1
開元九年，麟德曆署日蝕比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。 十五年，草成而一行卒，詔特進張說與曆官陳玄景等次為曆術七篇、略例一篇、曆議十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。 明年，說表上之，起十七年頒于有司。 時善算瞿曇譔者，怨不得預改曆事，二十一年，與玄景奏：「大衍寫九執曆，其術未盡。 」太子右司禦率南宮說亦非之。 詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿，大衍十得七、八，麟德纔三、四，九執一、二焉。 乃罪說等，而是否決。
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2
自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近而未密也。 至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。 後世雖有改作者，皆依倣而已，故詳錄之。 略例，所以明述作本旨也； 曆議，所以考古今得失也。 其說皆足以為將來折衷。 略其大要，著于篇者十有二。
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3
其一曆本議曰：
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4
易：「天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。 」天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。 天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。 天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。 天有五音，所以司日也。 地有六律，所以司辰也。 參伍相周，究於六十，聖人以此見天地之心也。 自五以降，為五行生數； 自六以往，為五材成數。 錯而乘之，以生數衍成位。 一、六而退極，五、十而增極； 一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。 成數乘生數，其算六百，為天中之積。 生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。 合千有二百，以五十約之，則四象周六爻也； 二十四約之，則太極包四十九用也。 綜成數，約中積，皆十五。 綜生數，約中積，皆四十。 兼而為天地之數，以五位取之，復得二中之合矣。 蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。 七、八各三，六子之象也。 故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。 是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。
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5
夫數象微於三、四，而章於七、八。 卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。 蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。 中極居五六間，由闢闔之交，而在章微之際者，人神之極也。 天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百； 以十位乘之，而二章之積三千； 以五材乘八象，為二微之積四十。 兼章微之積，則氣朔之分母也。 以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。 以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊于德運。 半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。 易始于三微而生一象，四象成而後八卦章。 三變皆剛，太陽之象。 三變皆柔，太陰之象。 一剛二柔，少陽之象。 一柔二剛，少陰之象。 少陽之剛，有始、有壯、有究。 少陰之柔，有始、有壯、有究。 兼三才而兩之，神明動乎其中。 故四十九象，而大業之用周矣。 數之德圓，故紀之以三而變於七。 象之德方，故紀之以四而變于八。
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6
人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。 以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。 終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而斗分復初之朔也。 地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。 夫十九分之九，盈九而虛十也。 乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。 坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。 周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。
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7
一策之分十九，而章法生； 一揲之分七十六，而蔀法生。 一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相及於朔，此六爻之紀也。 以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。 數象既合，而遯行之變在乎其間矣。
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8
所謂遯行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，復以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。 二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。 故虛遯之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而幷之，得千六百一十三，為朔餘。 四揲氣朔之母，以八氣九精遯其十七，得七百四十三，為氣餘。 歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。 歲二億七千二百九十萬九百二十而無小餘，合于夜半，是謂蔀率。 歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。 此不易之道也。
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9
策以紀日，象以紀月。 故乾坤之策三百六十，為日度之準。 乾坤之用四十九象，為月弦之檢。 日之一度，不盈全策； 月之一弦，不盈全用。 故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。 用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。 綜盈虛之數，五歲而再閏。 中節相距，皆當三五； 弦望相距，皆當二七。 升降之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。 表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。
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10
積算曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。 氣策曰三元，一元之策，則天一遯行也。 月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。 五行用事，曰發斂。 候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。 旬周曰爻數，小分母曰象統。 日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。 古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。 今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。 舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。 月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。 遲疾有衰，其變者勢也。 月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。 過中則為速，不及中則為遲。 積遲謂之屈，積速謂之伸。 陽，執中以出令，故曰先後； 陰，含章以聽命，故曰屈伸。 日不及中則損之，過則益之。 月不及中則益之，過則損之。 尊卑之用睽，而及中之志同。 觀晷景之進退，知軌道之升降。 軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。 總名曰軌漏。 中晷長短謂之陟降。 景長則夜短，景短則夜長。 積其陟降，謂之消息。 遊交曰交會，交而周曰交終。 交終不及朔，謂之朔差。 交中不及望，謂之望差。 日道表曰陽曆，其裏曰陰曆。 五星見伏周，謂之終率。 以分從日謂之終日，其差為進退。
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11
其二中氣議曰：
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12
曆氣始于冬至，稽其實，蓋取諸晷景。 春秋傳僖公五年正月辛亥朔，日南至。 以周曆推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷曆則壬子蔀首也。 昭公二十年二月己丑朔，日南至。 魯史失閏，至不在正。 左氏記之，以懲司曆之罪。 周曆得己丑二分，殷曆得庚寅一分。 殷曆南至常在十月晦，則中氣後天也。 周曆蝕朔差經或二日，則合朔先天也。 傳所據者周曆也，緯所據者殷曆也。 氣合于傳，朔合于緯，斯得之矣。 戊寅曆月氣專合于緯，麟德曆專合于傳，偏取之，故兩失之。 又命曆序以為孔子脩春秋用殷曆，使其數可傳於後。 考其蝕朔不與殷曆合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。 上不合於經，下不足以傳於後代，蓋哀、平間治甲寅元曆者託之，非古也。 又漢太史令張壽王說黃帝調曆以非太初。 有司劾：「官有黃帝調曆不與壽王同，壽王所治乃殷曆也。 」漢自中興以來，圖讖漏泄，而考靈曜、命曆序皆有甲寅元，其所起在四分曆庚申元後百一十四歲。 延光初中謁者亶誦，靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。 緯所載壬子冬至，則其遺術也。 魯曆南至，又先周曆四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一。 故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。 又推日蝕密於殷曆，其以閏餘一為章首，亦取合於當時也。
