。 《隋志》所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。
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14
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。 而隋氏銷毀金石，典正之物，罕復存者。 夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。 周之圜法，曆載曠遠，莫得而詳。 秦之半兩，實重八銖； 漢初四銖，其文亦曰半兩。 孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號，既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。 世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復有兩者。 臣等檢詳《漢志》、《通典》、《唐六典》云：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。 錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。 貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。 貨泉重五銖，徑一寸。 」今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。 或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。 況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勖揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。 兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。 唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。 今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。 晉荀勖所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽為西京，乃唐東都爾。
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15
今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。 由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。 有唐享國三百年，其間製作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
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今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。 若以為太祖膺圖受禪，創制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。 王樸律准尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復經太祖朝更易。 其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚，又逸進《周禮度量法議》，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。 謹考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。
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17
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。
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18
度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《漢志》古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜准影表尺施用。 今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。 」詔乃罷之。 而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依《隋書》定尺十五種上之，藏于太常寺：一、周尺，與《漢志》劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同； 二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂； 三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇； 四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫； 五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂； 六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分三厘； 七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七厘； 八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一厘； 九、後尺，同隋開皇尺、周氏尺，比晉前尺為一尺二寸八分一厘； 十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫； 十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八厘； 十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同。 比晉前尺為一尺六分四厘； 十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也； 十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分； 十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一厘。 太常所掌，又有後周王樸律准尺，比晉前尺長二分一厘，比梁表尺短一厘； 有司天監影表尺，比晉前尺長六分三厘，同晉後尺； 有中黍尺，亦制樂所新造也。
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其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其《樂書補亡》三卷，召詣闕。 庶自言賞得古本《漢志》，云：'度起于黃鐘之長，以子穀秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。 '今文脫'之起積一千二百黍'八字，故自前世以來，累黍為尺以制律，是律生於尺，尺非起于黃鐘也。 且《漢志》'一為一分'者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。 當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長，九寸加一以為尺，則律定矣。 」直秘閣範鎮是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十； 瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。 今庶所言，實千二百黍于管。 以為黃鐘之長，就取三分以為空徑，則無容受不合之差，校前二說為是。 蓋累黍為尺，始失之于《隋書》，當時議者以其容受不合，棄而不用。 及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰：'華夏舊聲也！ '遂傳用之。 至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。 朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪群議，冀有所獲。 今庶所言，以律生尺，誠眾論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。 」乃詔王洙與鎮同于修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九十分； 龠徑九分，深一寸； 尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。 初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。 尺比橫黍所累者，長一寸四分。
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庶又言：「古有五音，而今無正徵音。 國家以火德王，徵屬火，不宜闕。 今以五行旋相生法，得徵音。 」又言：「《尚書》'同律、度、量、衡'，所以齊一風俗。 今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非《書》同律之義。 且古者帝王巡狩方嶽，必考禮樂同異，以行誅賞。 謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之。 」帝召輔臣觀庶所進律尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進。 其說以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調。 舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數。 推以旋相生之法謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無窮。 詔以其圖送詳定所。 庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。
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是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試秘書省校書郎，遣之。 鎮為論於執政日：
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22
今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。 累黍為之者，史之脫文也。 古人豈以難曉不合之法，書之于史，以為後世惑乎？ 殆不然也。 易曉而必合也，房庶之法是矣。 今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。 誠如庶言，此至真之法也。
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且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於演算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。 律體本圓。 圓積之是也。 今律方積之，則空徑三分四厘六毫，比古大矣。 故圍十分三厘八毫，而其長止七十六分二厘，積實亦八百一十分。 律體本不方，方積之，非也。 其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。 以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。 今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。 其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四厘六毫，圍十分三厘八毫，長七十六分二厘之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？ 若以謂工作既久而復改為，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。 其淹久而計費廣者，為之不敏也。 今庶言太常樂無姑洗、夾鐘、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又向淹久而廣費哉？
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執政不聽。
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四年，鎮又上書曰：
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陛下制樂以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。 然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。 竊惟樂者，和氣也。 發和氣者，聲音也。 聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。 有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數也，權衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。 有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？ 謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！
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按《詩》「誕降嘉種，維秬維秠。 」誕降者，天降之也。 許慎云：「秬，一稃二米。 」又云：「一秬二米。 」後漢任城縣產秬黍二斛八斗，實皆二米，史官載之，以為嘉瑞。 又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯。 宗廟降神，惟用一尊； 諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。 今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。 設有真黍，以為取數至多，不敢送官，此秬黍為非是，一也。
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又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。 今律空徑三分四厘六毫，圍十分二厘八毫，是為九分外大其一分三厘八毫，而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二厘矣。 說者謂四厘六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。
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又按《漢書》，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又雲九十分黃鐘之長者，據千二百黍而言也。 千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠； 施于權衡，則曰黃鐘之重； 施于尺，則曰黃鐘之長。 今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起于黃鐘，此尺之為非是，三也。
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又按《漢書》言龠，其狀似爵，爵謂爵曁戔，其體正圓。 故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。 今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
