1
後漢書志第一律曆上律準候氣
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2
古之人論數也，曰：「物生而後有象，像而後有滋，滋而後有數」。 然則天地初形，人物既著，則筭數之事生矣。 記稱大橈作甲子[1]，隸首作數[2]。 二者既立，以比日表[3]，以管萬事。 夫一、十、百、千、萬，所同用也； 律、度、量、衡、歷，其別用也。 故體有長短，檢以度[4]； 物有多少，受以量[5]； 量有輕重，平以權衡[6]； 聲有清濁，協以律呂； 三光運行，紀以歷數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也[7]。
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3
漢興，北平侯張蒼首治律歷。 孝武正樂，置協律之官。 至元始中，博徵通知鐘律者，考其意義，羲和劉歆典領條奏，前史班固取以為志。 而元帝時，郎中京房，房字君明，知五聲之音，六律之數。 上使太子太傅韋玄成、字少翁諫議大夫章，雜試問房於樂府。 房對：「受學故小黃令焦延壽。 六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。 中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。 夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。 宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法。 建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵[8]。 此聲氣之元，五音之正也。 故各終一日。 其餘以次運行，當日者各自為宮，而商徵以類從焉[9]。
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4
禮運篇曰『五聲、六律、十二管還相為宮』，此之謂也[10]。 以六十律分朞之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復，陰陽寒燠風雨之占生焉。 於以檢攝羣音，考其高下，苟非草木之聲，則無不有所合。 虞書曰『律和聲』，此之謂也。」
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5
房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。 準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閒九尺，以應黃鐘之律九寸； 中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。 」房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。 文多不悉載。 故總其本要，以續前志。
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6
律術曰：陽以圓為形，其性動。 陰以方為節，其性靜。 動者數三，靜者數二。
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7
以陽生陰，倍之； 以陰生陽，四之：皆三而一。 陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。
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8
上生不得過黃鐘之清濁，下生不得及黃鐘之數實。 皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。 黃鐘，律呂之首，而生十二律者也[11]。 其相生也，皆三分而損益之。 是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實[12]。 又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實。 又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。 推此上下，以定六十律之實。 以九三之，數萬九千六百八十三為法。 律為寸，於準為尺。 不盈者十之，所得為分。 又不盈十之，所得為小分。 以其餘正其強弱。
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9
黃鐘，十七萬七千一百四十七。 下生林鐘。 黃鐘為宮，太蔟商，林鐘徵。 一日律九寸，準九尺。
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10
色育，十七萬六千七百七十六。 下生謙待。 色育為宮，未知商，謙待徵。 六日。
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11
律，八寸九分小分八微強。 準，八尺九寸萬五千九百七十三。 執始，十七萬四千七百六十二。 下生去滅。 執始為宮，時息商，去滅徵。 六日。 律，八寸八分小分七大強。 準，八尺八寸萬五千五百一十六。 丙盛，十七萬二千四百一十。
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12
下生安度。 丙盛為宮，屈齊商，安度徵。 六日。 律，八寸七分小分六微弱。 準，八尺七寸萬一千六百七十九。 分動，十七萬八十九。 下生歸嘉。 分動為宮，隨期商，歸嘉徵。 六日。 律，八寸六分小分四強。 準，八尺六寸八千一百五十二。
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質末，十六萬七千八百。 下生否與。 質末為宮，形晉商，否與徵。 六日。 律，八寸五分小分二強。 準，八尺五寸四千九百四十五。
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大呂，十六萬五千八百八十八。 下生夷則。 大呂為宮，夾鐘商，夷則徵。 八日。