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13
開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。 新曆大餘十九，加時九十九刻，而皇極、戊寅、麟德曆皆得甲申，以玄始曆氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失春秋辛亥，是減分太多也。 以皇極曆氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至； 若用麟德曆率二千四百四十七，又失春秋己丑。 是減分太少也。 故新曆以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。
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14
漢會稽東部尉劉洪以四分疎闊，由斗分多。 更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。 韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯「三百歲改憲」之文，考經之合朔多中，較傳之南至則否。 玄始曆以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。 據渾天，二分為東西之中，而晷景不等； 二至為南北之極，而進退不齊。 此古人所未達也。 更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。 春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鍾章首，與景初曆閏餘皆盡。 雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合于春秋。 其斗分幾得中矣。
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後代曆家，皆因循玄始，而損益或過差。 大抵古曆未減斗分，其率自二千五百以上。 乾象至于元嘉曆，未減閏餘，其率自二千四百六十以上。 玄始、大明至麟德曆皆減分破章，其率自二千四百二十九以上。 較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，皇極、麟德、開元曆皆得癸酉，蓋日度變常爾。 祖沖之既失甲戌冬至，以為加時太早，增小餘以附會之。 而十二年戊辰景長，得己巳； 十七年甲午景長，得乙未； 十八年己亥景長，得庚子。 合一失三，其失愈多。 劉孝孫、張冑玄因之，小餘益強，又以十六年己丑景長為庚寅矣。 治曆者糾合眾同，以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。 今曲就其一，而少者失三，多者失五，是捨常數而從失行也。 周建德六年，以壬辰景長，而麟德、開元曆皆得癸巳。 開皇七年，以癸未景短，而麟德、開元曆皆得壬午。 先後相戾，不可叶也，皆日行盈縮使然。
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16
凡曆術在於常數，而不在於變行。 既叶中行之率，則可以兩齊先後之變矣。 麟德已前，實錄所記，乃依時曆書之，非候景所得。 又比年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。
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17
自春秋以來，至開元十二年，冬、夏至凡三十一事，戊寅曆得十六，麟德曆得二十三，開元曆得二十四。
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18
其三合朔議曰：
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19
日月合度謂之朔。 無所取之，取之蝕也。 春秋日蝕有甲乙者三十四。 殷曆、魯曆先一日者十三，後一日者三； 周曆先一日者二十二，先二日者九。 其偽可知矣。
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20
莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，當以盈縮、遲速為定朔。 殷曆雖合，適然耳，非正也。 僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔； 文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦； 襄公十九年五月壬辰晦； 昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆與周曆合。 其所記多周、齊、晉事，蓋周王所頒，齊、晉用之。 僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔； 成公十六年六月甲午晦； 襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：與殷曆、魯曆合。 此非合蝕，故仲尼因循時史，而所記多宋、魯事，與齊、晉不同可知矣。
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21
昭公十二年十月壬申朔，原輿人逐原伯絞，與魯曆、周曆皆差一日，此丘明即其所聞書之也。 僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚戰于泓。 周、殷、魯曆皆先一日，楚人所赴也。 昭公二十年六月丁巳晦，衞侯與北宮喜盟； 七月戊午朔，遂盟國人。 三曆皆先二日，衞人所赴也。 此則列國之曆不可以一術齊矣。 而長曆日子不在其月，則改易閏餘，欲以求合。 故閏月相距，近則十餘月，遠或七十餘月，此杜預所甚繆也。 夫合朔先天，則經書日蝕以糾之。 中氣後天，則傳書南至以明之。 其在晦、二日，則原乎定朔以得之。 列國之曆或殊，則稽於六家之術以知之。 此四者，皆治曆之大端，而預所未曉故也。
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22
新曆本春秋日蝕、古史交會加時及史官候簿所詳，稽其進退之中，以立常率。 然後以日躔、月離、先後、屈伸之變，偕損益之。 故經朔雖得其中，而躔離或失其正； 若躔離各得其度，而經朔或失其中，則參求累代，必有差矣。 三者迭相為經，若權衡相持，使千有五百年間朔必在晝，望必在夜，其加時又合，則三術之交，自然各當其正，此最微者也。 若乾度盈虛，與時消息，告譴於經數之表，變常於潛遯之中，則聖人且猶不質，非籌曆之所能及矣。
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23
昔人考天事，多不知定朔。 假蝕在二日，而常朔之晨，月見東方； 食在晦日，則常朔之夕，月見西方。 理數然也。 而或以為朓朒變行，或以為曆術疎闊，遇常朔朝見則增朔餘，夕見則減朔餘，此紀曆所以屢遷也。 漢編訢、李梵等又以晦猶月見，欲令蔀首先大。 賈逵曰：「春秋書朔晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦朔必在其月前也。 先大，則一月再朔，後月無朔，是朔不可必也。 訢、梵等欲諧偶十六日，月朓昏，晦當滅而已。 又晦與合朔同時，不得異日。 」考逵等所言，蓋知之矣。 晦朔之交，始終相際，則光盡明生之限，度數宜均。 故合於子正，則晦日之朝，猶朔日之夕也，是以月皆不見。 若合於午正，則晦日之晨，猶二日之昏也，是以月或皆見。 若陰陽遲速，軌漏加時不同，舉其中數率，去日十三度以上而月見，乃其常也。 且晦日之光未盡也，如二日之明已生也。 一以為是，一以為非。 又常朔進退，則定朔之晦、二也。 或以為變，或以為常。 是未通於四三交質之論也。
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綜近代諸曆，以百萬為率齊之，其所差，少或一分，多至十數失一分。 考春秋纔差一刻，而百數年間不足成朓朒之異。 施行未幾，旋復疎闊，由未知躔離經朔相求耳。 李業興、甄鸞等欲求天驗，輒加減月分，遷革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限與定朔故也。 楊偉採乾象為遲疾陰陽曆，雖知加時後天，蝕不在朔，而未能有以更之也。
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25
何承天欲以盈縮定朔望小餘。 錢樂之以為：「推交會時刻雖審，而月頻三大二小。 日蝕不唯在朔，亦有在晦、二者。 」皮延宗又以為：「紀首合朔，大小餘當盡，若每月定之，則紀首位盈，當退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。 立法之制，如為不便。 」承天乃止。 虞𠠎曰：「所謂朔在會合，苟躔次既同，何患於頻大也？ 日月相離，何患於頻小也？ 」春秋日蝕不書朔者八，公羊曰：「二日也。 」穀梁曰：「晦也。 」左氏曰：「官失之也。 」劉孝孫推俱得朔日，以丘明為是，乃與劉焯皆議定朔，為有司所抑不得行。 傅仁均始為定朔，而曰「晦不東見，朔不西朓」，以為昏晦當滅，亦訢、梵之論。 淳風因循皇極，皇極密於麟德，以朔餘乘三千四十，乃一萬除之，就全數得千六百一十三。 又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太彊，是為四分餘率。
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劉洪以古曆斗分太彊，久當後天，乃先正斗分，而後求朔法，故朔餘之母煩矣。 韓翊以乾象朔分太弱，久當先天，乃先考朔分，而後覆求度法，故度餘之母煩矣。 何承天反覆相求，使氣朔之母合簡易之率，而星數不得同元矣。 李業興、宋景業、甄鸞、張賓欲使六甲之首眾術同元，而氣朔餘分，其細甚矣。 麟德曆有總法，開元曆有通法，故積歲如月分之數，而後閏餘偕盡。
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27
考漢元光已來史官注記，日蝕有加時者凡三十七事，麟德曆得五，開元曆得二十二。
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其四沒滅略例曰：
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29
