1
曆法尚矣。 自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》。 而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。 至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，蓋其法一本於律矣。 其後劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數，蓋傅會之說也。 至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本于《易》矣。 蓋曆起於數，數者，自然之用也。 其用無窮而無所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。 然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。 然四時寒暑無形而運于下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息。 一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。 其久而不能無差忒者，勢使之然也。 故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。 不合，則屢變其法以求之。 自堯、舜、三代以來，曆未嘗同也。
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2
唐終始二百九十餘年，而曆八改。 初曰《戊寅元曆》，曰《麟德甲子元曆》，曰《開元大衍曆》，曰《寶應五紀曆》，曰《建中正元曆》，曰《元和觀象曆》，曰《長慶宣明曆》，曰《景福崇玄曆》而止矣。
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3
高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。 詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》。 乃列其大要，所可考驗者有七，曰：「唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也。 冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯典》，二也。 周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合於《詩》，三也。 魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也。 月有三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。 命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。 立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。 」高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。
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4
三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。 六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。 孝孫使算曆博士王孝通以《甲辰曆》法詰之曰：「'日短星昴，以正仲冬。 '七宿畢見，舉中宿言耳。 舉中宿，則餘星可知。 仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？ 又《月令》仲冬'昏東壁中'，明昴中非為常准。 若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘歲，冬至昏翼中，日應在東井。 井極北，去人最近，故暑； 斗極南，去人最遠，故寒。 寒暑易位，必不然矣。 又平朔、定朔，舊有二家。 三大、三小，為定朔望； 一大、一小，為平朔望。 日月行有遲速，相及謂之合會。 晦、朔無定，由時消息。 若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端並失。 若上合履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則《甲辰元曆》為通術矣。 」仁均對曰：「宋祖沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之。 雖差數不同，各明其意。 孝通未曉，乃熱南斗為冬至常星。 夫日躔宿度，如垂阝傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。 《書》云：'季秋月朔，辰弗集于房。 '孔氏云：'集，合也。 不合則日蝕可知。 '又云：'先時者殺無赦，不及時者殺無赦。 '既有先後之差，是知定朔矣。 《詩》云：'十月之交，朔月辛卯。 '又《春秋傳》曰：'不書朔，官失之也。 '自後曆差，莫能詳正。 故秦、漢以來，多非朔蝕。 宋御史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。 孝通之語，乃延宗舊說。 治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。 自此七曜散行，不復餘分普盡，總會如初。 唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。 此乃紀其日數之元爾。 或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。 冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合。 故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。 」孝孫以為然，但略去尤疏闊者。
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5
九年，復詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。 初，仁均以武德元年為曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。 至是復用上元積算。 其周天度，即古赤道也。
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6
貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，復詔善為課二家得失，其七條改從淳風。 十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。 而淳風新術，以甲子合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於子半。 十一月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，子初為朔，遂差三刻。 」司曆南宮子明、太史令薛頤等言：「子初及半，日月未離。 淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。 」國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。 又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至，於事彌合。 且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。 雖癸亥日月相及，明日甲子，為朔可也。 從之。 十八年，淳風又上言：「仁均曆有三大、三小，雲日月之蝕，必在朔望。 十九年九月後，四朔頻大。 」詔集諸解曆者詳之，不能定。 庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。
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7
仁均曆法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。 然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。 今所記者，善為所較也。