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律，八寸四分小分三弱。 準，八尺四寸五千五百八。 分否，十六萬三千六百五十四。 下生解形。 分否為宮，開時商，解形徵。 八日。 律，八寸三分小分一強。
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準，八尺三寸二千八百五十一。 凌陰，十六萬一千四百五十二。 下生去南。 凌陰為宮，族嘉商，去南徵。 八日。 律，八寸二分小分一弱。 準，八尺二寸五百一十四。 少出，十五萬九千二百八十。 下生分積。 少出為宮，爭南商，分積徵。
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六日。 律，八寸小分九強。 準，八尺萬八千一百六十。 太蔟，十五萬七千四百六十四。 下生南呂。 太蔟為宮，姑洗商，南呂徵。 一日。 律，八寸。 準，八尺。
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未知，十五萬七千一百三十四。 下生白呂。 未知為宮，南授商，白呂徵。 六日。
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律，七寸九分小分八強。 準，七尺九寸萬六千三百八十三。 時息，十五萬五千三百四十四。 下生結躬。 時息為宮，變虞商，結躬徵。 六日。 律，七寸八分小分九少強。 準，七尺八寸萬八千一百六十六。 屈齊，十五萬三千二百五十三。
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下生歸期。 屈齊為宮，路時商，歸期徵。 六日。 律，七寸七分小分九弱。 準，七尺七寸萬六千九百三十九。 隨期，十五萬一千一百九十。 下生未卯。 隨期為宮，形始商，未卯徵。 六日。 律，七寸六分小分八強。 準，七尺六寸萬五千九百九十二。 形晉，十四萬九千一百五十五。 下生夷汗。 形晉為宮，依行商，夷汗徵。 六日。 律，七寸五分小分八弱。 準，七尺五寸萬五千三百二十五。
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夾鐘，十四萬七千四百五十六。 下生無射。 夾鐘為宮，中呂商，無射徵。 六日。
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律，七寸四分小分九強。 準，七尺四寸萬八千一十八。 開時，十四萬五千四百七十。 下生閉掩。 開時為宮，南中商，閉掩徵。 八日。 律，七寸三分小分九微強。 準，七尺三寸萬七千八百四十一。 族嘉，十四萬三千五百一十三。 下生鄰齊。 族嘉為宮，內負商，鄰齊徵。 八日。 律，七寸二分小分九微強。
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準，七尺二寸萬七千九百五十四。 爭南，十四萬一千五百八十二。 下生期保。
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爭南為宮，物應商，期保徵。 八日。 律，七寸一分小分九強。 準，七尺一寸萬八千三百二十七。 姑洗，十三萬九千九百六十八。 下生應鐘。 姑洗為宮，蕤賓商，應鐘徵。 一日。 律，七寸一分小分一微強。 準，七尺一寸二千一百八十七。
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南授，十三萬九千六百七十。 下生分烏。 南授為宮，南事商，分烏徵。
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六日。 律，七寸小分九大強。 準，七尺萬八千九百三十。 變虞，十三萬八千八十四。 下生遲內。 變虞為宮，盛變商遲內徵。 六日。 律，七寸小分一半強。
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準，七尺三千三十。 路時，十三萬六千二百二十五。 下生未育。 路時為宮，離宮商，未育徵。 六日。 律，六寸九分小分二微強。 準，六尺九寸四千一百二十三。 形始，十三萬四千三百九十二。 下生遲時。 形始為宮，制時商，遲時徵。
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五日。 律，六寸八分小分三弱。 準，六尺八寸五千四百七十六。 依行，十三萬二千五百八十二。 上生色育。 依行為宮，謙待商，色育徵。 七日。 律，六寸七分小分三大強。 準，六尺七寸七千五十九。
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中呂，十三萬一千七十二。 上生執始。 中呂為宮，去滅商，執始徵。 八日。 律，六寸六分小分六弱。 準，六尺六寸萬一千六百四十二。 南中，十二萬九千三百八。 上生丙盛。 南中為宮，安度商，丙盛徵。 七日。 律，六寸五分小分七微弱。
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準，六尺五寸萬三千六百八十五。 內負，十二萬七千五百六十七。 上生分動。
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內負為宮，歸嘉商，分動徵。 八日。 律，六寸四分小分八強。 準，六尺四寸萬五千九百五十八。 物應，十二萬五千八百五十。 上生質末。 物應為宮，否與商，質末徵。 七日。 律，六寸三分小分九強。 準，六尺三寸萬八千四百七十一。 蕤賓，十二萬四千四百一十六。 上生大呂。 蕤賓為宮，夷則商，大呂徵。
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一日。 律，六寸三分小分二微強。 準，六尺三寸四千一百三十一。
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南事，十二萬四千一百五十四。 * (下) **[不]*生。 南事窮，無商、徵，不為宮。
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七日。 律，六寸三分小分一弱。 準，六尺三寸一千五百* (三) **[一]*十一。 盛變，十二萬二千七百四十一。 上生分否。 盛變為宮，解形商，分否徵。 七日。