古者以中氣所盈之日為沒，沒分偕盡者為滅。 開元曆以中分所盈為沒，朔分所虛為滅。 綜終歲沒分，謂之策餘。 終歲滅分，謂之用差。 皆歸于揲易再扐而後掛也。
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其五卦候議曰：
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七十二候，原于周公時訓。 月令雖頗有增益，然先後之次則同。 自後魏始載于曆，乃依易軌所傳，不合經義。 今改從古。
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其六卦議曰：
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十二月卦出於孟氏章句，其說易本於氣，而後以人事明之。 京氏又以卦爻配期之日，坎、離、震、兌，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。 頤、晉、井、大畜，皆五日十四分，餘皆六日七分，止於占災眚與吉凶善敗之事。 至於觀陰陽之變，則錯亂而不明。 自乾象曆以降，皆因京氏。 惟天保曆依易通統軌圖。 自入十有二節、五卦、初爻，相次用事，及上爻而與中氣偕終，非京氏本旨及七略所傳。 按郎顗所傳，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齊曆謬矣。 又京氏減七十三分，為四正之候，其說不經，欲附會緯文「七日來復」而已。
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夫陽精道消，靜而無迹，不過極其正數，至七而通矣。 七者，陽之正也，安在益其小餘，令七日而後雷動地中乎？ 當據孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是為三十。 而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一變，十有二變而歲復初。 坎、震、離、兌，二十四氣，次主一爻，其初則二至、二分也。 坎以陰包陽，故自北正，微陽動於下，升而未達，極於二月，凝涸之氣消，坎運終焉。 春分出於震，始據萬物之元，為主於內，則羣陰化而從之，極于南正，而豐大之變窮，震功究焉。 離以陽包陰，故自南正，微陰生於地下，積而未章，至于八月，文明之質衰，離運終焉。 仲秋陰形于兌，始循萬物之末，為主於內，羣陽降而承之，極於北正，而天澤之施窮，兌功究焉。 故陽七之靜始於坎，陽九之動始于震，陰八之靜始于離，陰六之動始于兌。 故四象之變，皆兼六爻，而中節之應備矣。 易爻當日，十有二中，直全卦之初； 十有二節，直全卦之中。 齊曆又以節在貞，氣在悔，非是。
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其七日度議曰：
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古曆，日有常度，天周為歲終，故係星度于節氣。 其說似是而非，故久而益差。 虞喜覺之，使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。 何承天以為太過，乃倍其年，而反不及。 皇極取二家中數為七十五年，蓋近之矣。 考古史及日官候簿，以通法之三十九分太為一歲之差。 自帝堯演紀之端，在虛一度。 及今開元甲子，却三十六度，而乾策復初矣。 日在虛一，則鳥、火、昴、虛皆以仲月昏中，合于堯典。
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37
劉炫依大明曆四十五年差一度，則冬至在虛、危，而夏至火已過中矣。 梁武帝據虞𠠎曆，百八十六年差一度，則唐、虞之際，日在斗、牛間，而冬至昴尚未中。 以為皆承閏後節前，月却使然。 而此經終始一歲之事，不容頓有四閏，故淳風因為之說曰：「若冬至昴中，則夏至秋分星火、星虛，皆在未正之西。 若以夏至火中，秋分虛中，則冬至昴在巳正之東。 互有盈縮，不足以為歲差證。 」是又不然。 今以四象分天，北正玄枵中，虛九度； 東正大火中，房二度； 南正鶉火中，七星七度； 西正大梁中，昴七度。 總晝夜刻以約周天，命距中星，則春分南正中天，秋分北正中天。 冬至之昏，西正在午東十八度； 夏至之昏，東正在午西十八度：軌漏使然也。 冬至，日在虛一度，則春分昏張一度中； 秋分虛九度中； 冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度； 夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度。 四序進退，不逾午正間。 而淳風以為不叶，非也。 又王孝通云：「如歲差自昴至壁，則堯前七千餘載，冬至，日應在東井。 井極北，故暑； 斗極南，故寒。 寒暑易位，必不然矣。 」所謂歲差者，日與黃道俱差也。 假冬至日躔大火之中，則春分黃道交於虛九，而南至之軌更出房、心外，距赤道亦二十四度。 設在東井，差亦如之。 若日在東井，猶去極最近，表景最短，則是分、至常居其所。 黃道不遷，日行不退，又安得謂之歲差乎？ 孝通及淳風以為冬至日在斗十三度，昏東壁中，昴在巽維之左，向明之位，非無星也。 水星昏正可以為仲冬之候，何必援昴於始覿之際，以惑民之視聽哉！
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38
夏后氏四百三十二年，日却差五度。 太康十二年戊子歲冬至，應在女十一度。
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39
書曰：「乃季秋月朔，辰弗集于房。 」劉炫曰：「房，所舍之次也。 集，會也。 會，合也。 不合則日蝕可知。 或以房為房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。 君子慎疑，寧當以日在之宿為文？ 近代善曆者，推仲康時九月合朔，已在房星北矣。 」按古文「集」與「輯」義同。 日月嘉會，而陰陽輯睦，則陽不疚乎位，以常其明，陰亦含章示沖，以隱其形。 若變而相傷，則不輯矣。 房者，辰之所次，星者，所次之名，其揆一也。 又春秋傳「辰在斗柄」、「天策焞焞」、「降婁之初」、「辰尾之末」，君子言之，不以為繆，何獨慎疑於房星哉？ 新曆仲康五年癸巳歲九月庚戌朔，日蝕在房二度。 炫以五子之歌，仲康當是其一，肇位四海，復脩大禹之典，其五年，羲、和失職，則王命徂征。 虞𠠎以為仲康元年，非也。
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40
國語單子曰：「辰角見而雨畢，天根見而水涸，本見而草木節解，駟見而隕霜，火見而清風戒寒。 」韋昭以為夏后氏之令，周人所因。 推夏后氏之初，秋分後五日，日在氐十三度，龍角盡見，時雨可以畢矣。 又先寒露三日，天根朝覿，時訓「爰始收潦」，而月令亦云「水涸」。 後寒露十日，日在尾八度而本見，又五日而駟見。 故隕霜則蟄蟲墐戶。 鄭康成據當時所見，謂天根朝見，在季秋之末，以月令為謬。 韋昭以仲秋水始涸，天根見乃竭。 皆非是。 霜降六日，日在尾末，火星初見，營室昏中，於是始脩城郭、宮室。 故時儆曰：「營室之中，土功其始。 火之初見，期于司理。 」麟德曆霜降後五日，火伏。 小雪後十日，晨見。 至大雪而後定星中，日且南至，冰壯地坼。 又非土功之始也。
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41
夏曆十二次，立春，日在東壁三度，於太初星距壁一度太也。
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42
顓頊曆上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首。 蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二官咸廢，帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏。 故本其所由生，命曰顓頊，其實夏曆也。 湯作殷曆，更以十一月甲子合朔冬至為上元。 周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。 夏時直月節者，皆當十有二中，故因循夏令。 其後呂不韋得之，以為秦法，更考中星，斷取近距，以乙卯歲正月己巳合朔立春為上元。 洪範傳曰：「曆記始於顓頊上元太始閼蒙攝提格之歲，畢陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在營室五度。 」是也。 秦顓頊曆元起乙卯，漢太初曆元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得上元本星度，故命曰閼蒙攝提格之歲，而實非甲寅。
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夏曆章蔀紀首，皆在立春，故其課中星，揆斗建與閏餘之所盈縮，皆以十有二節為損益之中。 而殷、周、漢曆，章蔀紀首皆直冬至，故其名察發斂，亦以中氣為主。 此其異也。
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夏小正雖頗疎簡失傳，乃羲、和遺迹。 何承天循大戴之說，復用夏時，更以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏曆，退非周正，故近代推月令、小正者，皆不與古合。 開元曆推夏時立春，日在營室之末，昏東井二度中。 古曆以參右肩為距，方當南正。 故小正曰：「正月初昏，斗杓懸在下。 」魁枕參首，所以著參中也。 季春，在昴十一度半，去參距星十八度，故曰：「三月，參則伏。 」立夏，日在井四度，昏角中。 南門右星入角距西五度，其左星入角距東六度，故曰：「四月初昏，南門正。 昴則見。 」五月節，日在輿鬼一度半。 參去日道最遠，以渾儀度之，參體始見，其肩股猶在濁中。 房星正中。 故曰：「五月，參則見。 初昏，大火中。 」「八月，參中則曙」，失傳也。 辰伏則參見，非中也。 「十月初昏，南門見」，亦失傳也。 定星方中，則南門伏，非昏見也。
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45
商六百二十八年，日却差八度。 太甲二年壬午歲冬至，應在女六度。
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46