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8
戊寅歷
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9
《戊寅曆》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外。
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10
章歲六百七十六。 亦名行分法。 章閏二百四十九。 章月八千三百六十一。
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11
月法三十八萬四千七十五。 日法萬三千六。 時法六千五百三度法、氣法九千四百六十四氣時法千一百八十三。
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12
歲分三百四十五萬六千六百七十五。 歲餘二千三百一十五。 周分三百四十五萬六千八百四十五半。 斗分一千四百八十五半。 沒分七萬六千八百一十五。 沒法千一百三。
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13
曆日二十七，曆餘萬六千六十四。 曆周七十九萬八千二百。 曆法二萬八千九百六十八。 餘數四萬九千六百三十五。
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14
章月乘年，如章歲得一，為積月。 以月法乘積月，如日法得一，為朔積日； 餘為小餘。
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15
日滿六十，去之； 餘為大餘。 命甲子算外，得天正平朔。 加大餘二十九、小餘六千九百一，得次朔。 加平朔大餘七、小餘四千九百七十六、小分四之三，為上弦。 又加，得望。 又加，得下弦。 餘數乘年，如氣法得一，為氣積日。 命日如前，得冬至。 加大餘十五、小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。 加四季之節大餘十二、小餘千六百五十四、小分四，得土王。 凡節氣小餘，三之，以氣時法而一，命子半算外，各其加時。 置冬至小餘，八之，減沒分，餘滿沒法為日。 加冬至去朔日算，依月大小去之，日不滿月算，得沒日。 餘分盡為減。 加日六十九、餘七百八，得次沒。
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16
以平朔、弦、望入氣日算乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。 凡不盡半法已上亦從一。 以曆法乘朔積日，滿曆周去之； 餘如曆法得一，為日。 命日算外，得天正平朔夜半入曆日及餘。 次日加一，累而裁之。 若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入曆日。 加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入，加曆日七、餘萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。 又加，得望、下弦及後朔。
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17
曆行分與次日相減，為行差，後多為進，後少為退。 減去行分六百七十六，為差法。 各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。 置平朔、弦、望小餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小餘，命日甲子算外。 以歲分乘年為積分，滿周分去之； 餘如度法得一，為度。 命以虛六，經斗去分，得冬至日度及分。 以冬至去朔日算及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。 以小分法十四約度分為行分。 凡小分滿法成行分，行分滿法成度。 若注曆，又以二十六約行分。 月星准此。 斗分百七十七，小分七半。 累加一度，得次日。 以行分法乘朔、望定小餘，以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。 以加夜半度，為朔、望加時日度。 定朔加時，日月同度。 望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。 以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，為行定分。 以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分。 以減加時月度，為朔、望夜半月度。 求次日，加月行定分，累之。
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18
率三百七十七萬五千二十三。
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19
終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。
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20
平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。 自後日損所減百二十分。 立春初，日增所加六十分。 春分，均加四日。 清明畢穀雨，均加五日。 立夏畢大暑，均加六日。 立秋初日，加四千八十分。 乃日損所加六十七分。 入寒露，日增所減百一十七分。 入小雪，畢大雪，均減八日。
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21
初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。 而留，二十六日。 乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。 又留，二十五日五百九十六分，小分七。 凡五星留日有分者，以初定見日分加之。 若滿行分法，去之，又增一日。 乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。 而伏。
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22
率七百三十八萬一千二百二十三。
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23
終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。
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24
平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。 乃日損所減五百四十五分。 入大寒，日增所加四百二十六分。 入雨水後，均加二十九日。 立夏初日，加萬九千三百九十二分。 乃日損所加二百一十三分。 入立秋初，依平。 入處暑，日增所減百八十四分。 入小雪後，均減二十五日。
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25
初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。 自後二日損日度各一，自百二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。 又三日損一，盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十八日。 乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日行百五度。 又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。 又每日益一，盡二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。 乃二日損一，盡大雪，復初見。 入小寒後，三日去日率一。 入雨水，畢立夏，均去日率二十。 自後三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。 若入處暑，畢秋分，皆去度率六。 各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。 若初行入大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分； 其餘皆平行。 若入白露，畢秋分，初遲，日行半度，四十日行二十度。 即去日率四十、度率二十，別為半度之。 行訖，然後求平行分，續之。 以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分。 不盡，為小分。 求差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。 各盡其日度而遲。 初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。 其前疾去度六者，行三十一度五分。 此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。