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律，六寸二分小分三* (大) **[半]*強。 準，六尺二寸七千六十四。 離宮，十二萬一千八* (百一) *十九。 上生凌陰。 離宮為宮，去南商，凌陰徵。 七日。 律，六寸一分小分五微強。 準，六尺一寸萬二百二十七。 制時，十一萬九千四百六十。 上生少出。 制時為宮，分積商，少出徵。 八日。 律，六寸小分七弱。 準，六尺萬三千六百二十。 林鐘，十一萬八千九十八。 上生太蔟。 林鐘為宮，南呂商，太蔟徵。 一日。 律，六寸。 準，六尺。
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謙待，十一萬七千八百五十一。 上生未知。 謙待為宮，白呂商，未知徵。 五日。
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律，五寸九分小分九弱。 準，五尺九寸萬七千二百一十三。 去滅，十一萬六千五百八。 上生時息。 去滅為宮，結躬商，時息徵。 七日。 律，五寸九分小分二弱。 準，五尺九寸三千七百八十三。 安度，十一萬四千九百四十。 上生屈齊。
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安度為宮，歸期商，屈齊徵。 六日。 律，五寸八分小分四*[微]*弱。 準，五尺八寸七千七百八十六。 歸嘉，十一萬三千三百九十三。 上生隨期。 歸嘉為宮，未卯商，隨期徵。 六日。 律，五寸七分小分六微強。 準，五尺七寸萬一千九百九十九。 否與，十一萬一千八百六十七。 上生形晉。 否與為宮，夷汗商，形晉徵。 五日。 律，五寸六分小分八強。 準，五尺六寸萬六千四百二十二。
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夷則，十一萬五百九十二。 上生夾鐘。 夷則為宮，無射商，夾鐘徵。 八日。 律，五寸六分小分二弱。 準，五尺六寸三千六百七十二。 解形，十* (一) *萬九千一百三。 上生開時。 解形為宮，閉掩商，開時徵。 八日。 律，五寸五分小分四強。
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準，五尺五寸八千四百六十五。 去南，十萬七千六百三十五。 上生族嘉。 去南為宮，鄰齊商，族嘉徵。 八日。 律，五寸四分小分六大強。 準，五尺四寸萬三千四百六十八。 分積，十萬六千一百八十* (八) **[七]*。 上生爭南。 分積為宮，期保商，爭南徵。 七日。 律，五寸三分小分九半強。 準，五尺三寸萬八千六百* (八) **[七]*十一。 南呂，十萬四千九百七十六。 上生姑洗。 南呂為宮，應鐘商，姑洗徵。 一日。 律，五寸三分小分三強。 準，五尺三寸六千五百六十一。
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白呂，十萬四千七百五十六。 上生南授。 白呂為宮，分烏商，南授徵。 五日。
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42
律，五寸三分小分二強。 準，五尺三寸四千三百* (七) **[六]*十一。 結躬，十萬三千五百六十三。 上生變虞。 結躬為宮，□內商，變虞徵。 六日。 律，五寸二分小分六* (少) *強。 準，五尺二寸萬二千一百一十四。 歸期，十萬二千一百六十九。 上生路時。 歸期為宮，未育商，路時徵。 六日。 律，五寸一分小分九微強。 準，五尺一寸萬七千八百五十七。 未卯，十萬七百九十四。 上生形始。
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未卯為宮，□時商，形始徵。 六日。 律，五寸一分小分二微強。 準，五尺一寸四千* (八十) **[一百]*七。 夷汗，九萬九千四百三十七。 上生依行。 夷汗為宮，色育商，依行徵。 七日。 律，五寸小分五強。 準，五尺萬二百二十。
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無射，九萬八千三百四。 上生中呂。 無射為宮，執始商，中呂徵。 八日。 律，四寸九分小分九強。 準，四尺九寸萬八千五百七十三。 閉掩，九萬六千九百八十。 上生南中。 閉掩為宮，丙盛商，南中徵。 八日。 律，四寸九分小分三弱。
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準，四尺九寸五千三百三十三。 鄰齊，九萬五千六百七十五。 上生內負。 鄰齊為宮，分動商，內負徵。 七日。 律，四寸八分小分六微強。 準，四尺八寸萬一千九百六十六。 期保，九萬四千三百八十八。 上生物應。 期保為宮，質末商，物應徵。 八日。 律，四寸七分小分九* (微) **[半]*強。 準，四尺七寸萬八千七百七十九。 應鐘，九萬三千三百一十二。 上生蕤賓。 應鐘為宮，大呂商，蕤賓徵。 一日。 律，四寸七分小分四微強。 準，四尺七寸八千十九。
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分烏，九萬三千一百一十* (七) **[六]*。 上生南事。 分烏窮次，無徵，不為宮。
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47
七日。 律，四寸七分小分三微強。 準，四尺七寸六千五十九。 □內，九萬二千五十六。 上生盛變。 □內為宮，分否商，盛變徵。 八日。 律，四寸六分小分八弱。 準，四尺六寸萬五千一百四十二。 未育，九萬八百一十七。 上生離宮。 未育為宮，凌陰商，離宮徵。 八日。 律，四寸六分小分一少強。 準，四尺六寸二千七百五十二。 □時，八萬九千五百九十五。 上生制時。 □時為宮，少出商，制時徵。 六日。 律，四寸五分小分五強。 準，四尺五寸萬二百一十五。