國語曰：「武王伐商，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰在斗柄，星在天黿。 」舊說歲在己卯，推其朏魄，迺文王崩，武王成君之歲也。 其明年，武王即位，新曆孟春定朔丙辰，於商為二月，故周書曰：「維王元祀二月丙辰朔，武王訪于周公。 」竹書「十一年庚寅，周始伐商」。 而管子及家語以為十二年，蓋通成君之歲也。 先儒以文王受命九年而崩； 至十年，武王觀兵盟津； 十三年，復伐商。 推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不為相距四年。 所說非是。 武王十年，夏正十月戊子，周師始起。 於歲差日在箕十度，則析木津也。 晨初，月在房四度。 於易，雷乘乾曰大壯，房、心象焉。 心為乾精，而房，升陽之駟也。 房與歲星實相經緯，以屬靈威仰之神，后稷感之以生。 故國語曰：「月之所在，辰馬農祥，我祖后稷之所經緯也。 」又三日得周正月庚寅朔，日月會南斗一度。 故曰「辰在斗柄」。 壬辰，辰星夕見，在南斗二十度。 其明日，武王自宗周次于師所。 凡月朔而未見曰「死魄」，夕而成光則謂之「朏」。 朏或以二日，或以三日，故武成曰：「維一月壬辰，旁死魄。 翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。 」是時辰星與周師俱進，由建星之末，歷牽牛、須女，涉顓頊之虛。 戊午，師度盟津，而辰星伏于天黿。 辰星，汁光紀之精，所以告顓頊而終水行之運，且木帝之所繇生也。 故國語曰：「星與日辰之位皆在北維，顓頊之所建也，帝嚳受之。 我周氏出自天黿； 及析木，有建星、牽牛焉，則我皇妣太姜之姪、伯陵之後逢公之所憑神也。 」是歲，歲星始及鶉火。 其明年，周始革命。 歲又退行，旅於鶉首，而後進及鳥帑，所以返復其道，經綸周室。 鶉火直軒轅之虛，以爰稼穡，稷星繫焉，而成周之大萃也。 鶉首當山河之右，太王以興，后稷封焉，而宗周之所宅也。 歲星與房實相經緯，而相距七舍； 木與水代終，而相及七月。 故國語曰：「歲之所在，則我有周之分也。 自鶉及駟七列，南北之揆七月。 」其二月戊子朔，哉生明，王自克商還，至于酆，於周為四月。 新曆推定望甲辰，而乙巳旁之。 故武成曰：「維四月，既旁生魄，粵六日庚戌，武王燎于周廟。 」麟德曆，周師始起，歲在降婁，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏於星紀，不及天黿。 又周書，革命六年而武王崩。 管子、家語以為七年，蓋通克商之歲也。
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47
周公攝政七年二月甲戌朔，己丑望，後六日乙未。 三月定朔甲辰，三日丙午。 故召誥曰：「惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆」，「三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。 」其明年，成王正位。 三十年四月己酉朔甲子，哉生魄。 故書曰：「惟四月，才生魄。 」甲子，作顧命。 康王十二年，歲在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。 故畢命曰：「惟十有二年，六月庚午朏。 越三日壬申，王以成周之眾命畢公。 」自伐紂及此，五十六年，朏魄日名，上下無不合。 而三統曆以己卯為克商之歲，非也。 夫有効於古者，宜合於今。 三統曆自太初至開元，朔後天三日。 推而上之，以至周初，先天，失之蓋益甚焉。 是以知合於歆者，必非克商之歲。
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48
自宗周訖春秋之季，日却差八度。 康王十一年甲申歲冬至，應在牽牛六度。
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49
周曆十二次，星紀初，南斗十四度，於太初星距斗十七度少也。
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50
古曆分率簡易，歲久輒差。 達曆數者隨時遷革，以合其變。 故三代之興，皆揆測天行，考正星次，為一代之制。 正朔既革，而服色從之。 及繼體守文，疇人代嗣，則謹循先王舊制焉。
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51
國語曰：「農祥晨正，日月厎于天廟，土乃脈發。 先時九日，太史告稷曰，自今至于初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。 弗震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖。 」周初，先立春九日，日至營室。 古曆距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰「農祥晨正，日月厎于天廟」也。 於易象，升氣究而臨受之，自冬至後七日，乾精始復。 及大寒，地統之中，陽洽於萬物根柢，而與萌芽俱升，木在地中之象，升氣已達，則當推而大之，故受之以臨。 於消息，龍德在田，得地道之和澤，而動於地中，升陽憤盈，土氣震發，故曰：「自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。 」又先立春三日，而小過用事，陽好節止於內，動作于外，矯而過正，然後返求中焉。 是以及于艮維，則山澤通氣，陽精闢戶，甲坼之萌見，而莩穀之際離，故曰：「不震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖。 」君子之道，必擬之而後言，豈億度而已哉！ 韋昭以為日及天廟，在立春之初，非也。 於麟德曆則又後立春十五日矣。
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春秋「桓公五年，秋，大雩」。 傳曰：「書不時也。 凡祀，啟蟄而郊，龍見而雩。 」周曆立夏日在觜觽二度。 於軌漏，昏角一度中，蒼龍畢見。 然則當在建巳之初，周禮也。 至春秋時，日已潛退五度，節前月却，猶在建辰。 月令以為五月者，呂氏以顓頊曆芒種亢中，則龍以立夏昏見，不知有歲差，故雩祭失時。 然則唐禮當以建巳之初，農祥始見而雩。 若據麟德曆，以小滿後十三日，則龍角過中，為不時矣。 傳曰：「凡土功，龍見而畢務，戒事。 火見而致用，水昏正而栽，日至而畢。 」十六年冬，城向。 十有一月，衞侯朔出奔齊。 「冬，城向，書時也。 」以歲差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨見。 立冬，火見營室中。 後七日，水星昏正，可以興板幹。 故祖沖之以為定之方中，直營室八度。 是歲九月六日霜降，二十一日立冬。 十月之前，水星昏正，故傳以為得時。 杜氏據晉曆，小雪後定星乃中，季秋城向，似為大早。 因曰功役之事，皆總指天象，不與言曆數同。 引詩云「定之方中」，乃未正中之辭，非是。 麟德曆，立冬後二十五日火見，至大雪後營室乃中。 而春秋九月書時，不已早乎。 大雪，周之孟春，陽氣靜復，以繕城隍，治宮室，是謂發天地之房，方於立春斷獄，所失多矣。 然則唐制宜以玄枵中天興土功。
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僖公五年，晉侯伐虢。 卜偃曰：「克之。 童謠云：『丙之辰，龍尾伏辰，袀服振振，取虢之旂，鶉之賁賁，天策焞焞，火中成軍。 』其九月十月之交乎！ 丙子旦，日在尾，月在策，鶉火中，必是時。 」策，入尾十二度。 新曆是歲十月丙子定朔，日月合尾十四度於黃道。 古曆日在尾，而月在策，故曰「龍尾伏辰」，於古距張中而曙，直鶉火之末，始將西降，故曰「賁賁」。
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昭公七年四月甲辰朔，日蝕。 士文伯曰：「去衞地，如魯地。 於是有災，魯實受之。 」新曆是歲二月甲辰朔入常，雨水後七日，在奎十度。 周度為降婁之始，則魯、衞之交也。 自周初至是已退七度，故入雨水。 七日方及降婁，雖日度潛移，而周禮未改，其配神主祭之宿，宜書於建國之初。 淳風駁戊寅曆曰：「漢志降婁初在奎五度，今曆日蝕在降婁之中，依無歲差法，食於兩次之交。 」是又不然。 議者曉十有二次之所由生，然後可以明其得失。 且劉歆等所定辰次，非能有以覩陰陽之賾，而得於鬼神，各據當時中節星度耳。 歆以太初曆冬至日在牽牛前五度，故降婁直東壁八度。 李業興正光曆，冬至在牽牛前十二度，故降婁退至東壁三度。 及祖沖之後，以為日度漸差，則當據列宿四正之中，以定辰次，不復係於中節。 淳風以冬至常在斗十三度，則當以東壁二度為降婁之初，安得守漢曆以駁仁均耶？ 又三統曆昭公二十年，己丑，日南至，與麟德及開元曆同。 然則入雨水後七日，亦入降婁七度，非魯、衞之交也。 三十一年十二月辛亥朔，日蝕。 史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有讁。 」開元曆是歲十月辛亥朔，入常立冬。 五日，日在尾十三度，於古距辰尾之初。 麟德曆日在心三度於黃道，退直于房矣。
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哀公十二年冬十有二月，螽。 開元曆推置閏當在十一年春，至十二年冬，失閏已久。 是歲九月己亥朔，先寒露三日，於定氣，日在亢五度，去心近一次。 火星明大，尚未當伏。 至霜降五日，始潛日下。 乃月令「蟄蟲咸俯」，則火辰未伏，當在霜降前。 雖節氣極晚，不得十月昏見。 故仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。 今火猶西流，司曆過也。 」方夏后氏之初，八月辰伏，九月內火，及霜降之後，火已朝覿東方，距春秋之季千五百餘年，乃云「火伏而後蟄者畢」。 向使冬至常居其所，則仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。 自春秋至今又千五百歲，麟德曆以霜降後五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蝕衝校之，猶差三度。 閏餘稍多，則建亥之始，火猶見西方。 向使宿度不移，則仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。 自羲、和已來，火辰見伏，三覩厥變。 然則丘明之記，欲令後之作者參求微象，以探仲尼之旨。 是歲失閏寖久，季秋中氣後天三日，比及明年仲冬，又得一閏。 寤仲尼之言，補正時曆，而十二月猶可以螽。 至哀公十四年五月庚申朔，日蝕。 以開元曆考之，則日蝕前又增一閏，魯曆正矣。 長曆自哀公十年六月，迄十四年二月，纔置一閏，非是。
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戰國及秦，日却退三度。 始皇十七年辛未歲冬至，應在斗二十二度。 秦曆上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起營室五度，蔀首日名皆直四孟。 假朔退十五日，則閏在正月前。 朔進十五日，則閏在正月後。 是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。 以顓頊曆依月令自十有二節推之，與不韋所記合。 而潁子嚴之倫謂月令晨昏距宿，當在中氣，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜預又據春秋以月令為否。 皆非是。 梁大同曆夏后氏之初，冬至日在牽牛初，以為明堂、月令乃夏時之記，據中氣推之不合，更以中節之間為正，迺稍相符。 不知進在節初，自然契合。 自秦初及今，又且千歲，節初之宿，皆當中氣。 淳風因為說曰：「今孟春中氣，日在營室，昏明中星，與月令不殊。 」按秦曆立春，日在營室五度。 麟德曆以啟蟄之日迺至營室，其昏明中宿十有二建，以為不差，妄矣。
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古曆，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一氣差三度，九日差一刻。