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26
而留，十三日。 前疾去日者，分日於二留，奇從後留。 乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。 又留，十二日六百二十六分，小分三。
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又順。 後遲，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。 此遲在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。 此遲初日加行分六十七、小分六十分之三十六。 而後疾。 入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。 乃每日損一，盡三十七日，率百七十七日行九十九度。 又二日損一，盡五十七日，率百六十七日行八十九度，畢七十九日。 又三日益一，盡百三十日，率百八十四日行百六度。 又二日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十三度。 又每日益一，盡百九十日，率二百三十七日行百五十九度。 又每日益二，盡二百日，率二百五十七日行百七十九度。 又每日益一，盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，畢二百五十九日。 乃二日損一，畢大雪，復初。 後遲加六度者，此後疾去度率六，為定。 各依冬至後日數而損益之，為後疾日度率。 若入立夏，畢夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。 若入小暑，畢大暑，盡四十日，行二十度皆去日度率，別為半度之。 行訖，然後求平行分，續之。 各盡其日度而伏。
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28
率三百五十七萬八千二百四十六。
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終日三百七十八，行分六十一。
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30
平見，入冬至初日，減四千八百一十四分。 乃日增所減七十九分。 入小寒，均減九日。 乃每氣損所減一日。 入夏至初日，均減二日。 自後十日損所減一日。 小暑五日外，依平。 入大暑，日增所加百八十一分。 入處暑，均加九日。 入白露初日，加六千二分。 乃日損所加百三十三分。 入霜降，日增所減七十九分。
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31
初見，順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。 而留，三十八日。 乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。 又留，三十七日六十一分。 乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。
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32
率五百五十二萬六千二百。
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33
終日五百八十三，行分六百二十，小分八。
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34
晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。
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35
夕見伏二百五十六日。
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36
晨平見，入冬至，依平。 入小寒，日增所加六十六分。 入立春，畢立夏，均加三日。 小滿初日，加千九百六十四分。 乃日損所加六十分。 入夏至，依平。 入小暑，日增所減六十分。 入立秋，畢立冬，均減三日。 小雪初日，減千九百六十四分。 乃日損所減六十六分。
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37
初見，乃退，日半度，十日退五度。 而留，九日。 乃順，遲，差行，日益疾八分，四十日行三十度。 入大雪畢小滿者，依此。 入芒種，十日減一度。 入小暑，畢霜降，均減三度。 入立冬，十日損所減一度，畢小雪。 皆為定度。 以行分法乘定度，四十除，為平行分。 又以四乘三十九，以減平行，為初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。 入小寒，十日益日度各一。 入雨水後，皆二十一日行二十一度。 入春分後，十日減一。 畢立夏，依平。 入小滿後，六日減一。 畢立秋，日度皆盡，無平行。 入霜降後，四日加一。 畢大雪，依平。 疾，百七十日行二百四度。 前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定。 而晨伏。
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38
夕平見，入冬至，日增所減百分。 入啟蟄，畢春分，均減九日。 清明初日，減五千九百八十六分。 乃日損所減百分。 入芒種，依平。 入夏至，日增所加百分。 入處暑，畢秋分，均加九日。 寒露初日，加五千九百八十六分。 乃日損所減百分。 入大雪，依平。
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39
初見，順疾，百七十日行二百四度。 入冬至畢立夏者，依此。 入小滿，六日加一度。 入夏至，畢小暑，均加五度。 入大暑，三日減一度。 入立秋，畢大雪，依平。 從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。 以一分半乘百六十九而半之，以加平行，為初日行分。 入清明，畢于處暑，畢平行。 乃平行，日一度，十五日行十五度。 入冬至後，十日減日度各一。 入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。 入夏至後，五日益一。 入大暑，依平。 入立秋後，六日加一。 畢秋分，二十五日行二十五度。 入寒露，六日減一。 入大雪，依平。 順遲，日益遲八分，四十日行三十度。 前加度者，此依數減之。 又留，九日。 乃退，日半度，十日退五度。 而夕伏。
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40
率百九萬六千六百八十三
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41
終日百一十五，行分五百九十四，小分七。
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42
晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。
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43
夕見伏五十二日。
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44
晨平見，入冬至，均減四日。 入小寒，依平。 入立春後，均減三日。 入雨水，畢立夏，應見不見。 其在啟蟄、立夏氣內，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星者，亦見。 入小滿，依平。 入霜降，畢立冬，均加一日。 入小雪，至大雪十二日，依平。 若在大雪十三日後，日增所減一日。