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截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也[13]。 術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。 準之聲，明暢易達，分寸又粗。 然弦以緩急清濁，非管無以正也。 均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
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音聲精微，綜之者解。 元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：「官無曉六十律以準調音者。 故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。 願召宣補學官，主調樂器。」
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詔曰：「崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。 不得依托父學，以聾為聰。
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51
聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。 以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。 」太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。 自此律家莫能為準施弦，候部莫知復見[14]。 熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。 光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以時人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。 其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。
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夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。 天效以景，地效以響，即律也。 陰陽和則景至，律氣應則灰除。 是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權土灰，放陰陽。 冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鐘通，土灰輕而衡仰。 夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土灰重而衡低[15]。 進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。 效則和，否則占[16]。
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候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密佈緹縵。 室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端[17]，案歷而候之。
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氣至者灰* (去) **[動]*。 其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。 殿中候，用玉律十二。 惟二至乃候靈台，用竹律六十。 候日如其歷[18]。
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校勘記
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二九九九頁一０行作子丑以名* (日) **[月]*集解引盧文弨說，謂「日」當為「月」。 案子丑等亦謂十二辰，則當繫於月明矣。 後人因下有枝幹相配，以成六旬，遂改為「日」，泥甚。 今據改。
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二九九九頁一三行以粟生之* (十) **[一]*粟為一分集解引盧文弨說，謂「以粟」說苑作「以黍」，無「十粟」二字。 按：校補謂「十」當作「一」，粟猶黍也。 雖說苑亦無「一黍」二字，然不別出數，即是就一黍言。 前書律歷志云「一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。 一為一分」。 夫黃鐘長九寸，一黍之廣當之長九十分之一，亦即是一黍為一分，故知此一粟為一分矣。 今據校補說改。
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58
三０００頁二行十粟重一圭十圭重一銖按：集解引盧文弨說，謂說苑「十粟」作「十六黍」，「十圭」作「六圭」。
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59
三０００頁四行廣於萬按：集解引盧文弨說，謂前志「廣」作「衍」。
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60
三０００頁六行郎中京房* (房字君明) *知五聲之音六律之數「房字君明」四字據集解引盧文弨說刪，盧說見下。 又集解引盧文弨說，謂「五聲之音，六律之數」通典作「五音六十律之數」。 王先謙謂晉、宋志並作「五音六十律」，此文鬥也。 今按：「六律」一詞於此泛用作律呂解亦可通，今不改。
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61
三０００頁七行上使太子太傅* (韋) *玄成* (字少翁) *按：集解引盧文弨說，謂甄鸞五經算術無「韋」字，與下王章亦不書姓合。 下「字少翁」三字亦無。 蓋閱者偶作旁記，而誤寫入正文，與上「房字君明」並當刪去，不可以史記有「解揚字子虎」相比例。 今據刪。