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秦曆十二次，立春在營室五度，於太初星距危十六度少也。 昏，畢八度中，月令參中，謂肩股也。 晨，心八度中，月令尾中，於太初星距尾也。 仲春昏，東井十四度中，月令弧中，弧星入東井十八度。 晨，南斗二度中，月令建星中，於太初星距西建也。 甄耀度及魯曆，南方有狼、弧，無東井、鬼，北方有建星，無南斗，井、斗度長，弧、建度短，故以正昏明云。
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古曆星度及漢落下閎等所測，其星距遠近不同，然二十八之宿體不異。 古以牽牛上星為距，太初改用中星，入古曆牽牛太半度，於氣法當三十二分日之二十一。 故洪範傳冬至日在牽牛一度，減太初星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。 顓頊曆立春起營室五度，冬至在牽牛一度少。 洪範傳冬至所起無餘分，故立春在營室四度太。 祖沖之自營室五度，以太初星距命之，因云秦曆冬至，日在牽牛六度。 虞𠠎等襲沖之之誤，為之說云：「夏時冬至，日在斗末，以歲差考之，牽牛六度乃顓頊之代。 漢時雖覺其差，頓移五度，故冬至還在牛初。 」按洪範古今星距，僅差四分之三，皆起牽牛一度。 𠠎等所說，亦非是。 魯宣公十五年，丁卯歲，顓頊曆第十三蔀首與麟德曆俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十歲，得顓頊曆壬申蔀首。 是歲秦曆以壬申寅初立春，而開元曆與麟德曆俱以庚午平旦，差二日，日當在南斗二十二度。 古曆後天二日，又增二度。 然則秦曆冬至，定在牛前二度。 氣後天二日，日不及天二度，微而難覺，故呂氏循用之。
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及漢興，張蒼等亦以為顓頊曆比五家疎闊中最近密。 今考月蝕衝，則開元冬至，上及牛初正差一次。 淳風以為古術疎舛，雖弦望、昏明，差天十五度而猶不知。 又引呂氏春秋，黃帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二鍾，命之曰咸池。 至今三千餘年，而春分亦在奎，反謂秦曆與今不異。 按不韋所記，以其月令孟春在奎，謂黃帝之時亦在奎，猶淳風曆冬至斗十三度，因謂黃帝時亦在建星耳。 經籍所載，合於歲差者，淳風皆不取，而專取於呂氏春秋。 若謂十二紀可以為正，則立春在營室五度，固當不易，安得頓移，使當啟蟄之節？ 此又其所不思也。
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61
漢四百二十六年，日却差五度。 景帝中元三年甲午歲冬至，應在斗二十一度。
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62
太初元年，三統曆及周曆皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。 古曆與近代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。 推而上之，久益先天； 引而下之，久益後天。 僖公五年，周曆正月辛亥朔，餘四分之一，南至。 以歲差推之，日在牽牛初。 至宣公十一年癸亥，周曆與麟德曆俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先麟德曆十五辰。 至昭公二十年己卯，周曆以正月己丑朔日中南至，麟德曆以己丑平旦冬至。 哀公十一年丁巳，周曆入己酉蔀首，麟德曆以戊申禺中冬至。 惠王四十三年己丑，周曆入丁卯蔀首，麟德曆以乙丑日昳冬至。 呂后八年辛酉，周曆入乙酉蔀首，麟德曆以壬午黃昏冬至； 其十二月甲申，人定合朔。 太初元年，周曆以甲子夜半合朔冬至，麟德曆以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡時合朔。 氣差三十二辰，朔差四辰。 此疎密之大較也。
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63
僖公五年，周曆、漢曆、唐曆皆以辛亥南至。 後五百五十餘歲，至太初元年，周曆、漢曆皆得甲子夜半冬至，唐曆皆以辛酉，則漢曆後天三日矣。 祖沖之、張冑玄促上章歲至太初元年，沖之以癸亥雞鳴冬至，而冑玄以癸亥日出。 欲令合於甲子，而適與魯曆相會。 自此推僖公五年，魯曆以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。 且僖公登觀臺以望而書雲物，出於表晷天驗，非時史億度。 乖丘明正時之意，以就劉歆之失。 今考麟德元年甲子，唐曆皆以甲子冬至，而周曆、漢曆皆以庚午。 然則自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
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64
以歲差考太初元年辛酉冬至加時，日在斗二十三度。 漢曆，氣後天三日，而日先天三度，所差尚少。 故落下閎等雖候昏明中星，步日所在，猶未覺其差。 然洪範、太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依漢曆，冬至，日在牽牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中； 夏至，房一度中。 此皆閎等所測，自差三度，則劉向等殆已知太初冬至不及天三度矣。
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65
及永平中，治曆者考行事，史官注日，常不及太初曆五度。 然諸儒守讖緯，以為當在牛初，故賈逵等議：「石氏星距，黃道規牽牛初直斗二十度，於赤道二十一度也。 尚書考靈耀斗二十二度，無餘分。 冬至，日在牽牛初，無牽牛所起文。 編訢等據今日所去牽牛中星五度，於斗二十一度四分一，與考靈耀相近。 」遂更曆從斗二十一度起。 然古曆以斗魁首為距，至牽牛為二十二度，未聞移牽牛六度以就太初星距也。 逵等以末學僻於所傳，而昧天象，故以權誣之，而後聽從他術，以為日在牛初者，由此遂黜。
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66
今歲差，引而退之，則辛酉冬至，日在斗二十度，合於密率，而有驗於今。 推而進之，則甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有證於古。 其虛退之度，又適及牽牛之初。 而沖之雖促減氣分，冀符漢曆，猶差六度，未及於天。 而麟德曆冬至不移，則昏中向差半次。 淳風以為太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。 賈逵考曆，亦云古曆冬至皆起建星。 兩漢冬至，日皆後天，故其宿度多在斗末。 今以儀測，建星在斗十三四度間，自古冬至無差，審矣。
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67
按古之六術，並同四分。 四分之法，久則後天。 推古曆之作，皆在漢初，却較春秋，朔並先天，則非三代之前明矣。
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68
古曆，南斗至牽牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。 故六家或以南斗命度，或以建星命度。 方周、漢之交，日已潛退，其襲春秋舊曆者，則以為在牽牛之首； 其考當時之驗者，則以為入建星度中。 然氣朔前後不逾一日，故漢曆冬至，當在斗末。 以為建星上得太初本星度，此其明據也。 四分法雖疎，而先賢謹於天事，其遷革之意，俱有効於當時，故太史公等觀二十八宿疎密，立晷儀，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔離、弦望，其赤道遺法，後世無以非之。 故雜候清臺，太初最密。 若當時日在建星，已直斗十三度，則壽王調曆宜允得其中，豈容頓差一氣而未知其謬，不能觀乎時變，而欲厚誣古人也。
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69
後百餘歲，至永平十一年，以麟德曆較之，氣當後天二日半，朔當後天半日。 是歲四分曆得辛酉蔀首，已減太初曆四分日之三，定後天二日太半。 開元曆以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潛退至牛前八度。 進至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。 續漢志云：「元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。 」是也。
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70
祖沖之曰：「四分曆立冬景長一丈，立春九尺六寸，冬至南極日晷最長。 二氣去至日數既同，則中景應等。 而相差四寸，此冬至後天之驗也。 二氣中景，日差九分半弱，進退調均，略無盈縮。 各退二日十二刻，則景皆九尺八寸。 以此推冬至後天亦二日十二刻矣。 」東漢晷漏定於永元十四年，則四分法施行後十五歲也。
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71
二十四氣加時，進退不等，其去午正極遠者四十九刻有餘。 日中之晷，頗有盈縮，故治曆者皆就其中率，以午正言之。 而開元曆所推氣及日度，皆直子半之始。 其未及日中，尚五十刻。 因加二日十二刻，正得二日太半。 與沖之所算及破章二百年間輒差一日之數，皆合。
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72
自漢時辛酉冬至，以後天之數減之，則合於今曆歲差斗十八度。 自今曆戊午冬至，以後天之數加之，則合於賈逵所測斗二十一度。 反復僉同。 而淳風冬至常在斗十三度，豈當時知不及牽牛五度，而不知過建星八度耶？
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73
晉武帝太始三年丁亥歲冬至，日當在斗十六度。 晉用魏景初曆，其冬至亦在斗二十一度少。
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74
太元九年，姜岌更造三紀術，退在斗十七度。 曰：「古曆斗分彊，故不可施於今； 乾象斗分細，故不可通於古。 景初雖得其中，而日之所在； 乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。 假月在東井一度蝕，以日檢之，乃在參六度。 」岌以月蝕衝知日度，由是躔次遂正，為後代治曆者宗。
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75
宋文帝時，何承天上元嘉曆，曰：「四分、景初曆，冬至同在斗二十一度，臣以月蝕檢之，則今應在斗十七度。 又土圭測二至，晷差三日有餘，則天之南至，日在斗十三四度矣。 」事下太史考驗，如承天所上。 以開元曆考元嘉十年冬至，日在斗十四度，與承天所測合。
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76
大明八年，祖沖之上大明曆，冬至在斗十一度，開元曆應在斗十三度。 梁天監八年，沖之子員外散騎侍郎暅之上其家術。 詔太史令將作大匠道秀等較之，上距大明又五十年，日度益差。 其明年，閏月十六日，月蝕，在虛十度，日應在張四度。 承天曆在張六度，沖之曆在張二度。
