1
律曆中
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2
夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授時，先天成務者也。 然則懸象著明，莫大於二曜，氣序環複，無信於四時。 日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。 天數五，地數五，五位相乘而各有合。 天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。 乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當期之日也。 至乃陰陽迭用。 剛柔相摩，四象既陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟？ 洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和仲，夏後乃備陳《鴻范》，湯武革命，咸率舊章。 然文質既殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日禦，以和萬國，以協三辰。 至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物成務，致遠鉤深。 周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。 秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。 漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。 至於孝武，改用夏正。 時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，采以為志。 光武中興，未能詳考。 逮于永平之末，乃複改行四分，七十餘年，儀式方備。 其後覆命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續《班史》。 當塗受命，亦有史官，韓翊創之于前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。 中、左兩晉，迭有增損。 至於西涼，亦為蔀法，事蹟糾紛，未能詳記。 宋氏元嘉，何承天造曆，迄于齊末，相仍用之。 梁武初興，因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。 陳武受禪，亦無創改。 後齊文宣，用宋景業曆。 西魏入關，行李業興曆。 逮于周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂參用推步焉。 大象之初，太史上士馬顯，又上《丙寅元曆》，便即行用。 迄於開皇四年，乃改用張賓曆，十七年，複行張胄玄曆，至於義寧。 今采梁天監以來五代損益之要，以著於篇雲。
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3
梁初因齊，用宋《元嘉曆》。 天監三年下詔定曆，員外散騎侍郎祖暅奏曰：「臣先在晉已來，世居此職。 仰尋黃帝至今十二代，曆元不同，周天、斗分，疏密亦異，當代用之，各垂一法。 宋大明中，臣先人考古法，以為正曆，垂之於後，事皆符驗，不可改張。 」八年，暅又上疏論之。 詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新曆密，舊曆疏。 暅乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。 被詔付靈台，與新曆對課疏密，前期百日，並又再申。 始自去冬，終於今朔，得失之效，並已月別啟聞。 夫七曜運行，理數深妙，一失其源，則歲積彌爽。 所上脫可施用，宜在來正。 」至九年正月，用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。 至大同十年，制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小餘，有三大二小。 未及施用而遭侯景亂，遂寢。
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4
陳氏因梁，亦用祖沖之曆，更無所創改。 後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖，造《天保曆》。 景業奏：依《握誠圖》及《元命包》，言齊受錄之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。 」文宣大悅，乃施用之。 期曆統曰：「上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百六算外，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，斗分五千七百八十七，曆餘十六萬二千二百六十一。 」至後主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰：「宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。 臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。 乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。 朔望虧食，既未能知其表裡，遲疾之曆步，又不可以傍通。 妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減于周年，平分妄設，故加時差於異日。 五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。 軌褵之術，妄刻水旱。 今上《甲寅元曆》，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為斗分，甲寅歲甲子日為元紀。 」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人，同知曆事。 孟賓受業于張子信，並棄舊事，更制新法。 又有趙道嚴，准晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。 劉孝孫以百一十九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。 張孟賓以六百一十九為章，四萬八1千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九百四十五為斗分。 元紀共命，法略旨遠。 日月五星，並從斗十一起。 盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮。 上拒春秋，下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。 其年，訖幹敬禮及曆家豫刻日食疏密。 六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食于卯時，張孟賓言食于甲時，鄭元偉、董峻言食于辰時，宋景業言食于巳時。 至日食，乃於卯甲之間，其言皆不能中。 爭論未定，遂屬國亡。
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5
臣案九章五紀之旨，三統四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。 而乾維難測，斗憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。 甯止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。 王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，于斯為重。 自炎漢已還，迄于有魏，運經四代，事涉千年，日禦天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。 驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？ 大周受圖膺錄，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。 高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，並敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。 然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。 去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監考疏密，更令同造。 謹案史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。 開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。 庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽之度。 上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四算上。 日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。 章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。 章中為章會法。 日法五萬三千五百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。 小周餘、盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。 每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。
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其術施行。 時高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜於天下。 道士張賓，揣知上意，自雲玄相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀錶非人臣相。 由是大被知遇，恆在幕府。 及受禪之初，擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。 賓等依何承天法，微加增損，四年二月撰成奏上。 高祖下詔曰：「張賓等存心算數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。 畢功表奏，具已披覽。 使後月複育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。 減朓就朒，懸殊舊准。 月行表裡，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。 驗時轉算，不越纖毫，逖德前修，斯秘未啟。 有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施用。」
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張賓所造曆法，其要：
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以上元甲子已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，算上。
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蔀法，一十萬二千九百六十。
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章歲，四百二十九。
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章月，五千三百六。
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通月，五百三十七萬二千二百九。
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日法，一十八萬一千九百二十。
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斗分，二萬五千六十三。
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會月，一千二百九十七。
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會率，二百二十一。
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會數，一百一十半。
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會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。
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會日法，四千二十萬四千三百二十。
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會日，百七十三。
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餘，五萬六千一百四十三。
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小分，一百一十。
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交法，五億一千二百一十萬四千八百。
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交分法，二千八百一十五。
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陰陽曆，一十三。
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餘，十一萬二百六十三。
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小分，二千三百二十八。
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朔差，二。
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餘，五萬七千九百二十一。
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小分，九百七十四。
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蝕限，一十二。
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餘，八萬一千三百三。
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小分，四百三十三半。
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定差，四萬四千五百四十八。
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周日，二十七。
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餘，一十萬八百五十九。 亦名少大法
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木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。
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火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。
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土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。
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金精曰太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。
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水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。
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張賓所創之曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一雲，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。 其二雲，賓等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。 其三雲，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。 其四雲，賓等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。 其五雲，賓等但守立元定法，不須明有進退。 其六雲，賓等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會准以為定。 此六事微妙，歷數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。 若乃驗影定氣，何氏所優，賓等推測，去之彌遠。 合朔順天，何氏所劣，賓等依據，循彼迷蹤。 蓋是失其菁華，得其糠粃者也。 又雲，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修《景初曆》，乃上表立義，駁難前非，雲：「加時後天，食不在朔。 」然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。 至宋元嘉中，何承天著曆，其上表雲：「月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。 」然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。 至後魏獻帝時，有龍宜弟複修延興之曆，又上表雲：「日食不在朔，而習之不廢，據《春秋》書食，乃天之驗朔也。 」此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。 但歷數所重，唯在朔氣。 朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。 今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。 縱使頻月一小、三大，得天之統。 大抵其法有三，今列之雲。
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第一，勘日食證恆在朔。
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引《詩》雲：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。 」今以甲子元曆術推算，符合不差。 《春秋經》書日食三十五。 二十七日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。 八食，經書並無朔字。 《左氏傳》雲：「不書朔，官失之也。 」《公羊傳》雲：「不言朔者，食二日也。 「《谷梁傳》雲：「不言朔者，食晦也。 」今以甲子元曆推算，俱是朔日。 丘明受經夫子，于理尤詳，《公羊》、《谷梁》皆臆說也。
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《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。 推合己巳朔