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62
三０００頁一二行故各* (終) **[統]*一日按：集解引惠棟說，謂「終」禮記正義引作「統」，北史牛宏傳同。 又引盧文弨說，謂算術亦作「統」。 今據改。
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63
三０００頁一五行苟非* (草) **[革]*木之聲集解引盧文弨說，謂「草」當依算術作「革」。 今據改。 按：王先謙謂晉志作「草」。
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64
三００一頁六行以* (制) **[律]*長短為制據汲本改。
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65
三００一頁一四行上生不得過黃鐘之* (清) *濁下生不得及黃鐘之* (數實) **[清]*集解引盧文弨說，謂「清」字衍。 「之數實」當作「之清」，依算術改正。 今據改。 盧又謂「及」上脫「不」字。 今按：上生不得過黃鐘之濁者，意即所生之音不得低於黃鐘本律，下生不得及黃鐘之清者，意即所生之音不得高於或等於黃鐘半律，「過」與「及」字異而義同，非有脫字也。 今不改。
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66
三００一頁一六行而生十一律者也「十一」汲本、殿本作「十二」。 集解引盧文弨說，謂通鑒注引「十二」作「十一」。 今按：作「十二」者鬥，參閱下條校記自明。
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67
三００一頁一六行是故十二律之得十七萬七千一百四十七按：「十二律之」語意不明，疑有脫鬥。 依文當作「十一三之」，蓋以三自乘十一次，所得之數為十七萬七千一百四十七也。
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68
三００二頁二行* (數) **[得]*萬九千六百八十三為法據集解引盧文弨說改。
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69
三００二頁二行*[於]*律為寸集解引盧文弨說，謂「律」上脫「於」字，算術有。 今據補。
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70
三００二頁四行以為黃鐘之管按：集解引盧文弨說，謂前志「管」作「宮」。
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71
三００二頁五行比黃鐘之音按：集解引盧文弨說，謂前志「音」作「宮」。
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72
三００二頁一一行故滋萌於子按：王先謙謂前志「滋」作「孳」。
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73
三００二頁一一行振羨於辰前志「羨」作「美」。 按：王念孫謂「美」當為「羨」，字之鬥也。
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74
三００二頁一一行昧曖於未按：王先謙謂前志「曖」作「薆」。
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75
三００二頁一二行大成於丁按：集解引盧文弨說，謂前志「成」作「盛」。
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76
三００二頁一二行豐茂於戊按：王先謙謂前志「茂」作「楙」。
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77
三００二頁一三行而變化之情則可見矣按：王先謙謂前志無「則」字。
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78
三００三頁一行色育集解引盧文弨說，謂「色」隋志及律呂新書俱作「包」，當是也。 算術、禮記正義並作「色」。
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79
三００三頁二行下生謙待按：隋志「謙待」作「謙侍」。 下同。
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80
三００三頁六行律八寸八分小分七大強集解引惠棟說，謂「七大強」一作「八弱」。 今按：禮記正義作「小分八弱」。 又按：集解引盧文弨說，謂「大」當作「太」。
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81
三００三頁一０行分動集解引惠棟說，謂「動」一作「勳」。 今按：隋志作「動」。 下同。
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82
三００三頁一三行質末集解引盧文弨說，謂隋志﹑禮運正義「末」作「未」。 按：殿本作「未」。 下同。
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83
三００三頁一四行形晉按：隋志「形」作「刑」。 下同。
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84
三００三頁一五行小分二*[半]*強集解引盧文弨說，謂算術「強」上有「半」字，是。 今據補。
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85
三００四頁五行下生解形按：隋志「解形」作「解刑」。 下同。
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86
三００四頁七行凌陰按：集解引盧文弨說，謂隋志﹑正義「凌」俱作「陵」。
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87