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77
大同九年，虞𠠎等議：「姜岌、何承天俱以月蝕衝步日所在。 承天雖移岌三度，然其冬至亦上岌三日。 承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。 其實非移。 祖沖之謂為實差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。 自岌至今，將二百年，而冬至在斗十二度。 然日之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。 漢世課昏明中星，為法已淺。 今候夜半中星，以求日衝，近於得密。 而水有清濁，壺有增減，或積塵所擁，故漏有遲疾。 臣等頻夜候中星，而前後相差或至三度。 大略冬至遠不過斗十四度，近不出十度。 」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蝕。 九月十五日夜半，月在昴三度蝕。 以其衝計，冬至皆在斗十二度。 自姜岌、何承天所測，下及大同，日已却差二度。 而淳風以為晉、宋以來三百餘歲，以月蝕衝考之，固在斗十三四度間，非矣。
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78
劉孝孫甲子元曆，推太初冬至在牽牛初，下及晉太元、宋元嘉皆在斗十七度。 開皇十四年，在斗十三度。 而劉焯曆仁壽四年冬至，日在黃道斗十度，於赤道斗十一度也。 其後孝孫改從焯法，而仁壽四年冬至，日亦在斗十度。 焯卒後，冑玄以其前曆上元起虛五度，推漢太初，猶不及牽牛，乃更起虛七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，並與今曆合。 而仁壽四年，冬至在斗十三度，以驗近事，又不逮其前曆矣。 戊寅曆，太初元年辛酉冬至，進及甲子，日在牽牛三度。 永平十一年，得戊午冬至，進及辛酉，在斗二十六度。 至元嘉，中氣上景初三日，而冬至猶在斗十七度。 欲以求合，反更失之。 又曲循孝孫之論，而不知孝孫已變從皇極，故為淳風等所駁。 歲差之術，由此不行。
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79
以太史注記月蝕衝考日度，麟德元年九月庚申，月蝕在婁十度。 至開元四年六月庚申，月蝕在牛六度。 較麟德曆率差三度，則今冬至定在赤道斗十度。
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80
又皇極曆歲差皆自黃道命之，其每歲周分，常當南至之軌，與赤道相較，所減尤多。 計黃道差三十六度，赤道差四十餘度，雖每歲遯之，不足為過。 然立法之體，宜盡其原，是以開元曆皆自赤道推之，乃以今有術從變黃道。
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81
校勘記0.85em|columns=2
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82
其八日躔盈縮略例曰：
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83
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。 至劉焯，立盈縮躔衰術，與四象升降。 麟德曆因之，更名躔差。 凡陰陽往來，皆馴積而變。 日南至，其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。 迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分又及中而後益急。 急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨暘之氣交，自然之數也。 焯術於春分前一日最急，後一日最舒； 秋分前一日最舒，後一日最急。 舒急同于二至，而中間一日平行。 其說非是。 當以二十四氣晷景，考日躔盈縮而密於加時。
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84
其九九道議曰：
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85
洪範傳云：「日有中道，月有九行。 」中道，謂黃道也。 九行者，青道二，出黃道東； 朱道二，出黃道南； 白道二，出黃道西； 黑道二，出黃道北。 立春、春分，月東從青道； 立夏、夏至，月南從朱道； 立秋、秋分，月西從白道； 立冬、冬至，月北從黑道。 漢史官舊事，九道術廢久，劉洪頗採以著遲疾陰陽曆，然本以消息為奇，而術不傳。
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86
推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。 故青道至春分之宿，及其所衝，皆在黃道正東； 白道至秋分之宿，及其所衝，皆在黃道正西。 若陰陽曆交在立春、立秋，則月循朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。 故朱道至立夏之宿，及其所衝，皆在黃道西南； 黑道至立冬之宿，及其所衝，皆在黃道東北。 若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。 故朱道至夏至之宿，及其所衝，皆在黃道正南； 黑道至冬至之宿，及其所衝，皆在黃道正北。 若陰陽曆交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。 故青道至立春之宿，及其所衝，皆在黃道東南； 白道至立秋之宿，及其所衝，皆在黃道西北。 其大紀皆兼二道，而實分主八節，合于四正四維。
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87
按陰陽曆中終之所交，則月行正當黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，而得八行之中。 八行與中道而九，是謂九道。 凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在冬夏； 正於冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。 易九六、七八，迭為終始之象也。 乾坤定位，則八行各當其正。 及其寒暑相推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者徙而為西，屈伸、消息之象也。
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88
黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交前後各五度為限。 初，黃道增多赤道二十四分之十二，每限損一，極九限，數終于四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之際，一度少強，依平。 復從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率赤道四十五度而黃道四十二度，復得冬、夏至之中矣。
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89
月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。 初限，月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數終于四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強，依平。 復從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。 凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。
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90
夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遯伏相消，朓朒相補，則九道之數可知矣。 其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。 至半交之末，其減亦如之。 故於九限之際，黃道差三度，月道差一度半，蓋損益之數齊也。 若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。 月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。 於九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補也。 若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。 至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。 於九限之際，黃道與月道差同，蓋遯伏相消也。
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日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立為中交。 在二分，增四分之一，而與黃道度相半。 在二至，減四分之一，而與黃道度正均。 故推極其數，引而伸之，每氣移一候。 月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣。
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92
凡月交一終，退前所交一度及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。 因而半之，將九年而九道終。
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93
以四象考之，各據合朔所交，入七十二候，則其八道之行也，以朔交為交初，望交為交中。 若交初在冬至初候而入陰曆，則行青道。 又十三日七十六分日之四十六，至交中得所衝之宿，變入陽曆，亦行青道。 若交初入陽曆，則白道也。 故考交初所入，而周天之度可知。 若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。
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其十晷漏中星略例曰：
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日行有南北，晷漏有長短。 然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。 直規中則差遲，與句股數齊則差急。 隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。 此乃數之淺者，近代且猶未曉。 今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距、中星四術返覆相求，消息同率，旋相為中，以合九服之變。