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莊公十八年春三月，日有食之。 推合壬子朔
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僖公十二年三月庚午，日有食之。 推合庚午朔
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十五年夏五月，日有食之。 推合癸未朔
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襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。 推合丁巳朔
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前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元曆術推之，併合朔日而食。
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前漢合有四十五食。 三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日
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後漢合有七十四食。 三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日
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魏合有十四食。 四食並皆晦日，十食並皆朔日
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晉合有四十八食。 二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日
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第二，勘度差變驗。
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第三，勘氣影長驗。
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《春秋緯命曆序》雲：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。 」今以甲子元曆術推算，得合不差。 《宋書》元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。 詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆與影長之日差校三日。 今以甲子元曆術推算，但是冬至之日恆與影長之符合不差。 詳之如左：
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十三年丙子，
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天正十八日曆注冬至，
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十五日影長，
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即是今曆冬至日。
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十四年丁丑，
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天正二十九日曆注冬至，
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二十六日影長，
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即是今曆冬至日。
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66
十五年戊寅，
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67
天正十一日曆注冬至，
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陰，無影可驗，
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今曆八日冬至。
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十六年己卯，
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71
天正二十一日曆注冬至，
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72
十八日影長，
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73
即是今曆冬至日。
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74
十七年庚辰，
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75
天正二日曆注冬至，
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76
十月二十九日影長，
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77
即是今曆冬至日。
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78
十八年辛巳，
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天正十三日曆注冬至，
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十日影長，
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即是今曆冬至日。
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十九年壬午，
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83
天正二十九日曆注冬至，
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84
陰，無影可驗，
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85
今曆二十二日冬至。
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86
二十年癸未，
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87
天正六日曆注冬至，
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88
三日影長，
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89
即是今曆冬至日。
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于時新曆初頒，賓有寵于高祖，劉暉附會之，被升為太史令。 二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。 孝孫、焯等，竟以他事斥罷。 後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。 仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀台。 乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。 執法拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥。 妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。 先是信都人張胄玄，以算術直太史，久未知名。 至是與孝孫共短賓曆，異論鋒起，久之不定。 至十四年七月，上令參問日食事。 楊素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。 胄玄所克，前後妙衷，時起分數，合如符契。 孝孫所克，驗亦過半。 」於是高祖引孝孫、胄玄等，親自勞徠。 孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。 高祖不懌，又罷之。 俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦胄玄。 上召見之，胄玄因言日長影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。 劉焯聞胄玄進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜新術》，以奏之。 與胄玄之法，頗相乖爽，袁充與胄玄害之。 焯又罷。 至十七年，胄玄曆成，奏之。 上付楊素等校其短長。 劉暉與國子助教王頍等執舊曆術，迭相駁難，與司曆劉宜援據古史影等，駁胄玄雲：
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《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。 張賓曆，天正壬子朔冬至，合《命曆序》，差《傳》一日。 張胄玄曆，天正壬子朔，合《命曆序》，差《傳》一日； 三日甲寅冬至，差《命曆序》二日，差《傳》三日。 成公十二年，《命曆序》天正辛卯朔旦日至。 張賓曆，天正辛卯朔冬至，合《命曆序》。 張胄玄曆，天正辛卯朔，合《命曆序》； 二日壬辰冬至，差《命曆序》一日。 昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至，准《命曆序》庚寅朔旦日至。 張賓曆，天正庚寅朔冬至，併合《命曆序》，差《傳》一日。 張胄玄曆，天正庚寅朔，合《命曆序》，差《傳》一日； 二日辛卯冬至，差《命曆序》一日，差《傳》二日。 宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。 若依《命曆序》勘《春秋》三十七食，合處至多； 若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯。 今張胄玄信情置閏，《命曆序》及《傳》氣朔並差。 又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二，亦在前一日。 張胄玄曆合者三，差者四，在後一日。 元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。 張賓曆合戊辰冬至，張胄玄曆己巳冬至，差後一日。 十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。 張賓曆癸酉冬至，差前一日，張胄玄曆合甲戌冬至。 十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。 二曆併合甲申冬至。 十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長。 張賓曆合己丑冬至，張胄玄曆庚寅冬至，差後一日。 十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。 張賓曆合甲午冬至，張胄玄曆乙未冬至，差後一日。 十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。 張賓曆合己亥冬至，張胄玄曆庚子冬至，差後一日。 十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。 張賓曆甲辰冬至，差前一日，張胄玄曆合乙巳冬至。
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又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。 張賓曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。 張胄玄曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。 天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。 張賓曆合庚子冬至，張胄玄曆辛丑冬至，差後一日。 三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長。 張賓曆合乙巳冬至，張胄玄曆丙午冬至，差後一日。 建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。 張賓曆丙寅冬至，差前一日，張胄玄曆合丁卯冬至。 二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。 張賓曆己巳夏至，差後一日，張胄玄曆庚午夏至，差後二日。 三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影長。 張賓曆合丁丑冬至，張胄玄曆戊寅冬至，差後一日。 六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。 張賓曆合壬辰冬至，張胄玄曆癸巳冬至，差後一日。 宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。 兩曆併合戊戌冬至。 開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。 張賓曆合己巳冬至，張胄玄曆庚午冬至，差後一日。 五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。 張賓曆甲戌冬至，差前一日，張胄玄曆合庚辰冬至。 七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。 張賓曆壬午夏至，差前一日，張胄玄曆合癸未夏至。 十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。 張賓曆合乙酉冬至，張胄玄曆丙戌冬至，差後一日。 十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。 張賓曆合丙午冬至，張胄玄曆丁未冬至，差後一日。 十四年十一月辛酉朔旦冬至。 張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至，張胄玄曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。 建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。 張賓曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張胄玄曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。 宜案影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。 見行曆合一十八，差者六。 旅騎尉張胄玄曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。 又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。 周天和已來案驗並在後。 更檢得建德四年，晦朔東見； 張胄玄曆，五月朔日，月晨見東方。 今十七年，張賓曆閏七月，張胄玄曆閏五月。 又審至以定閏，胄玄曆至既不當，故知置閏必乖。 見行曆四月、五月頻大，張胄玄曆九月、十月頻大，為胄玄朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。
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93
宜又案開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。 今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌複滿。 五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。 今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻複滿。 六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南，當其時陰雲不見月。 至辰巳，雲裡見月，已食三分之二，虧從東北，既還雲合。 至巳午間稍生，至午後，雲裡暫見，已複滿。 十月三十日丁丑，依曆太陽虧，日在斗九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。 今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上複滿。 十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。 今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已複滿。 見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加醜，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。 今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半複滿。 十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。 今伺候，一更三籌起西北上，食准三分之二強，與曆注同。 十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。 十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。 十四年七月一日，依歷時加巳弱上，食十五分之十二半強。 至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未複生，因即雲鄣。 十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。 其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，複滿。 十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加醜，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。 十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裡見，已食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食既，後從東南生，至四更三籌，月在未末，複滿。 而胄玄不能盡中。
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迭相駁難，高祖惑焉，逾時不決。 會通事舍人顏慜楚上書雲：「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》，雲後八百歲，此曆差一日。 」語在胄玄傳。 高祖欲神其事，遂下詔曰：「朕應運受圖，君臨萬宇，思欲興複聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。 旅騎尉張胄玄，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。 令與太史舊曆，並加勘審。 仰觀玄象，參驗璿璣，胄玄歷數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以胄玄為密。 太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。 通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢俊，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅俊、成珍等，既是職司，須審疏密。 遂虛行此曆，無所發明。 論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。 季才等附下罔上，義實難容。 」於是暉等四人，元造詐者，並除名； 季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。 胄玄所造曆法，付有司施行。 擢拜胄玄為員外散騎侍郎，領太史令。 胄玄進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。 胄玄言充曆妙極前賢，充言胄玄曆術冠於今古。 胄玄學祖沖之，兼傳其師法。 自茲厥後，克食頗中。 其開皇十七年所行曆術，命冬至起虛五度。 後稍覺其疏，至大業四年劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。 今錄戊辰年所定曆術著之於此雲。