三００四頁八行族嘉按：隋志作「佚喜」。 下同。
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88
三００五頁一一行下生未卯按：隋志「未卯」作「未卬」。
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89
三００五頁一三行十四萬九千一百五十* (五) **[六]*集解引盧文弨說，謂「五十五」算術作「五十六」，是。 今據改。
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90
三００五頁一四行下生夷汗按：隋志「夷汗」作「夷污」。 下同。 又按：「夷」原斗「無」，逕改正。
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91
三００五頁一五行七尺五寸萬五千三百* (二) **[三]*十五按：各本並作「二十五」，今據算理改。
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92
三００六頁五行下生閉掩按：隋志「閉掩」作「閉奄」。 下同。
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三００六頁六行小分九微* (弱) **[強]*按：集解引盧文弨說，謂算術作「微強」，是。 今據改。
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94
三００六頁八行內負按：隋志「負」作「貞」。 下同。
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95
三００七頁一行十三萬九千六百七十*[四]*集解引錢大昕說，謂當作「七十四」，脫「四」字。 又引盧文弨說，謂算術有「四」字。 今據補。
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96
三００七頁二行下生分烏按：隋志「分烏」作「分焉」。 下同。
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97
三００七頁一０行形始按：隋志「形」作「刑」。
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98
三００七頁一五行小分三* (大) **[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作「半強」，是。 今據改。
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99
三００八頁九行小分八*[微]*強集解引盧文弨說，謂算術作「微強」，是。 今據補。
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100
三００九頁二行* (下) **[不]*生集解引錢大昕說，謂十二律之變窮於南事，安得雲下生乎？ 疑「下」為「不」字之鬥。 又引盧文弨說，謂「下生」當作「不生」。 今據改。
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101
三００九頁三行六尺三寸一千五百* (三) **[一]*十一按：各本作「三十一」，今據算理改。
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102
三００九頁六行小分三* (大) **[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作「半強」，是。 今據改。
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103
三００九頁七行十二萬一千八* (百一) *十九集解引錢大昕說，謂當云「一千八十九」。 又引盧文弨說，謂「百一」二字誤衍，算術無。 今據刪。
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104
三０一０頁九行小分四*[微]*弱集解引盧文弨說，謂算術作「微弱」，是。 今據補。
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105
三０一一頁四行十* (一) *萬九千一百三集解引錢大昕說，謂當云「十萬」。 又引盧文弨說，謂「十」下「一」字衍，算術無。 今據刪。
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106
三０一一頁一０行十萬六千一百八十* (八) **[七]*集解引錢大昕說，謂當云「八十七」。 又引盧文弨說，謂「八」鬥，算術「七」。 今據改。
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107
三０一一頁一二行小分九半強集解引盧文弨說，謂算術無「半」字，當作「少強」。 今按：依算理當作「半弱」。
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108
三０一一頁一二行五尺三寸萬八千六百* (八) **[七]*十一按：各本作「八十一」，今據算理改。
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109
三０一二頁三行五尺三寸四千三百* (七) **[六]*十一按：各本作「七十一」，今據算理改。
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110
三０一二頁六行小分六* (少) *強集解引盧文弨說，謂算術作「微強」，案止當作「強」。 今據刪。
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111
三０一二頁一二行五尺一寸四千* (八十) **[一百]*七按：各本作「四千八十七」，今據算理改。
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112
三０一三頁一二行小分九* (微) **[半]*強集解引盧文弨說，謂算術作「半強」，是。 今據改。