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其十一日蝕議曰：
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小雅「十月之交，朔日辛卯」。 虞𠠎以曆推之，在幽王六年。 開元曆定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。 交會而蝕，數之常也。 詩云：「彼月而食，則維其常。 此日而食，于何不臧。 」日，君道也，無朏魄之變； 月，臣道也，遠日益明，近日益虧。 望與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著臣人之象也。 望而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。 朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為之蝕矣。 且十月之交，於曆當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。 然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。
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若過至未分，月或變行而避之； 或五星潛在日下，禦侮而救之； 或涉交數淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕； 或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。 此四者，皆德教之所由生也。
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四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。 如劉歆、賈逵，皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術哉？ 以日蝕非常，故闕而不論。
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黃初已來，治曆者始課日蝕疎密，及張子信而益詳。 劉焯、張冑玄之徒自負其術，謂日月皆可以密率求，是專於曆紀者也。
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以戊寅、麟德曆推春秋日蝕，大最皆入蝕限。 於曆應蝕而春秋不書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。 開元十二年七月戊午朔，於曆當蝕半強，自交趾至于朔方，候之不蝕。 十三年十二月庚戌朔，於曆當蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹饍，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。 時羣臣與八荒君長之來助祭者，降物以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。 雖算術乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。 若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。
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自開元治曆，史官每歲較節氣中晷，因檢加時小餘，雖大數有常，然亦與時推移，每歲不等。 晷變而長，則日行黃道南； 晷變而短，則日行黃道北。 行而南，則陰曆之交也或失； 行而北，則陽曆之交也或失。 日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！ 杜預云：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。 故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。 」是也。
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故較曆必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數相叶者，反覆相求，由曆數之中，以合辰象之變； 觀辰象之變，反求曆數之中。 類其所同，而中可知矣； 辨其所異，而變可知矣。 其循度則合于曆，失行則合于占。 占道順成，常執中以追變； 曆道逆數，常執中以俟變。 知此之說者，天道如視諸掌。
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略例曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，云積候所得，而未曉其然也。 以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，餘為闇虛半徑。 以月去黃道每度差數，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數，大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入既限。 又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，餘為斜射所差。 乃考差數，以立既限。 而優游進退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。 月徑踰既限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。 既限之外，應向外蝕，外道交分，準用此例。 以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。
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105
使日蝕皆不可以常數求，則無以稽曆數之疎密。 若皆可以常數求，則無以知政教之休咎。 今更設考日蝕或限術，得常則合于數。 又日月交會大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下所虧纔半，月外反觀，則交而不蝕。 步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之矣。
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106
其十二五星議曰：
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107
歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次。 戰國後其行寖急，至漢尚微差，及哀、平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為常。 此其與餘星異也。 姬氏出自靈威仰之精，受木行正氣。 歲星主農祥，后稷憑焉，故周人常閱其禨祥，而觀善敗。 其始王也，次于鶉火，以達天黿。 及其衰也，淫于玄枵，以害鳥帑。 其後羣雄力爭，禮樂隕壞，而從衡攻守之術興。 故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於火運之中，理數然也。
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108
開元十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十二度，於麟德曆在軫十五度。 推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所。 麟德曆在張二度，直軒轅大星。 上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每歲漸差也。 又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞。 麟德曆在參三度。 又上六十年，得漢元年十月，五星聚于東井，從歲星也，於秦正歲在乙未，夏正當在甲午。 麟德曆白露八日，歲星留觜觿一度。 明年立夏，伏于參。 由差行未盡，而以常數求之使然也。 又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，麟德曆初見在輿鬼二度。 立冬九日，留星三度。 明年啟蟄十日退至柳五度，猶不及鶉火。 又上百七十八年，至僖公五年，歲星當在大火。 麟德曆初見在張八度，明年伏于翼十六度，定在鶉火，差三次矣。 哀公以後，差行漸遲，相去猶近； 哀公以前，率常行遲。 而舊曆猶用急率，不知合變，故所差彌多。 武王革命，歲星亦在大火，而麟德曆在東壁三度，則唐、虞已上，所差周天矣。
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109
太初、三統曆歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。 驗開元注記，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。 皇極、麟德曆七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。 上驗春秋所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。 天保、天和曆得二率之中，故上合於春秋，下猶密於記注。 以推永平、黃初間事，遠者或差三十餘度，蓋不知戰國後歲星變行故也。 自漢元始四年，距開元十二年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二甲子。 而二曆相合於其中，或差三次於古，或差三次於今，其兩合於古今者，中間亦乖。 欲一術以求之，則不可得也。
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110
開元曆歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九，秒九十三。 自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，餘二千六百五十九，秒六，而與日合，是為歲星後率。 自此因以為常，入漢元始六年也。
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111