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95
自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，算外。
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96
章歲，四百一十。
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97
章閏，百五十一。
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98
章月，五千七十一。
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99
日法，千一百四十四。
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100
月法，三萬三千七百八十三。
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101
辰法，二百八十六。
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102
歲分，一千五百五十七萬二千九百六十三。
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103
度法，四萬二千六百四十。
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104
沒分，五百一十九萬一千三百一十一
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沒法，七萬四千五百二十一。
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106
周天分，一千五百五十七萬四千四百六十六。
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斗分，一萬八百六十六。
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氣法，四十六萬九千四十。
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氣時法，一萬六百六十。
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110
周日，二十七。
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111
日餘，一千四百一十三。
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112
周通，七萬二百九。
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113
周法，二千五百四十八。
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114
推積月術：
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置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，餘為閏餘。 閏餘三百九十七巳上，若冬至不在其月，加積月一
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116
推月朔弦望術：
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117
以月法乘積月，如法得一，為積日，餘為小餘。 以六十去積日，餘為大餘，命以甲子算外，為所求年天正月朔日。 天正月者，建子月也，今為去年十一月。 凡朔小餘五百四十七巳上，其月大。
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加大餘七，小餘四百三十七太； 凡四分一為少，二為半，三為太。 小餘滿日法去之，從大餘； 滿六十去之，命如前，為上弦日。 又加，得望、下弦、後月朔。 朔餘滿五百三十七，其月大，減者小餘。
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119
推二十四氣術：
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120
以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得一，為日，命朔算外，為冬至日。 不盡者，以十一約之，為日分。
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121
求次氣：加日十五，日分九千三百一十五，小分一； 小分滿八從日分一，日分滿度法從日一； 如月大小去之，日不滿月，算外，為次氣日。 其月無中氣者，為閏。
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122
求朔望入氣盈縮術：
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123
以入氣日算乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一； 以損益盈縮數為定盈縮。 其入氣日十五算者，如十六得一，餘半法已上亦從一，以下皆准此。
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124
推土王術：
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125
加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九； 小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。
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126
推沒日術：
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127
其氣有小分者，以八乘日分，內小分，又以十五乘之，以減沒分； 無小分者，以百二十乘日分，以減之； 滿沒法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。
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128
求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二； 日分滿沒法，從日，去、命如前。
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129
推入遲疾曆術：
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130
以周通去朔積日，餘以周法乘之，滿周通又去之，餘滿周法得一日，餘為日餘，即所求年天正朔算外夜半入曆日及餘。
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131
求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿周日及日餘去之。
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132
求次日：加一，滿、去如前。
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133
求朔望加時入曆術：
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134
以四十九乘朔小餘，滿二十二得一為日餘，不盡為小分，以加夜半入曆日及餘分。
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135
求次月：加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入曆日及餘。
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136
求望：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入曆日及餘。
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137
推朔望加時定日及小餘術：
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以入曆日餘乘所入曆日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。 如差法乃與入氣定盈縮，皆以盈減、縮加本朔望小餘； 不足減者，加日法乃減之，加時在往日； 加之，滿日法者去之，則在來日； 餘為定小餘。 無食者不須氣盈縮。
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角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度
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140
東方七宿七十五度
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141
斗二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度
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142
北方七宿九十八度
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143
奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度
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西方七宿八十度
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145
井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度
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南方七宿百一十二度
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147
推日度術：
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置入元至所求年，以歲分乘之，為通實，滿周天分去之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。 命度以虛七度宿次去之，經斗去其分，度不滿宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。 以冬至去朔日以減分度數，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。 須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。
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求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，經斗去其分。
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150
求次日：加度一，去、命如前。
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151
求朔望加時日所在度術：
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各以定小餘乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。 凡朔加時日月同度
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求轉分：以千四十約度分，不盡為小分。
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求望加時月所在度術：
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置望加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二十五，小分七百五十三； 小分滿千四十從轉分一，轉分滿四十一從度； 去、命如前，經斗去轉分十，小分四百六十六。
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求月行遲疾日轉定分術：
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以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一為變差，以進加、退減日轉分為定分。
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推朔望夜半月定度術：
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以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以減加時月所在度，即各其前夜半定度。
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求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去、命如前； 朔日不用前加。
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161
推五星術：
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162
木數，千七百萬八千三百三十二四分
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火數，三千三百二十五萬六千二十六。
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土數，千六百一十二萬一千七百六十七。
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金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。
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166
水數，四百九十四萬一千九十八。
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木終日，三百九十八，日分，三萬七千六百一十二四分。
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火終日，七百七十九，日分，三萬九千四百六十六。
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土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
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金終日，五百八十三，日分，三萬九千二百九十七。 晨見伏，三百二十七日，分同； 夕見伏，二百五十六日。
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水終日，百一十五，日分，三萬七千四百九十八。 晨見伏，六十三日，分同； 夕見伏，五十二日。
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求星見術：
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置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及分。 其金、水，以夕見伏日去之，得者餘為夕平見日及分。
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求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去之，不滿月者為去朔日，命日算外，即星見所在月日及分。
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求後見：各以終日及分加之，滿去如前。 其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。
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木：平見在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後十日數，以加平見分，滿法去之，以為定見日及分。 立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。 春分至清明均加四日，後至立夏五日，以後至芒種加六日，均至立秋。 小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以減平見日分； 冬至後者，以八千三百乘去大寒後十日數，以減之； 小雪至冬至均減八日，為定日數。 初見伏去日各十四度。
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火：平見在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒日數； 在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數，以加見日分，滿去如前； 雨水至立夏，均加二十九日。 小雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數； 冬至後，以三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前，以減之； 小雪至冬至，均減二十五日。 初見伏去日各十七度。
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土：平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日數； 白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見日分，滿去如前； 處暑至白露均加九日。 小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三，夏至後十日去一，至大暑去盡。 初見伏去日各十七度。