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113
三０一四頁一行九萬三千一百一十* (七) **[六]*集解引錢大昕說，謂當作「一十六」。 又引盧文弨說，謂算術作「六」。 今據改。
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114
三０一四頁一三行列以物氣集解引惠棟說，謂晉志「物」作「效」。 今按：作「效」似合。
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115
三０一四頁一四行然弦以緩急清濁集解引張文虎說，謂「弦以」之「以」疑當作「之」，或「緩怎」下脫「為」字。
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116
三０一五頁一行泠道縣按：「泠」原斗「冷」，逕改正。
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117
三０一五頁三行故待詔嚴崇按：晉﹑宋志「崇」並作「嵩」，魏志亦作「嵩」。 集解引錢大昕說，謂古文崇嵩通，漢武帝改嵩高山為「崇高」。
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三０一五頁五行方為能傳崇學耳「方」原斗「力」，逕改正。 按：晉﹑宋志並作「乃」。
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三０一五頁八行音不可書以* (時) **[曉]*人王先謙謂晉志作「音不可書以曉」，宋志作「音不可以書曉」，蓋「書以」誤倒，明「時」字誤。 按：王氏以「曉」字為句，「人」字連下讀。 今依晉志改「時」為「曉」，而以「人」字屬上讀。
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120
三０一五頁一二行皆不應* (日) **[月]*律據汲本﹑殿本改。
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121
三０一五頁一二行乃能順天地按：汲本﹑殿本「順」作「感」。
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122
三０一五頁一五行可順上天之明* (待) **[時]*隋書音樂志下引「待」作「時」。 今據改。
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123
三０一六頁二行皆所以紀鬥氣按：「斗」字疑有誤，或當作「卦」。
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124
三０一六頁四行權土* (灰) **[炭]*集解引惠棟說，謂晉灼引蔡邕律歷記作「土炭」，漢書律歷志亦云「懸土炭」。 今據改，下同。
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125
三０一六頁四行* (放) **[效]*陰陽集解引惠棟說，謂「放」一作「效」，晉志作「效」。 今據改。
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126
三０一六頁八行氣至者灰* (去) **[動]*集解引錢大昭說，謂閩本作「動」。 王先謙謂殿本作「動」，晉志作「去」。 今按：下云「其為氣所動者其灰散」，則作「去」者非，今據改。
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127
三０一七頁一行*[孔]*徑三分據御覽十六補。
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128
三０一七頁一行其餘皆* (補) **[漸]*短集解引惠棟說，謂李氏本「補」作「漸」。
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129
呂氏春秋曰：「黃帝師大橈。 」博物記曰：「容成氏造歷，黃帝臣也。 」月令章句：「大橈探五行之情，占斗綱所建，於是始作甲乙以名日，謂之幹，作子丑以名月，謂之枝，枝幹相配，以成六旬。」
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130
博物記曰：「隸首，黃帝之臣。 」一說，隸首，善筭者也。
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131
表即晷景。
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132
說苑曰：「以粟生之，十粟為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈。」
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133
說苑曰：「千二百粟為一籥，十籥為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛。」
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134
說苑曰：「十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石。」
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135
前志曰：「夫推歷生律，制器規圓矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。 度長短者不失毫釐，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。 紀於一，協於十，長於百，大於千，廣於萬。」
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136
月令章句曰：「以姑洗為角，南呂為羽，則微濁也。」
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137