歲星差合術曰：置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以前率約之，為入差合數。 不盡者如曆術入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數，增下位一算，乘而半之，盈大衍通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所在也。 求歲星差行徑術，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。 若稽其實行，當從元始六年置差步之，則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。
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112
成湯伐桀，歲在壬戌，開元曆星與日合于角，次于氐十度而後退行。 其明年，湯始建國為元祀，順行與日合于房，所以紀商人之命也。
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113
後六百一算至紂六祀，周文王初禴于畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王嗣位。 克商之年，進及輿鬼，而退守東井。 明年，周始革命，順行與日合于柳，進留于張。 考其分野，則分陝之間，與三監封域之際也。
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114
成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封，故國語曰：「晉之始封，歲在大火。 」春秋傳僖公五年，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。 十六年，歲在壽星，適齊過衞，野人與之塊，子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火必有此乎！ 復于壽星，必獲諸侯。 」二十三年，歲星在胃、昴。 秦伯納晉文公。 董因曰：「歲在大梁，將集天行。 元年，實沈之星，晉人是居。 君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。 辰以善成，后稷是相，唐叔以封。 且以辰出而以參入，皆晉祥也。 」二十七年，歲在鶉火，晉侯伐衞，取五鹿，敗楚師于城濮，始獲諸侯。 歲適及壽星，皆與開元曆合。
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115
襄公十八年，歲星在陬訾之口，開元曆大寒三日，星與日合，在危三度，遂順行至營室八度。 其明年，鄭子蟜卒。 將葬，公孫子羽與裨竈晨會事焉，過伯有氏，其門上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎，於是歲在降婁中而曙。 」裨竈指之曰：「猶可以終歲，歲不及此次也。 」開元曆，歲星在奎。 奎，降婁也。 麟德曆，在危。 危，玄枵也。 二十八年春，無冰。 梓慎曰：「歲在星紀，而淫於玄枵。 」裨竈曰：「歲棄其次，而旅於明年之次，以害鳥帑。 周、楚惡之。 」開元曆，歲星至南斗十七度，而退守西建間，復順行，與日合于牛初。 應在星紀，而盈行進及虛宿，故曰「淫」。 留玄枵二年，至三十年。 開元曆，歲星順行至營室十度，留。 距子蟜之卒一終矣。 其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口」。 其明年，乃及降婁。
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116
昭公八年十一月，楚滅陳。 史趙曰：「未也。 陳，顓頊之族也。 歲在鶉火，是以卒滅。 今在析木之津，猶將復由。 」開元曆，在箕八度，析木津也。 十年春，進及婺女初，在玄枵之維首。 傳曰：「正月，有星出于婺女。 」裨竈曰：「今茲歲在顓頊之墟。 」是歲與日合于危。 其明年進及營室，復得豕韋之次。 景王問萇弘曰：「今茲諸侯何實吉？ 何實凶？ 」對曰：「蔡凶。 此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此矣，楚將有之。 歲及大梁，蔡復楚凶。 」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弒靈王，陳、蔡復封。 初，昭公九年，陳災。 裨竈曰：「後五年，陳將復封。 歲五及鶉火，而後陳卒亡。 」自陳災五年，而歲在大梁，陳復建國。 哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。 是年，歲星與日合在張六度。 昭公三十一年夏，吳伐越。 始用師於越也，史墨曰：「越得歲而吳伐之，必受其凶。 」是歲，星與日合于南斗三度。 昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。 昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀。 故三統曆因以為超次之率。 考其實，猶百二十餘年。 近代諸曆，欲以八十四年齊之，此其所惑也。 後三十八年而越滅吳，星三及斗、牛，已入差合二年矣。
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117
夫五事感於中，而五行之祥應于下，五緯之變彰于上。 若聲發而響和，形動而影隨，故王者失典刑之正，則星辰為之亂行； 汨彝倫之敍，則天事為之無象。 當其亂行、無象，又可以曆紀齊乎？ 故襄公二十八年，歲在星紀，淫于玄枵。 至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
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118
漢元鼎中，太白入于天苑，失行，在黃道南三十餘度。 間歲，武帝北巡守，登單于臺，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。
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119
晉咸寧四年九月，太白當見不見，占曰：「是謂失舍，不有破軍，必有亡國。 」時將伐吳，明年三月，兵出，太白始夕見西方，而吳亡。
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120
永寧元年，正月至閏月，五星經天，縱橫無常。 永興二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黃道南四十餘度。 永嘉三年正月庚子，熒惑犯紫微。 皆天變所未有也，終以二帝蒙塵，天下大亂。
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121
後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。 崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲，熒惑之亡，在此二日。 庚午未皆主秦，辛為西夷。 今姚興據咸陽，是熒惑入秦矣。 」其後熒惑果出東井，留守盤旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。 明年，姚興死，二子交兵。 三年，國滅。
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122
齊永明九年八月十四日，火星應退在昴三度，先歷在畢； 二十一日始逆行，北轉，垂及立冬，形色彌盛。 魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先期五十餘日，雖時曆疎闊，不宜若此。
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123
隋大業九年五月丁丑，熒惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，長七八尺，於斗中句巳而行，亦天變所未有也。 後楊玄感反，天下大亂。
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124
故五星留逆伏見之効，表裏盈縮之行，皆係之於時，而象之於政。 政小失則小變，事微而象微，事章而象章。 已示吉凶之象，則又變行，襲其常度。 不然，則皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！
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125
近代算者昧於象，占者迷於數，覩五星失行，皆謂之曆舛。 雖七曜循軌，猶或謂之天災。 終以數象相蒙，兩喪其實。 故較曆必稽古今注記，入氣均而行度齊，上下相距，反復相求。 苟獨異於常，則失行可知矣。
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126
凡二星相近，多為之失行。 三星以上，失度彌甚。 天竺曆以九執之情，皆有所好惡。 遇其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。
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127
張子信曆辰星應見不見術，晨夕去日前後四十六度內，十八度外，有木、火、土、金一星者見，無則不見。 張冑玄曆，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。
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128
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義。 故日月之失行也，微而少； 五星之失行也，著而多。 今略考常數，以課疎密。
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129
略例曰：其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。 原始要終，多有不叶。 今較麟德曆，熒惑、太白見伏行度過與不及，熒惑凡四十八事，太白二十一事。 餘星所差，蓋細不足考。 且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均。 更推易數而正之，又各立歲差，以究五精運周二十八舍之變。 較史官所記，歲星二十七事，熒惑二十八事，鎮星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，開元曆課皆第一云。
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至肅宗時，山人韓穎上言大衍曆或誤。 帝疑之，以穎為太子宮門郎，直司天臺。 又損益其術，每節增二日，更名至德曆，起乾元元年用之，訖上元三年。
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校勘記0.85em|columns=2
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