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金：晨平見，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日數小滿後，以四千一百二十乘去夏至日數，以加見日分，滿去如前立春至小滿均加三日。 立秋前，以四千一百二十乘去小暑日數，小雪後以四千一百二十乘去冬至日數，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。 夕平見，在啟蟄前，以六千三百九十乘去小雪日數。 清明後，以六千二百九十乘去芒種日數，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。 處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數； 寒露後，以六千二百九十乘去大雪日數； 以加之，處暑至寒露均加九日。 初見伏去日各十一度。
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水：晨平見，在雨水後、立夏前者，應見不見。 啟蟄至雨水，去日十八度外、四十六度內，晨有木、火、土、金一星已上者，見； 無者不見。 立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見； 無者亦不見。 從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。 冬至前，一去三，二去二，三去一。 夕平見，在處暑後、霜降前者，應見不見。 立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見； 無者亦不見。 霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見； 無者亦不見。 從穀雨至夏至，減二日。 初見伏去日各十七度。
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行五星法：
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置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見日分加其分，滿度法從度。 又以星初見去日度數，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。
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求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。 其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾益遲損之。 留者因前，退則減之，伏不注度，順行出斗去其分，退行入斗先加分。 訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。
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木：初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。 二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。 又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四，乃順。 初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。
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土：初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬八千八十二分而留。 三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。 又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬七千九百九十九分，如初乃伏。
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火：初見已後各如其法：
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187
見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日數； 三約之，所得減日為定日； 雨水至小滿，均去二十日為定日。 已前皆前疾日數及度數。 各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。 以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。 大寒至立秋差行，餘平行。 處暑至白露，皆去定日，定度六。 白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，餘日及餘度續同前。 置日數減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。 差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。 初日行二萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。 而留。 十三日前去日者，分、日於二留，奇縱後留。 乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度、四十分。 又留，十二日三萬九千四百六十六分。 又順，遲，初日行萬四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。 而後疾。
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188
後遲加六度者，此後疾去度為定度，已前皆後疾日數及度數。 其在立夏至，小暑，日行半度，盡六十日，行三十度。 小暑至立秋，盡四十日，行二十度。 計餘日及度，從前法。 前法皆平行。 求行分亦如前。 各盡其日度而伏。
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189
金：晨初見，乃退，日半度，十日退五度而留。 九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。 小暑前以去芒種日數，十日減一度； 立冬後以去大雪日數，十日減一度； 小暑至立冬，均減三度為定度。 大雪至芒種不加減。 求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。 又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。 小寒後十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。 均至春分後十日減一，至小滿，複十五日行十五度。 其後六日減一，至處暑，日及度皆盡。 至霜降後，四日益一，至冬至複十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。 前順遲減度者，計減數益此度為定度。 求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，餘乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。 晨伏東方。 夕初見，順，疾，百七十日行二百四度。 夏至前，以見去小滿日數，六日加一度； 小暑後，以去立秋日數，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。 白露至清明，差行，先疾日益遲百分。 清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。 平行，日一度，十五日行十五度。 冬至後十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。 均至夏至後五日益一，至大暑複十五日行十五度。 均至立秋後六日益一，至寒露二十五日行二十五度。 後六日減一，至大雪複十五日行十五度，均至冬至。 順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。 前加度者，此依數減之，求初日行分。 如晨遲，唯減者為加之。 又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
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190
水：晨初見，留六日。 順，遲，日行萬六百六十分，四日行一度。 大寒至雨水不須此遲行。 平行，日一度，十日行十度。 大寒後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。 疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度，前無遲行者，減此分萬二千七百九十二分，十日行十六度。 晨伏東方。 夕初見，順，疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度。 小暑至白露減萬二千七百九十二分，十日行十六度。 平行，日一度，十日行十度。 大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。 遲，日行萬六百六十分，四日行一度。 疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。 行又留六日，夕伏西方。
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191
推交會術：
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192
會通，千六十四萬六千七百二十九。
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193
朔差，九十萬七千五十七。
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194
望差，四十五萬三千五百二十八半。
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195
單數，五百三十二萬三千三百六十四半。
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196
時法，三萬二千六百四。
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197
望數，五百七十七萬六千八百九十三。
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198
外限，四百八十六萬九千八百三十六。
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199
內限，千一十九萬三千二百半。
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200
中限，五百六十四萬九千四百四半。
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201
次限，千三十二萬六百八十九。
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202
推入交法：
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203
以會通去積月，餘以朔望差乘之，滿會通又去之，餘為所求年天正朔入交餘。
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204
求望，望數加之，滿、去如前。
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205
求次月，以朔差加之，滿、去如前。
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206
推交道內外及先後去交術：
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207
其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數； 在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百； 滿會通去之，餘為定餘。 其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之； 二時已上，皆不加。 朔入交餘如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。 有一星者不加氣差。 朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數； 在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之； 白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，餘為定餘。 朔入交餘如外限、內限已上，單數次限已下有星伏，如前者，不減氣差。 定餘不滿單數者，為在外； 滿去之，餘在內。 其餘如望差已下、外限已上，望則月食； 在內者，朔則日食。 其餘如望差已下者，即為去先交餘； 如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘。 如時法得一，然為去交時數。
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208
推月食加時術：
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209
置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。 不盡為時餘，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。 又不盡者，三之，如法，得一為強，以並少為少強，並半為半強，並太為太強； 得二強者為少弱，並少為半弱，並半為太弱，並太為辰末。 此加時謂食時月在沖也。
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210
推日食加時術：
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211
置食定日小餘，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八； 春三月，內道，去交七時已上，加二十四。 乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。 不盡為時餘。 副置時餘，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰； 季辰者直加半辰； 孟辰者減辰法，餘加半辰為差率。
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212
又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二； 以乘差率，如十四得一為時差。 子半至卯半、午半至酉半，以加時餘； 卯半至午半、酉半至子半，以減時餘。 加之，滿辰法去之，進一辰，減之若不足，退一辰，餘為定時餘。 乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申巳亥為孟。 日出前入後各二時外，不注日食。 三乘氣時法得一，命子算外為時。
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213
求外道日食法：
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214
去交一時內者，食。 夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。 若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。 若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。 先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。 諸去交三時內，星伏如前者，食。
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215
求內道日不食法：
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216
加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。 啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。 處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。
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217
求月食分：
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218
春後交、秋先交、冬後交，皆去不食餘一時，不足去者，食既。 餘以三萬二百三十五為法，得一為不食分。 不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為食分。
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219
推日食分術：
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220
在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交餘，餘為不食餘； 不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。 亦減望差為定法。 其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。 在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之； 秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前； 大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食餘一時。 時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食既； 值加，先交加之，後交減之。 不足減者食。
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221
求所起：內道西北，虧東北； 外道西南，虧東南。 十三分以上，正左起。 虧皆據甚時，月則行上起。
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222
求日出入所在術：
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223
以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入氣日算，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。
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224
隋書總目
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225
隋書隋書總目隋書卷一十八志第十三
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226
律曆下
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227
開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。 太子征天下曆算之士，咸集於東宮。 劉焯以太子新立，複增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。 太子頗嘉之，未獲考驗。 焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。 至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：