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45
初見，留，六日。 順遲，日行百六十九分。 入大寒，畢啟蟄，無此遲行。 乃平行，日一度，十日行十度。 入大寒後，二日去日度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。 疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。 前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十六度四分。 而晨伏。
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46
夕平見，入冬至後，依平。 入穀雨，畢芒種，均減二日。 入夏至，依平。 入立秋，畢霜降，應見不見。 其在立秋、霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。 入立冬，畢大雪，依平。
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47
初見，順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。 若入小暑，畢處暑，日減二百三分。 乃平行，日一度，十日行十度。 入大暑後，二日去日及度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。 遲，日行百六十九分。 若疾減二百三分者，即不須此遲行。 又留，六日七分。 而夕伏。
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48
各以星率去歲積分，餘反以減其率，餘如度法得一為日，得冬至後晨平見日及分。 以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小計之，命日算外，得所在日月。 金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。 各以其星初日所加減之分，計後日損益之數以損益之。 訖，乃以加減平見為定見。 其加減分皆滿行分法為日。 以定見去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星皆十七，晨減、夕加之，得初見宿度。 求次日，各加一日所行度及分。 熒惑、太白有小分者，各以日率為母。 其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、遲損，乃加之。 留者因前，退則依減，伏不注度。 順行出斗，去其分； 退行入斗，先加分。 訖，皆以二十六約行分，為度分。
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49
交會法千二百七十四萬一千二百五八分。 交分法六百三十七萬六百二九分。
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50
朔差百八萬五千四百九十四二分。 望分六百九十一萬三千三百五十。 交限五百八十二萬七千八百五十五八分。 望差五十四萬二千七百四十七一分。
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51
外限六百七十六萬七百八十二九分。 中限千二百三十五萬一千二十五八分。 內限千二百一十九萬一千四百五十八七分。
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52
以朔差乘積月，滿交會法去之； 餘得天正月朔入平交分。 求望，以望分加之。 求次月，以朔差加之。 其朔望，入大雪，畢冬至，依平。 入小寒，日加氣差千六百五十分。 入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。 自後日損所加千六百五十分。 入芒種，畢夏至，依平。 加之滿法，去之。 若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值盈二時已下，皆半氣差加之。 二時已上則否。 如望差已下、外限已上有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。 入小暑後，日增所減千二百分。 入白露，畢霜降，均減九萬五千八百二十五分。 立冬初日，減六萬三千三百分，自後日損所減二千一百一十分。 減若不足，加法，乃減之，餘為定交分。 朔入交分，如交限內限已上、交分中限已下有星伏如前者，不減。 不滿交分法者，為在外道； 滿去之，餘為在內道。 如望差已下，為去先交分，交限已上，以減交分，餘為去後交分。 皆三日法約，為時數。 望則月蝕，朔在內道則日蝕。 雖在外道，去交近，亦蝕。 在內道，去交遠，亦不蝕。
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53
置蝕望定小餘。 入曆一日，減二百八十； 若十五日，即加之； 十四日，加五百五十； 若二十八日，即減之； 餘日皆盈加、縮減二百八十：為月蝕定餘。 十二乘之，時法而一，命子半算外； 不盡，得月蝕加時。 約定小餘如夜漏半已下者，退日算上。
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置蝕朔定小餘。 入曆一日，即減二百八十； 若十五日，即加之； 十四日，加五百五十； 若二十八日，即減之； 為定。 後不入四時加減之限。 其內道，春，去交四時已上入曆，盈加、縮減二百八十； 夏，盈加、縮減二百八十； 秋，去交十一時已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，縮加二百八十； 冬，去交五時已下，惟盈加二百八十：皆為定餘。 十二乘之，時法而一，命子半算外； 不盡，為時餘，副之。 仲辰半前，以副減法為差率； 半後，退半辰，以法加餘，以副為差率。 季辰半前，以法加副為差率； 半後，退半辰，以法加餘，倍法加副，為差率。 孟辰半前，三因其法，以副減之，餘為差率； 半後，退半辰，以法加餘，又以法加副，乃三因其法，以副減之，為差率。 又置去交時數，三已下，加三； 六已下，加二； 九已下，加一； 九已上，依數； 十二已上，從十二。 若季辰半後，孟辰半前，去交六時已上者，皆從其六。 六時已下，依數不加。 皆乘差率，十四除，為時差。 子午半後，以加時餘； 卯酉半後，以減時餘； 加之滿若不足，進退時法：孟謂寅、巳、申，仲謂午、卯、酉，季謂辰、未、戌。 得日蝕加時。
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望去交分，冬先後交，皆去二時； 春先交，秋後交，去半時； 春後交，秋先交，去二時； 夏則依定。 不足去者，既。 乃以三萬六千一百八十三為法而一，以減十五，餘為月蝕分。
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朔去交，在內道，五月朔，加時在南方，先交十三時外； 六月朔，後交十三時外者，不蝕。 啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未西； 處暑畢寒露，後交十三時外，值盈，加時在巳東，皆不蝕。 交在外道，先後去交一時內者，皆蝕。 若二時內，及先交值盈、後交值縮二時外者，亦蝕。 夏去交二時內，加時在南方者，亦蝕。 若去分、至十二時內，去交六時內者，亦蝕。 若去春分三日內，後交二時； 秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。 諸去交三時內有星伏，土、木去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不蝕。 各置去交分。 秋分後，畢立春，均減二十二萬八百分。 啟蟄初日，畢芒種，日損所減千八百一十分。 夏至後，畢白露，日增所減二千四百分。 以減去交分，餘為不蝕分。 不足減，反相減為不蝕分。 亦以減望差為定法。 後交值縮者，直以望差為定法。 其不蝕分，大寒畢立春，後交五時外，皆去一時。 時差值減者，先交減之，後交加之。 時差值加者，先交加之，後交減之。 不足減者，皆既。 十五乘之，定法而一，以減十五，餘為日蝕分。
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置日月蝕分，四已下，因增二； 五已下，因增三； 六已上，因增五； 各為刻率，副之。 以乘所入曆損益率，四千五十七為法而一。 值盈，反其損益； 值縮，依其損益。 皆損益其副，為定用刻。 乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。 又四乘之，十而一。 以加食甚辰刻，為復滿。
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