卷五十三 志第五: 曆二

授時曆議下交食曆法疏密，驗在交食，然推步之術難得其密，加時有早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。 推演加時，必本於躔離朓朒； 考求食分，必本於距交遠近； 苟入氣盈縮、入轉遲疾未得其正，則合朔不失之先，必失之後。 合朔失之先後，則虧食時刻，其能密乎？ 日月俱東行，而日遲月疾，月追及日，是為一會。 交值之道，有陽曆陰曆； 交會之期，有中前中後； 加以地形南北東西之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得一者也。 今合朔既正，則加時無早晚之差； 氣刻適中，則食分無強弱之失； 推而上之，自詩、書、春秋及三國以來所載虧食，無不合焉者。 合於既往，則行之悠久，自可無弊矣。 詩、書所載日食二事書征：「惟仲康肇位四海。 乃季秋月朔，辰弗集于房。 」:今按：大衍曆作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。 詩小雅十月之交，大夫刺幽王也。 「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。 」:今按：梁太史令虞𠠎云，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。 大衍亦以為然。 以授時曆推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。 春秋日食三十七事隱公三年辛酉歲，春王二月己巳，日有食之。 :杜預云：「不書（日）〔朔〕，史官失之。 」公羊云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之後，失之前者朔在前也，失之後者朔在後也。 」穀梁云：「言日不言朔，食晦日也。 」姜岌校春秋日食云：「是歲二月己亥朔，無己巳，似失一閏。 三月己巳朔，去交分入食限。 」大衍與姜岌合。 今授時曆推之，是歲三月己巳朔，加時在晝，去交分二十六日六千六百三十一入食限。 桓公三年壬申歲，七月壬辰朔，日有食之。 :姜岌以為是歲七月癸亥朔，無壬辰，亦失閏。 其八月壬辰朔，去交分入食限。 大衍與姜岌合。 以今曆推之，是歲八月壬辰朔，加時在晝，食六分一十四秒。 桓公十七年丙戌歲，冬十月朔，日有食之。 :左氏云：「不書日，史官失之。 」大衍推得在十一月交分入食限，失閏也。 以今曆推之，是歲十一月加時在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。 莊公十八年乙巳歲，春王三月，日有食之。 :穀梁云：「不言日，不言朔，夜食也。 」大衍推是歲五月朔，交分入食限，三月不應食。 以今曆推之，是歲三月朔，不入食限。 五月壬子朔，加時在晝，交分入食限，蓋誤五為三。 莊公二十五年壬子歲，六月辛未朔，日有食之。 :大衍推之，七月辛未朔，交分入食限。 以今曆推之，是歲七月辛未朔，加時在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。 莊公二十六年癸丑歲，冬十有二月癸亥朔，日有食之。 :今曆推之，是歲十二月癸亥朔，加時在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。 莊公三十年丁巳歲，九月庚午朔，日有食之。 :今曆推之，是歲十月庚午朔，加時在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。 大衍同。 僖公十二年癸酉歲，春王三月庚午朔，日有食之。 :姜氏云：「三月朔，交不應食，在誤條； 其五月庚午朔，去交分入食限。 」大衍同。 今曆推之，是歲五月庚午朔，加時在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。 僖公十五年丙子歲，夏五月，日有食之。 :左氏云：「不書朔與日，史官失之也。 」大衍推四月癸丑朔，去交分入食限，差一閏。 今曆推之，是歲四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。 文公元年乙未歲，二月癸亥朔，日有食之。 :姜氏云：「二月甲午朔，無癸亥。 三月癸亥朔，入食限。 」大衍亦以為然。 今曆推之，是歲三月癸亥朔，加時在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。 文公十五年己酉歲，六月辛丑朔，日有食之。 :今曆推之，是歲六月辛丑朔，加時在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。 宣公八年庚申歲，秋七月甲子，日有食之。 :杜預以七月甲子晦食。 姜氏云：「十月甲子朔，食。 」大衍同。 今曆推之，是歲十月甲子朔，加時在晝，食九分八十一秒，蓋十誤為七。 宣公十年壬戌歲，夏四月丙辰，日有食之。 :今曆推之，是月丙辰朔，加時在晝，交分十四日九百六十八分入食限。 宣公十七年己巳歲，六月癸卯，日有食之。 :姜氏云：「六月甲辰朔，不應食。 」大衍云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過食限，蓋誤。 」今曆推之，是歲五月乙亥朔，入食限。 六月甲辰朔，泛交二日已過食限，大衍為是。 成公十六年丙戌歲，六月丙寅朔，日有食之。 :今曆推之，是歲六月丙寅朔，加時在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。 成公十七年丁亥歲，十有二月丁巳朔，日有食之。 :姜氏云：「十二月戊子朔，無丁巳，似失閏。 」大衍推十一月丁巳朔，交分入食限。 今曆推之，是歲十一月丁巳朔，加時在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與大衍同。 襄公十四年壬寅歲，二月乙未朔，日有食之。 :今曆推之，是歲二月乙未朔，加時在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。 襄公十五年癸卯歲，秋八月丁巳朔，日有食之。 :姜氏云：「七月丁巳朔，食，失閏也。 」大衍同。 今曆推之，是歲七月丁巳朔，加時在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。 襄公二十年戊申歲，冬十月丙辰朔，日有食之。 :今曆推之，是歲十月丙辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百分入食限。 襄公二十一年己酉歲，秋七月庚戌朔，日有食之。 :今曆推之，是月庚戌朔，加時在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。 