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228
其一曰，張胄玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。 但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。
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229
其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。 時不從子半，晨前別為後日。 日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。 七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖准，陰陽無法。 星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。 去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。 測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。 今隨事糾駁，凡五百三十六條。
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230
其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，即齎所造曆擬以上應。 其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。 玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊？ 焯作于前，玄獻於後，舍己從人，異同暗會。 且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。 恐胄玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，並前曆本俱上。
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231
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。 又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。 計後為曆應密於舊，見用算推，更疏於本。 今糾發並前，凡四十四條。
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232
其五曰，胄玄於曆，未為精通。 然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。
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233
其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。 尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。 胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。
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234
仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。 焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。 開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。 請征胄玄答，驗其長短。」
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235
焯又造曆家同異，名曰《稽極》。 大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。 帝曰：「知之久矣。 」仍下其書與胄玄參校。 胄玄駁難雲：「焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。 案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。 以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四； 值三大者，增三五為十六也。 校其理實，並非十五之正。 故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。 今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。 」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。
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236
四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。 」帝召焯，欲行其曆。 袁允方幸於帝，左右胄玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。 術士鹹稱其妙，故錄其術雲。 甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。
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237
歲率，六百七十六。
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238
月率，八千三百六十一。
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239
朔日法，千二百四十二。
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240
朔實，三萬六千六百七十七。
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241
旬周，六十。
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242
朔辰，百三半。
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243
日干元，五十二。
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244
日限，十一。
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245
盈泛，十六。
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246
虧總，十七。
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247
推經朔術：
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248
置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。 朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。 旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。
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249
求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。 又加得望、下弦及後月朔。 就徑求望者，加日十四、餘九百五十半； 下弦加日二十二、餘百八十三大； 後月朔加日二十九，餘六百五十九。 每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
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250
凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。 即以人正為正月，統求所起，本於天正。 若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。 其前地正為十二月，天正為十一月，並諸氣度皆屬往年。 其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。 若氣在夜半之後，量影以後日為正。 諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。 若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘； 即因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。 分度亦爾。 凡日不全為餘，積以成餘者曰秒； 度不全為分，積以成分者曰篾； 其有不成秒曰麽，不成篾曰么。 其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。 其三分者，一為少，二為太。 若加者，秒篾成法，從分餘。 分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。 而日命以日辰者，滿旬周則亦除； 命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。 其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。 若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之； 分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。 即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。 若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。 或分餘相並，母不同者，子乘而並之。 母相乘為法，其並，滿法從一為全，此即齊同之也。 既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。 已為秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。 若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。 所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。 麽么亦然。 其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。 其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。 凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。 秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前為虧總，須取其數。 泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。 凡所不見，皆放於此。
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251
氣日法，四萬六千六百四十四。
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252
歲數，千七百三萬六千四百六十六半。
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253
度准，三百三十八。
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254
約率，九。
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255
氣辰，三千八百八十七。
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餘通，八百九十七。
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257
秒法，四十八。
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258
麽法，五。
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259
推氣術：
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半閏衰乘朔實，又度准乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。 以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。 命日甲子算外，即定冬至日。 其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也； 過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。 十二辰外，為子初以後餘也。 又十二乘辰餘：
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四為小太，亦曰少； 五為半步； 六為半；
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七為半太； 八為大少，亦曰太； 九為太；
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263
十為大太； 十一為窮辰少。
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其又不成法者，半以上為進，以下為退。 退以配前為強，進以配後為弱。 即初不成一而有退者，謂之沾辰； 初成十一而有進者，謂之窮辰。 未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。 因別亦皆准此。 因冬至有減日者，還加之。 每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。 諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。 其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。
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推每日遲速數術：
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見求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。 又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。 其總差亦日限乘而泛總除，為別差。 率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之； 前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。 以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。 所曆推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。 其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而禦之。
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267
求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。 其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，並於總差，入限乘，倍日限除，加以總率； 前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。 乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。
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268
求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率； 衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。
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269
求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨算其日，通准其餘，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。 以加二氣，如法用別其日而命之。 又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。 亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。 亦因別其日，命以甲子，各得所求。
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270
求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麽二。 除所滿日外，即土始王日。
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271
求侯日：定氣即初候日也。 三除恆氣，各為平候日。 餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通准其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。 亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。
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272
倍夜半之漏，得夜刻也。 以減百刻，不盡為晝刻。 每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。 刻分以百為母。
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273
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。 半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。 如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
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274
求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。
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275
求每日刻差：每氣准為十五日，全刻二百二十五為法。 其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣； 各盡於四立，為三氣。 至與前日為一，乃每日增太； 又各二氣，每日增少； 其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。 二望至前後一氣之末日，終於十少； 二氣初日，稍增為十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少； 四立初日，三十一，終於三十五太； 五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少； 末氣初日，四十一少，終於四十二。 每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。 隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。 其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。 以減上位，不盡為所加也。 不全日者，隨辰率之。