月令章句曰：「律，率也，聲之管也。 上古聖人本陰陽，別風聲，審清濁，而不可以文載口傳也。 於是始鑄金作鐘，以主十二月之聲，然後以效升降之氣。 鐘難分別，乃截竹為管，謂之律。 律者，清濁之率法也。 聲之清濁，以長短為制。」
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138
鄭玄曰：「宮數八十一，黃鐘長九寸，九九八十一也。 三分宮去一生徵，徵數五十四，林鐘長六寸，六九五十四也。 三分徵益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。 三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。 三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。 三分角去一生變宮，三分變宮益一生變徵。 自此已後，則隨月而變，所謂『還相為宮。』」
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139
前書曰：「黃帝使伶倫，自大夏之西，崑崙之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷兩節閒而吹之，以為黃鐘之管。 制十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之音，而皆可以生之，是為律本。 至治之世，天地之氣合以生風。 天地之風氣正，十二律乃定。」
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140
前書曰：「太極元氣，函含三為一。 極，中也。 元，始也。 行於十二辰，始動於子。 參之於丑，得三。 又參之於寅，得九。 又參之於卯，得二十七。 又參之於辰，得八十一。 又參之於巳，得二百四十三。 又參之於午，得七百二十九。 又參之於未，得二千一百八十七。 又參之於申，得六千五百六十一。 又參之於酉，得萬九千六百八十三。 又參之於戌，得五萬九千四十九。 又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。 此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。 故滋萌於子，紐牙於丑，引達於寅，冒茆於卯，振羨於辰，巳盛於巳，咢佈於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥，出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大成於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。 故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情則可見矣。」
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141
前書注曰：「章帝時，零陵文學奚景於泠道縣舜祠下得白玉琯管。 古以玉為琯。」
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142
薛瑩書曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。 防奏言：「建初二年七月，鄴上言：『王者飲食，必道須四時五味，故有食舉之樂，所以順天地，養神明，求福應也。 移風易俗，莫善於樂。 樂者天地之和，不可久廢。 今官樂但有太蔟，皆不應月律。 可作十二月均，各應其月氣，乃能順天地，和氣宜應。 明帝始令靈台六律候，而未設其門。 樂經曰十二月行之，所以宣氣豐物也。 月開斗建之門，而奏歌其律。 誠宜施行。 願與待詔嚴崇及能作樂器者共作治，考工給所當。 』詔下太常。 太常上言：『作樂器直錢百四十六萬，請太僕作成上。 』奏寢。 今明詔下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言聖人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。 臣愚以為可順上天之明待，因歲首令正，發太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。 其條貫甚備。 」詔書以防言下三公。
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143
淮南子曰：「水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。 燥故灰輕，濕故灰重。」
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144
易緯曰：「冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鐘之磬。 公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數。 夏至之日，如冬至之禮。 冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。 晷如度者其歲美，人民和順。 晷不如度者則歲惡，人民多斗言，政令為之不平。 晷進則水，晷退則旱。 進一尺則日食，退一尺則月食。 月食則正臣下之行，日食則正人主之道。」
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葭莩出河內。
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146
月令章句曰：「古之為鐘律者，以耳齊其聲。 後不能，則假數以正其度，度數正則音亦正矣。 鐘以斤兩尺寸中所容受升斗之數為法，律亦以寸分長短為度。 故曰黃鐘之管長九寸，徑三分，圍九分，其餘皆補短，雖大小圍數無增減。 以度量者可以文載口傳，與觿共知，然不如耳決之明也。」
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