冬十月庚辰朔，日有食之。 :姜氏云：「比月而食，宜在（簿）〔誤〕條」。 大衍亦以為然。 今曆推之，十月已過交限，不應頻食，姜說為是。 襄公二十三年辛亥歲，春王二月癸酉朔，日有食之。 :今曆推之，是月癸酉朔，加時在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。 襄公二十四年壬子歲，秋七月甲子朔，日有食之，既。 :今曆推之，是月甲子朔，加時在晝，日食九分六秒。 八月癸巳朔，日有食之。 :漢志：「董仲舒以為比食又既。 」大衍云：「不應頻食，在誤條。 」今曆推之，立分不叶，不應食，大衍說是。 襄公二十七年乙卯歲，冬十有二月乙亥朔，日有食之。 :姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限，應食。 」大衍同。 今曆推之，是歲十一月乙亥朔，加時在晝，交分初日八百二十五分入食限。 昭公七年丙寅歲，夏四月甲辰朔，日有食之。 :今曆推之，是月甲辰朔，加時在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。 昭公十五年甲戌歲，六月丁巳朔，日有食之。 :大衍推五月丁巳朔，食，失一閏。 今曆推之，是歲五月丁巳朔，加時在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。 昭公十七年丙子歲，夏六月甲戌朔，日有食之。 :姜氏云：「六月乙巳朔，交分不叶，不應食，當誤。 」大衍云：「當在九月朔，六月不應食，姜氏是也。 」今曆推之，是歲九月甲戌朔，加時在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。 昭公二十一年庚辰歲，七月壬午朔，日有食之。 :今曆推之，是月壬午朔，加時在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。 昭公二十二年辛巳歲，冬十有二月癸酉朔，日有食之。 :今曆推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。 杜預以長曆推之，當為癸卯，非是。 昭公二十四年癸未歲，夏五月乙未朔，日有食之。 :今曆推之，是月乙未朔，加時在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。 昭公三十一年庚寅歲，十有二月辛亥朔，日有食之。 :今曆推之，是月辛亥朔，加時在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。 定公五年丙申歲。 春三月辛亥朔，日有食之。 :今曆推之，三月辛卯朔，加時在晝，交分十四日三百三十四分入食限。 定公十二年癸卯歲，十一月丙寅朔，日有食之。 :今曆推之，是歲十月丙寅朔，加時在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。 定公十五年丙午歲，八月庚辰朔，日有食之。 :今曆推之，是月庚辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。 哀公十四年庚申歲，夏五月庚申朔，日有食之。 :今曆推之，是月庚申朔，加時在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。 ::右詩、書所載日食二事，春秋二百四十二年間，凡三十有七事，以授時曆推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有曆以來，無比月而食之理。 其三十五食，食皆在朔，經或不書日，不書朔，公羊、穀梁以為食晦，二者非； 左氏以為史官失之者，得之。 其間或差一日二日者，蓋由古曆疏闊，置閏失當之弊，姜岌、一行已有定說。 孔子作書，但因時曆以書，非大義所關，故不必致詳也。 三國以來日食蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，時加未。 :授時曆，食甚未五刻。 :大明曆，食甚未五刻。 ::右皆親。 二曆推戊辰皆七月朔。 魏黃初三年壬寅，十一月庚申晦食，時加西南維。 :授時曆，食甚申二刻。 :大明曆，食甚申三刻。 ::右授時親，大明次親。 二曆推庚申皆十二月朔。 梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。 :授時曆，虧初午四刻。 :大明曆，虧初午四刻。 ::右皆親。 太清元年丁卯，正月己亥朔食，時加申。 :授時曆，食甚申一刻。 :大明曆，食甚申三刻。 ::右授時次親，大明親。 陳太建八年丙申，六月戊申朔食，於卯甲間。 :授時曆，食甚卯二刻。 :大明曆，食甚卯四刻。 ::右授時次親，大明疏遠。 唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。 :授時曆，食甚巳七刻。 :大明曆，食甚巳五刻。 ::右授時疏，大明親。 開耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。 :授時曆，食甚辰正三刻。 :大明曆，食甚辰正一刻。 ::右授時親，大明疏。 嗣聖八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。 :授時曆，食甚寅八刻。 :大明曆，食甚卯初刻。 ::右皆次親。 十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。 :授時曆，食甚申初二刻。 :大明曆，食甚申正初刻。 ::右授時次親，大明疏遠。 十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。 :授時曆，食甚申一刻。 :大明曆，食甚申四刻。 ::右授時次親，大明親。 景龍元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。 :授時曆，食甚午正二刻。 :大明曆，食甚未初初刻。 ::右授時次親，大明疏遠。 開元（元）〔九〕年辛酉，九月乙巳朔食，午正後三刻甚。 :授時曆，食甚午正一刻。 :大明曆，食甚午正二刻。 ::右授時次親，大明親。 宋慶曆六年丙戍，三月辛巳朔食，申正三刻復滿。 :授時曆，復滿申正三刻。 :大明曆，復滿申正一刻。 ::右授時密合，大明次親。 皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。 :授時曆，食甚午初三刻。 :大明曆，食甚午正初刻。 ::右授時親，大明密合。 五年癸巳歲，十月丙申朔食，未一刻甚。 :授時曆，食甚未三刻。 :大明曆，食甚未初刻。 ::右授時次親，大明親。 至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。 :授時曆，食甚申正一刻。 :大明曆，食甚申正二刻。 ::右授時密合，大明親。 嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻復滿。 :授時曆，復滿未初二刻。 :大明曆，復滿未初二刻。 ::右皆親。 六年辛丑，六月壬子朔食，未初虧初。 :授時曆，虧初未初刻。 :大明曆，虧初未一刻。 ::右授時親，大明次親。 治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。 :授時曆，食甚未三刻。 :大明曆，食甚未四刻。 ::右授時親，大明次親。 熙寧二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。 :授時曆，食甚辰五刻。 :大明曆，食甚辰四刻。 ::右授時次親，大明親。 元豐三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。 :授時曆，食甚巳五刻。 :大明曆，食甚巳二刻。 ::右授時親，大明疏遠。 紹聖元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。 :授時曆，食甚未五刻。 :大明曆，食甚未五刻。 ::右皆親。 大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八刻甚，申六刻復滿。 :授時曆，虧初未三刻，食甚申初刻，復滿申六刻。 :大明曆，虧初未初刻，食甚未七刻，復滿申五刻。 ::右授時曆虧初、食甚皆親，復滿密合； 大明虧初次親，食甚、復滿皆親。 紹興三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初虧初。 :授時曆，虧初申一刻。 :大明曆，虧初未七刻。 ::右皆親。 淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。 :授時曆，食甚巳正二刻。 :大明曆，食甚巳正一刻。 ::右授時密合，大明親。 慶元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻虧初。 :授時曆，虧初午初一刻。 :大明曆，虧初午初二刻。 ::右授時虧初親，大明虧初密合。 嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻虧初。 :授時曆，虧初巳正三刻。 :大明曆，虧初午初三刻。 ::右皆親。 嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。 :授時曆，食甚申正三刻。 :大明曆，食甚申正二刻。 ::右授時親，大明次親。 淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻〔甚〕。 :授時曆，食甚巳初一刻。 :大明曆，食甚巳初初刻。 ::右授時親，大明次親。 本朝中統元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。 :授時曆，食甚申正一刻。 :大明曆，食甚申初三刻。 ::右授時親，大明疏。 至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初〔刻〕虧初，未初一刻食甚，未正二刻復滿。 :授時曆，虧初午正初刻，食甚未初一刻，復滿未正一刻。 :大明曆，虧初午正三刻，食甚未正一刻，復滿申初二刻。 ::右授時虧初、食甚皆密合，復滿親； 大明虧初疏，食甚、復滿皆疏遠。 ::前代考古交食，同刻者為密合，相較一刻為親，二刻為次親，三刻為疏，四刻為疏遠。 今授時、大明校古日食，上自後漢章武元年，下訖本朝，計三十五事。 密合者，授時七，大明二。 親者，授時十有七，大明十有六。 次親者，授時十，大明八。 疏者，授時一，大明三。 疏遠者，授時無，大明六。 前代月食宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱虧初，四更四唱食既。 :授時曆，虧初四更三點，食既在四更四點。 :大明曆，虧初在四更二點，食既在四更五點。 ::右授時虧初親，食既密合； 大明虧初密合，食既親。 十三年丙子，十二月（己）〔癸〕巳望食，一更三唱食既。 :授時曆，食既在一更三點。 :大明曆，食既在一更四點。 ::右授時密合，大明親。 十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱虧初，三更一唱食既。 :授時曆，虧初在二更五點，食既在三更二點。 :大明曆，虧初在二更四點，食既在三更二點。 ::右授時虧初、食既皆親； 大明虧初密合，食既親。 梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。 :授時曆，食甚在子正初刻。 :大明曆，食甚在子正初刻。 ::右皆密合。 大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱虧初。 :授時曆，虧初三更一點。 :大明曆，虧初三更三點。 ::右授時次親，大明密合。 隋開皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱虧初。 :授時曆，虧初在一更四點。 :大明曆，虧初在一更五點。 ::右授時親，大明次親。 十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點虧初，二更三點食甚，三更一點復滿。 :授時曆，虧初在一更三點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。 :大明曆，虧初在一更五點，食甚在二更三點，復滿在二更五點。 ::右授時虧初、食甚、復滿皆親； 大明虧初、復滿皆親，食甚密合。 十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三籌復滿。 :授時曆，復滿在四更四點。 :大明曆，復滿在四更五點。 ::右授時親，大明次親。 後漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點虧初。 :授時曆，虧初四更五點。 :大明曆，虧初四更一點。 ::右授時親，大明次親。 宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻虧初。 :授時曆，虧初在寅二刻。 :大明曆，虧初在寅一刻。 ::右授時次親，大明疏。 嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。 :授時曆，食甚在辰初刻。 :大明曆，食甚在辰初刻。 ::右皆親。 熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，丑四刻復滿。 :授時曆，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復滿在丑三刻。 :大明曆，虧初在子初刻，食甚在子六刻，復滿在丑四刻。 ::右授時虧初、食甚密合，復滿親； 大明虧初次親，食甚親，復滿密合。 四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻虧初，卯六刻甚。 :授時曆，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。 :大明曆，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。 ::右虧初皆次親，食甚皆親。 六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻復滿。 :授時曆，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復滿在子三刻。 :大明曆，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，復滿在子四刻。 ::右授時虧初次親，食甚、復滿皆親； 大明虧初、食甚皆親，復滿密合。 七年甲寅，九月己酉望食，四更五點虧初，五更三點食既。 :授時曆，虧初在四更五點，食既在五更三點。 :大明曆，虧初在四更三點，食既在五更二點。 ::右授時虧初、食既皆密合； 大明虧初次親，食既親。 崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻復滿。 :授時曆，食甚在酉一刻，復滿在酉七刻。 :大明曆，食甚在酉三刻，復滿在戌二刻。 ::右授時食甚、復滿皆次親； 大明食甚密合，復滿次親。 本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻復滿。 :授時曆，虧初在丑二刻，食甚在寅初刻，復滿在寅六刻。 :大明曆，虧初在丑四刻，食甚在寅一刻，復滿在寅七刻。 ::右授時虧初親，食甚、復滿密合； 大明虧初、食甚、復滿皆親。 九年壬申，七月辛未望食，丑初刻虧初，丑六刻食甚，寅三刻復滿。 :授時曆，虧初在子七刻，食甚在丑四刻，復滿在寅一刻。 :大明曆，虧初在丑二刻，食甚在丑六刻，復滿在寅二刻。 ::右授時虧初親，食甚、復滿皆次親； 大明虧初次親，食甚密合，復滿親。 十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻虧初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻復滿。 :授時曆，虧初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，復滿寅四刻。 :大明曆，虧初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，復滿寅六刻。 ::右授時虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親； 大明虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。 十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，丑二刻甚，丑七刻復滿。 :授時曆，虧初在子五刻，食甚在丑二刻，復滿在丑七刻。 :大明曆，虧初在子七刻，食甚在丑三刻，復滿在丑七刻。 ::右授時虧初、食甚、復滿皆密合； 大明虧初次親，食甚親，復滿密合。 八月己丑望食，丑五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻復滿。 :授時曆，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。 :大明曆，虧初在丑七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。 ::右授時虧初次親，食甚、復滿皆密合； 大明虧初、食甚皆次親，復滿密合。 十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻復滿。 :授時曆，復滿在戌一刻。 :大明曆，復滿在戌四刻。 ::右授時密合，大明疏。 ::已上四十五事：密合者，授時十有八，大明十有一； 親者，授時十有八，大明十有七； 次親者，授時九，大明十有四； 疏者，授時無，大明二； 疏遠者，授時無，大明一。 定朔日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。 經朔云者，謂合朔大量不出此也。 日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。 古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。 漢張衡以月行遲疾，分為九道； 宋何承天以日行盈縮，推定小餘； 故月有三大二小。 隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。 唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，復用平朔。 訖麟德元年，始用李淳風甲子元曆，定朔之法遂行。 淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。 然虞𠠎嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大； 日月相離，何拘於間小。 」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。 」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘在進限，亦不之進。 甚矣，人之安於故習也。 初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。 自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。 迨本朝至元，而常議方革。 至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。 苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已踰十四五度，則月見於晦，庸得免乎？ 