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276
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
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277
求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。 滿轉法為度，隨日加減，各得所求。 分後氣間，亦求准外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。 亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。 若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。 此但略校其總，若精存於《稽極》雲。
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278
轉終日，二十七； 餘，千二百五十五。
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279
終法，二千二百六十三。
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280
終實，六萬二千三百五十六。
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281
終全餘，千八。
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282
轉法，五十二。
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283
篾法，八百九十七。
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284
閏限，六百七十六。
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285
推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。
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286
求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。
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287
求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。
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288
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。
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289
求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。 因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。 望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。 亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。
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290
求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。
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291
推朔弦望定日術：
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292
各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，為通率； 又二限相減，為限衰。 前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，並於限衰而半之； 前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。 皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。 其限數又別從轉餘為變餘，朓減、朒加本入餘。 限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，並而半之，以乘限衰； 前少者，亦朓朒各並二入餘，半之，以乘限衰； 皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。 所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。 乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。 不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。 不減與減，朔日立算與後月同。 若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。 閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。 其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。 其加減變餘進退日者，分為一日，隨餘初末如法求之，所得並以加減限數。 凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。 若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。 其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下為初數，各減終法以上為末數。 其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分； 末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。 雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。 若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。 亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。
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293
求朔弦望之辰所加：
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294
定餘半朔辰五十一大以下，為加子過； 以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。 以後其求入辰強弱，如氣。
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295
求入辰法度：
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296
度法，四萬六千六百四十四。
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297
周數，千七百三萬七千七十六。
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298
周分，萬二千一十六。
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299
轉，十三。
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300
篾，三百五十五。
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301
周差，六百九半。
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302
在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。 女末接虛，謂之周分。 變周從轉，謂之轉。 晨昏所距日在黃道中，准度赤道計之。
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303
斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九
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304
北方玄武七宿，九十八度。
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305
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九
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306
西方白虎七宿，八十度。
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307
井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七
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308
南方硃雀七宿，百一十二度。
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309
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一
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310
東方蒼龍七宿，七十五度。
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311
前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸准。
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312
推黃道術：
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313
准冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。 初數九十七，每限增一，以終百七。 其三度少弱，平。 乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。 因百一十九每限損一，又終百九。 亦三度少弱，平。 乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。 又加冬至後法，得秋分、冬至所在數。 各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。 度有分者，前後輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，准令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。
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314
斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十
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315
北方九十六度半。
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316
奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九
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317
西方八十二度半。
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318
井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八
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319
南方一百九度半。
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320
角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半
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321
東方七十六度半。
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322
前皆黃道度，步日所行。 月與五星出入，循此。
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323
推月道所行度術：
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324
准交定前後所在度半之，亦於赤道四度為限，初十一，每限損一，以終於一。 其三度強，平。 乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。 即因十一，每限損一，以終於一。 亦三度強，平。 又初限數一，每限增一，終於十一，複至交半，返前表裡。 仍因十一增損，如道得後交及交半數。 各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。 其月在表，半後交前，損減增加； 交後半前，損加增減于黃道。 其月在裡，各返之，即得月道所行度。 其限未盡四度，以所直行數乖入度，四而一。 若月在黃道度，增損于黃道之表裡，不正當於其極，可每日准去黃道度，增損于黃道，而計去赤道之遠近，准上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。 積交差多，隨交為正。 其五星先候，在月表裡出入之漸，又格以黃儀，准求其限。 若不可推明者，依黃道命度。
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325
推日度術：
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326
置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。 以冬至餘減分； 命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。
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327
求年天正定朔度：
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328
以定朔日至冬至每日所入先後餘為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。 亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以並去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。 皆日為度，餘為分。 其所入先後及衰總用增損者，皆分前增、分後損其平日之度。
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329
求次日：
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330
每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。
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331
求弦望：
(No translation available)
332
去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
(No translation available)
333
求次月：
(No translation available)
334
曆算大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。
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335
求朔弦望辰所加：
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336
各以度准乘定餘，約率而一，為平分。 又定餘乘其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。 其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。 凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。
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337
推月而與日同度術：
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338
各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。 以加減定朔，度准乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。 又平會餘乘度准，約率除，減其辰所在，為平會夜半日所在。 乃以四百六十四半乘平會餘，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所在，即月平會夜半所在。 三十七半乘平會餘，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。 五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。 若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。
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339
求月弦望定辰度：
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340
各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三； 望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六； 下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉周求之。
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341
定朔夜半入轉：
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342
經朔夜半所入准於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。