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又按《周禮》鬴法：方尺，圓其外； 深尺，容六斗四升。 方尺者，八寸之尺也； 深尺者，十寸之尺也。 何以知尺有八寸、十寸之別？ 按《周禮》：「璧羨度尺，好三寸以為度。 」璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。 以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。 又《王制》云：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。 」八尺者，八寸之尺也； 六尺四寸者，十寸之尺也。 同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。 故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。 積實一百三萬六千八百分。 今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
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32
又按《漢書》斛法：方尺，圓其外，容十斗，旁有庣焉。 當隋時，漢斛尚在，故《隋書》載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。 」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
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33
又按演算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」是也。 今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。
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34
又按權衡者，起千二百黍而立法也。 周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘； 漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。 鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。 今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。
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35
又按：「鳧氏為鐘：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚； 小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚。 」今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。
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36
又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。 」蓋各以其律之長短為法也。 今亦以黃鐘為率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。
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37
前此者，皆有形之物也，可見者也。 使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？ 臣固知其無形之聲音不可得而和也。 請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？ 律之空徑三分與三分四厘六毫孰是？ 律之起尺與尺之起律孰是？ 龠之圓制與方制孰是？ 鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？ 斛之方尺圓其外，庣旁九厘五毫與方尺深尺六寸二分孰是？ 算數之以圓分與方分孰是？ 權衡之重以二米秬黍與一米孰是？ 鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？ 是不是定，然後制龠、合、升、鬥、鬴、斛以校其容受； 容受合，然後下詔以求真黍； 真黍至，然後可以為量、為鐘磬； 量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。 今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。 然議者不言有司論議依違不決，而願謂作樂為過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。 儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。
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38
昔漢儒議鹽鐵，後世傳《鹽鐵論》。 方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？ 顧令有司，人人各以經史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？ 如以臣議為然，伏請權罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當而無事于浮費也。
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39
詔送詳定所。 鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。 世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。
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40
宋興百餘年，司天數改曆，其說曰：「曆者歲之積。 歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。 夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，曆之所以數改造也。 物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？ 」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運算，其術以八千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八為積年。 詔以奎補保章正。 又推擇學者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造曆，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九钜萬數。 既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天曆》。 曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十。 上考往古，歲減一算； 下驗將來，歲加一算。
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41
步氣朔
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42
《崇天》樞法：一萬五百九十。
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43
歲周：三百八十六萬七千九百四十。
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44
歲餘：五萬五千五百四十。
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45
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
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46
朔實：三十一萬二千七百二十九。
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47
歲閏：一十一萬五千一百九十二。
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48
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
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49
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
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50
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
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51
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
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52
朔虛分：四千九百七十一。
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53
閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。
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54
秒法：三十六。
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55
旬周：六十三萬五千四百。
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56
紀法：六十。
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57
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分； 滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。 大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。 若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。
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58
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿樞法從大余，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
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59
推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏餘； 以減天正冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分； 滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。 大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
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60
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經日及餘秒。
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61
求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘為日，不滿為餘。 命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。 凡二十四氣小余滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。
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62
求減日：置有減經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為餘。 命經朔初日，算外，即為其朔減日日辰。 凡經朔小餘不滿朔虛分為有減之朔。
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63
步發斂
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64
候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
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65
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
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66
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
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67
辰法：八百八十二半。
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68
刻法：一千五十九。
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69
秒法：三十六。
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70
推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日也； 以候策加之，為次候； 又加之，為末候。
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71
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日； 以卦策加之，得次卦用事日； 以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。
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72
推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日； 以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日。
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73
七十二候及卦日與《應天》同。
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74
求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘； 滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。 其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。 其月內無中氣，乃為閏月。
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75
求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前以減，中氣後以加。 即各得卦、候去經朔日及餘秒。
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76
求發斂加時：置小餘，以辰法除之為辰數，進一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。 其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。
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