且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出人為之牽強，孰若之廢人用天，不復虛進，為得其實哉。 至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。 不用積年日法曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之脗合； 然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。 當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。 惟其世代綿遠，馴積其數至踰億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。 然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉。 夫七政運行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必捨目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉。 今授時曆以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。 或曰：「昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。 自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。 今一切削去，無乃昧於本原，而考求未得其方歟？ 」是殆不然。 晉杜預有云：「治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。 」前代演積之法，不過為合驗天耳。 今以舊曆頗疏，乃命釐正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。 遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列于後，仍附演積數法，以釋或者之疑。 三統曆（西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。 ）:積年，一十四萬四千五百一十一。 :日法，八十一。 四分曆（東漢元和二年乙酉編訢造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。 ）:積年，一萬五百六十一。 :日法，四。 乾象曆（建安十一年丙戌劉洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，後天七刻。 ）:積年，八千四百五十二。 :日法，一千四百五十七。 景初曆（魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。 ）:積年，五千八十九。 :日法，四千五百五十九。 元嘉曆（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。 ）:積年，六千五百四十一。 :日法，七百五十二。 大明曆（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，後天二十九刻。 ）:積年，五萬二千七百五十七。 :日法，三千九百三十九。 正光曆（後魏正光二年辛丑李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。 ）:積年，一十六萬八千五百九。 :日法，七萬四千九百五十二。 興和曆（興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。 ）:積年，二十萬四千七百三十七。 :日法，二十萬八千五百三十。 天保曆（北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。 ）:積年，一十一萬一千二百五十七。 :日法，二萬三千六百六十。 天和曆（後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。 ）:積年，八十七萬六千五百七。 :日法，二萬三千四百六十。 大象曆（大象元年己亥（馮）〔馬〕顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。 ）:積年，四萬二千二百五十五。 :日法，一萬二千九百九十二。 開皇曆（隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。 ）:積年，四百一十二萬九千六百九十七。 :日法，一十萬二千九百六十。 大業曆（大業四年戊辰張冑玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。 ）:積年，一百四十二萬八千三百一十七。 :日法，一千一百四十四。 戊寅曆（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。 ）:積年，一十六萬五千三。 :日法，一萬三千六（百）。 麟德曆（麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。 ）:積年，二十七萬四百九十七。 :日法，一千三百四十。 大衍曆（開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。 ）:積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。 :日法，三千四十。 五紀曆（寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。 ）:積年，二十七萬四百九十七。 :日法，一千三百四十。 貞元曆（貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。 ）:積年，四十萬三千三百九十七。 :日法，一千九十五。 宣明曆（長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。 ）:積年，七百七萬五百九十七。 :日法，八千四百。 崇玄曆（景福二年癸丑邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。 ）:積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。 :日法，一萬三千五百。 