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343
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法為之。
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344
推月轉日定分術：
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345
以夜半入轉餘乘逡差，終法而一，為見差。 以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。
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346
求次日：
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347
各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。 因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。 其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定餘乘差，終法除，並差而半之； 息者，半定餘以乘差，終法而一。 皆加所減，乃以定餘乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。 因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。 諸轉可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。 因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。
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348
求月晨昏度：
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349
如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分； 減逡定分，為昏分。 除為轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。
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350
求晨昏中星：
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351
各以度數加夜半定度，即中星度。 其朔、弦、望，以百刻乘定餘，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。 皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。
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352
複月，五千四百五十八。
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353
交月，二千七百二十九。
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354
交率，四百六十五。
(No translation available)
355
交數，五千九百二十三。
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356
交法，七百三十五萬六千三百六十六。
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357
會法，五十七萬七千五百三十。
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358
交複日，二十七。 餘，二百六十三。 秒，三千四百三十五。
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359
交日，十三。 餘，七百五十二。 秒，四千六百七十九。
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360
交限，日，十二。 餘，五百五十五。 秒，四百七十三半。
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361
望差，日，一。 餘，百九十七。 秒，四千二百五半。
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362
朔差，日，二。 餘，三百九十五。 秒，二千四百八十八。
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363
會限，百五十八。 餘，六百七十六。 秒，五十半。
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364
會日，百七十三。 餘，三百八十四。 秒，二百八十三。
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365
推月行入交表裡術：
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366
置入元積月，複月去之，不盡。 交率乘而複去，不如複月者，滿交月去之，為在裡數； 不滿為在表數，即所求年天正經入交表裡數。
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367
求次月：
(No translation available)
368
以交率加之，滿交月去之，前表者在裡，前裡者在表。
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369
推月入交日術：
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370
以朔實乘表裡數，為交實； 滿交法為日，不滿者交數而一，為餘，不成為秒，命日算外，即其經朔月平入交日餘。
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371
求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裡與朔同； 不滿者與朔返。 其月食者，先交與當月朔，後交與月朔表裡同。
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372
求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裡與前月返； 不滿者，與前月同。
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373
求經朔望入交常日：
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374
以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，為經交常日及餘。
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375
求定朔望入交定日：
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376
以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日餘，即定朔望所入定日及餘。 其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裡者日食。
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377
推日入會日術：
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378
會法除交實為日，不滿者，如交率為餘，不成為秒，命日算外，即經朔日入平會日及餘。
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379
求望：加望日及餘，次月加經朔，其表裡皆准入交。
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380
求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，即所入常日餘。 亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日餘，即日定朔望所入會日及餘。 皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食； 月日道表在日道裡則日食。
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381
求月定朔望入交定日夜半：
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382
交率乘定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，即其夜半所定入。
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383
求次日：
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384
以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。
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385
求次月：
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386
加定朔，大月二日，小月一日，皆餘九百七十八，秒二千四百八十八。 各以一月遲速數，分前增、分後損其所加，為定。 其入七日，餘九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進； 其入此以上，盡全餘二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。 其入十四日，如交餘及秒以下者，退； 其入此以上，盡全餘四百八十九，秒千二百四十四者，進而複也。 其要為五分，初則七日四分，十四日三分； 末則七日後一分，十四日後二分，雖初強末弱，衰率有檢。
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387
求月入交去日道：皆同其數，以交餘為秒積，以後衰並去交衰，半之，為通數。 進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而並衰以半之； 退者，半秒積以乘衰，交法而一； 皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日道數。 月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去後交數； 如望差以下即為去先交數。 有全日同為餘，各朔辰而一，得去交辰。 其月在日道裡，日應食而有不食者； 月日道表在日不應食而亦有食者。
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388
推應食不食術：
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389
朔先後在夏至十日內，去交十二辰少； 二十日內，十二辰半； 一月內，十二辰大； 閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。 若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰申半以南四辰； 閏四月、六月，亦加四辰； 穀雨後、處暑前，加三辰； 清明後、白露前，加巳半以西、未半以東二辰； 春分後秋分前，加午一辰。 皆去交十三辰半以上者，並或不食。
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390
推不應食而食術：
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391
朔在夏至前後一月內，去交二辰； 四十六日內，一辰半，以加二辰； 又一月內，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰； 穀雨後、處暑前，加巳少後、未太前； 清明後、白露前，加二辰； 春分後、秋分前，加一辰。 皆去交半辰以下者，並得食。
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392
推月食多少術：
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393
望在分後，以去夏至氣數三之； 其分前，又以去分氣數倍而加分後者； 皆又以十加去交辰倍而並之，減其去交餘，為不食定餘。 乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。
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394
推日食多少術：
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395
月在內者，朔在夏至前後二氣，加南二辰，增去交餘一辰太； 加三辰，增一辰少，加四辰，增太。 三氣內，加二辰，增一辰； 加三辰，增太； 加四辰，增少。 四氣內，加二辰，增太； 加三辰及五氣內，加二辰，增少。 自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。 六氣內加二辰者，亦依平。 自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交餘； 雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交餘； 其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數； 而減去交餘，皆為定不食餘。 以減望差，乃如月食法。 月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而無等次者，加所去辰一，即為食數。 若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。 皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。
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396
凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損。 雖外全而月下，內損而更高，交淺則閑遙； 交深則相搏而不淹。 因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦別。 月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。 交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。 假均冬夏，早晚又殊。 處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。 理不可一，由准率若實而違。 古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。 苟地非于陽城，皆隨所而漸異。 然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡。 」雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。 既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。 諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。 月由虛道，表裡俱食。 日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。
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397
推日食所在辰術：
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398
置定餘，倍日限，克減之，月在裡，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。 命艮算外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為後，前則因餘，後者減法，各為其率。 乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。 其朔所在氣二分前後一氣內，即為定差。 近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三除去交辰，增之。 近冬至，艮巽以加，坤乾以減； 近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。 乃艮以坤加，巽以乾減定餘。 月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。 艮坤以減，巽乾以加定餘，皆為食餘。 如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。 其求辰刻，以辰克乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。 若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。
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399
推月食所在辰術：
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400
三日阻減望定餘半。 置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食餘與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食餘與之等、以上，為食正見數。 其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在。 又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進退，皆於正見前後十二刻半候之。
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401
推日月食起訖辰術：
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402
准其食分十五分為率，全以下各為衰。 十四分以上，以一為衰，以盡於五分。 每因前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。 每積增四。 二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。 三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。 其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食餘，其減者為起，加者為訖，數亦如氣。
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403
求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。 史書虧複起訖不同，今以其全一辰為率。
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404
推日月食所起術：
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405
月在內者，其正南，則起右上，虧左上。 若正東，月自日上邪北而下。 其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下； 乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，月更北，日差西南； 以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日複東南。 西南維後，西向而望，月為東北，日則西南。 正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。 若食十二分以上，起右虧左。 其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。 維西，起西北，虧東南。 維北，起西南，虧東北； 午後則稍從下傍下。 維東，起西南，虧東北。 維南，起西北，虧東南。 在東則以上為東，在西則以下為西。
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406
月在外者，其正南，起右下，虧左上。 在正東，月自日南邪下而映。 維北，則月微東南，日返西。 維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北。 維北，月有西南，日複東北。 正西，月自日下邪南而上。 皆准此體以定起虧，隨其所處，每用不同。 其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裡，而與日返其逆順，上下過其分。
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407
五星：
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408
歲為木
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409
熒惑為火
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410
鎮為土
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411
太白為金
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412
辰為水
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413
木數，千八百六十萬五千四百六十八。
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414
伏半平，八十三萬六千八百四十八。
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415
複日，三百九十八； 餘，四萬一千一百五十六。
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416
歲一，殘日，三十三； 餘，二萬九千七百四十九半。
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417
見去日，十四度。
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418
平見，在春分前，以四乘去立春日； 小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者； 白露後，亦四乘去寒露日； 小暑，加七日； 小雪前，以八乘去寒露日； 冬至後，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。
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419
見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。 二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。 又留二十八日。 初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。
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420
火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。
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421
伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。
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422
複日，七百七十九； 餘，四萬一千九百一十九。
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423
歲再，殘日，四十九； 餘，萬九千一百六。
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424
見去日，十六度。
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425
平見，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者； 夏至後，以十六乘去處暑日； 小滿後，又十五日； 寒露前，以十八乘去白露日； 小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者； 大雪後，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。
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426
見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一； 盡三十日，一日半損一； 又八十六日，二日損一； 複三十八日，同； 又十五日，三日損一； 複十二日，同； 又三十九日，三日增一； 又二十四日，二日增一； 又五十八日，一日增一； 複三十三日，同； 又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。 其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日； 春分至立夏，減六日； 立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。 白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。 以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。 初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七； 以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。
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427
前減日分於二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。 又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。 立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。 在冬至則二百一十三日行百三十五度； 盡三十六日，一日損一； 又二十日，二日損一； 複二十四日，同； 又五十四日，三日日增一； 又十二日，二日增一； 又四十二日，一日增一； 又十四日，一日增一半； 又十二日，增一； 複四十五日，同； 又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。
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428
前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。 其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。 夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。 其殘亦計充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。
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429
土數，千七百六十三萬五千五百九十四。
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430
伏半平，八十六萬四千九百九十五。
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431
複日，三百七十八； 餘，四千一百六十二。
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432
歲一，殘日，十二； 餘，三萬九千三百九十九半。
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433
見去日，十六度半。
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434
平見，在大暑前，以七乘去小滿日； 寒露後，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。 小寒前，以九乘去小雪日； 雨水後，以四乘去小滿日； 立春後，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。
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435
見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。 又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。
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436
金數，二千七百二十三萬六千二百八。
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437
晨伏半平，百九十五萬七千一百四。
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438
複日，五百八十三； 餘，四萬二千七百五十六。
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439
歲一，殘日，二百一十八； 餘，三萬一千三百四十九半。
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440
夕見伏，二百五十六日。
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441
晨見伏，三百二十七日； 餘與複同。
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442
見去日，十一度。
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443
夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日； 秋分後，以五乘去小雪日； 小雪後，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。 立春前，以五乘去大雪日； 雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者； 清明後，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。
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444
晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日； 立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者； 芒種前，以六乘去夏至日； 立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。 小暑前，以六乘去夏至日； 立秋前，又五乘去小暑日； 增小暑所乘者； 大雪後，以六乘去冬至日； 立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。
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445
夕見，百七十一日行二百六度。 其穀雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度； 小滿至白露，加三度。 乃十二日行十二度。 冬至後，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七； 夏至後六日增一。 大暑至立秋，還日度十二； 至寒露，日度二十二，後六日減一。 自大雪盡冬至，又日度十二而遲。 日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。
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446
前加度者，此依減之。 留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。 日退太半度，九日退六度。 複留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。 芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度； 小暑至立冬，減二度。 又十二日行十二度。 冬至後，十五日增日度各一。 驚蟄至春分，日度十七，後十五日減一，盡夏至，還日度十二。 後六日減一，至白露，日度皆盡。 霜降後，五日增一，盡冬至，又日度十二。 乃疾，百七十一日行二百六度。 前減者，此亦加之，而晨伏。
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447
水數，五百四十萬五千六。
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448
晨伏半平，七十九萬九十九。
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449
複日，百一十五； 餘，四萬九百四十六。
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450
夕見伏，五十一日。
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451
晨見伏，六十四日； 餘與複同。
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452
見去日，十七度。
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453
夕應見，在立秋後小雪前者不見； 其白露前立夏後，時有見者。
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晨應見，在立春後小滿前者不見； 其驚蟄前立冬後，時有見者。
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455
夕見，日行一度太，十二日行二十度。 小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。 大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。 而遲，日行半度，四日行二度。 益遲，日行少半度，三日行一度。 前行度半者，去此益遲。 乃留四日而夕伏晨見，留四日，為日行少半度，三日行一度。 大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度； 四日行二度； 又八日行八度。 亦大寒後，二日去度一； 訖十六日，亦日度俱盡。 益疾，日行一度太，十二日行二十度。 初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
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456
推星平見術：
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457
各以伏半減積半實，乃以其數去之； 殘返減數，滿氣日法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至後平見日餘。 金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。 求平見月日：以冬至去定朔日、餘，加其後日及餘，滿複日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見所在。 求後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。 其複日，金水準以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。
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458
求常見日：以轉法除所得加減者，為日； 其不滿，以餘通乘之，為餘； 並日，皆加減平見日、餘，即為常見日及餘。
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求定見日：以其先後已通者，先減後加常見日，即得定見日餘。
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求星見所在度：
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461
置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘，分前加、分後減氣日法，而乘定見餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見所在宿度及分。
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462
求次日：
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463
各加一日所行度及分。 其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。 有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。 留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。 皆以篾法除，為轉分； 其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。 增以日所入先後分，定之。 諸行星度求水其外內，准月行增損黃道而步之； 不明者，依黃道而求所去日度。 先後分亦分明前加後減。 其金、火諸日度，計數增損定之者。 其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。 不滿篾，以日數為母。 日少者以分並減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。 其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。 有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。 其不成者，亦即為篾。 其木、火、土，晨有見而夕有伏； 金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。 然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。
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