欽天曆（五代周顯德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。 ）:積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。 :日法，七千二百。 應天曆（宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。 ）:積年，四百八十二萬五千八百七十七。 :日法，一萬單二。 乾元曆（太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。 ）:積年，三千五十四萬四千二百七十七。 :日法，二千九百四十。 儀天曆（咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。 ）:積年，七十一萬六千七百七十七。 :日法，一萬一百。 崇天曆（天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。 ）:積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。 :日法，一萬五百九十。 明天曆（治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。 ）:積年，七十一萬一千九百七十七。 :日法，三萬九（十）〔千〕。 奉元曆（熙寧七年甲寅衞朴造，行十八年，至元祐壬申，後天七刻。 ）:積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。 :日法，二萬三千七百。 觀天曆（元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。 ）:積年，五百九十四萬四千九百九十七。 :日法，一萬二千三十。 占天曆（崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，後天四刻。 ）:積年，二千五百五十萬一千九百三十七。 :日法，二萬八千八十。 紀元曆（崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會丁未，合。 ）:積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。 :日法，七千二百九十。 大明曆（金天會五年丁未楊級造，行五十三年，至大定庚子，合。 ）:積年，三億八千三百七十六萬八千六百五十七。 :日法，五千二百三十。 重修大明曆（大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，後天一十九刻。 ）:積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。 :日法，五千二百三十。 統元曆（後宋紹興五年乙卯陳（德）〔得〕一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。 ）:積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。 :日法，六千九百三十。 乾道曆（乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，後天一刻。 ）:積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。 :日法，三萬。 淳熙曆（淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。 ）:積年，五千二百四十二萬二千七十七。 :日法，五千六百四十。 會元曆（紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，後天一十刻。 ）:積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。 :日法，三萬八千七百。 統天曆（慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開禧丁卯，先天六刻。 ）:積年，三千九百一十七。 :日法，一萬二千。 開禧曆（開禧三年丁卯鮑澣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，後天七刻。 ）:積年，七百八十四萬八千二百五十七。 :日法，一萬六千九百。 淳祐曆（淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。 ）:積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。 :日法，三千五百三十。 會天曆（寶祐元年癸丑譚玉造，行十八年，至咸淳辛未，後天一刻。 ）:積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。 :日法，九千七百四十。 成天曆（咸淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，後天一刻。 ）:積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。 :日法，七千四百二十。 此下不曾行用，見於典籍經進者二曆。 皇極曆（大業間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。 ）:積年，一百萬九千五百一十七。 :日法，一千二百四十二。 乙未曆（大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，後天一十九刻。 ）:積年，四千四十五萬三千一百二十六。 :日法，二萬六百九十。 授時曆（元至元十八年辛巳為元。 ）:積年日法不用。 :實測到至元十八年辛巳歲。 ::氣應，五十五日六百分。 ::閏應，二十日一千八百五十分。 ::經朔，三十四日八千七百五十分。 :日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬一千四百二十二算。 ::氣應，五十五日六百二分。 ::閏應，二十日一千八百五十三分。 ::經朔，三十四日八千七百四十九分。 :日法，八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六十七萬五百五十七算，日命甲子。 ::氣應，五十五日五百三十三分。 ::閏應，二十日一千八百八分。 ::經朔，三十四日八千七百二十五分。 :日法，六千五百七十，演紀上元甲子，距辛己三千九百七十五萬二千五百三十七算。 ::氣應，五十五日六百三十一分。 ::閏應，二十日一千九百一十九分。 ::經朔，三十四日八千七百一十二分。