卷二十八 志第八: 音樂一

太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以窮其數，畫卦以通其變。 而紀有大衍之法，卦有推策之文，由是曆法生焉。 殷人用九疇、五紀之書，《周禮》載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。 歷代疇人，迭相傳授，蓋推步之成法，協用之舊章。 暨秦氏焚書，遺文殘缺，漢興作者，師法多門。 雖同徵鐘律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證於《春秋》，強乩疑於《系》、《象》，靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官； 運策播精，言裨、梓不知天道。 及至清台眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯云差算，中則自負知時。 章、亥不生，憑何質證？

高齊天保中，六月日當蝕朔，文宣先期問候官蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳。 是日蝕于申酉之間，言皆不中時。 景業造《天保曆》則疏密可知矣。 昔鄧平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家。 後劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者，至於宣考曆書之際，猶為橫議所排。 斯道寂寥，知音蓋寡。 所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用為疑。 以臣折衷，無如舊法。

高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新曆，以符禪代，由是造《戊寅曆》。 祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行於貞觀之世。 高宗時，太史奏舊曆加時浸差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。 初，隋末劉焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。 天后時，瞿曇羅造《光宅曆》。 中宗時，南宮說造《景龍曆》，皆舊法之所棄者，復取用之。 徒云革易，寧造深微，尋亦不行。 開元中，僧一行精諸家曆法，言《麟德曆》行用既久，晷緯漸差。 宰相張說言之，玄宗召見，令造新曆。 遂與星官梁令瓚先造《黃道遊儀圖》，考校七曜行度，准《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。 肅宗時，韓潁造《至德曆》。 代宗時，郭獻之造《五紀曆》。 德宗時，徐承嗣造《正元曆》。 憲宗時，徐昂造《觀象曆》。 其法今存，而元紀蔀章之數，或異前經； 而察斂啟閉之期，何殊舊法。 至論征驗，罕及研精。 綿代流行，示存經法耳。

前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家歷經，為《曆志》四卷。 近代精數者，皆以淳風、一行之法，曆千古而無差，後人更之，要立異耳，無逾其精密也。 《景龍曆》不經行用，世以為非，今略而不載。 但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三曆法，以備此志，示於疇官爾。

已上闕文日。 自入立秋，初日加四千八十分，後日減七十六分，置初日所加之分，計後日減之數以減之。 訖，餘以行分法約之，為日數。 及加平見日及分，滿行分法，又去之，從日一，為定見日及分。 後皆放此。 畢于秋分。 自入寒露，日減一百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見日及分。 後皆放此。 畢于立冬。 自入小雪，畢于大雪，均減八日。 初見去日十四度。

平見：入冬至，初日減一萬六千三百五十四分，後日減五百四十五分，畢於小寒。 自入大寒，日加四百二十六分，畢於啟蟄。 自入雨水，畢于穀雨，均加二十九日。 入立夏，初日加一萬九千三百九十二分，後日減二百一十三分，畢於大暑。 自入立秋，依平。 自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。 自入小雪，畢于大雪。 均減二十五日。 初見去日十七度。

平見：入冬至，初日減四千八百一十四分，後日加七十九分，畢於氣盡。 自入小寒，畢于大寒。 均減九日。 入立春，均減八日。 入啟蟄，均減七日。 入雨水，均減六日。 入春分，均減五日。 入清明，均減四日。 入穀雨，畢芒種，均減三日。 入夏至，畢十日內，均減二日。 十日外，入小暑，畢五日內，均減一日。 五日外，畢於氣盡，依平。 自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。 自入處暑，均加九日。 自入白露，初日加六千二分，後日減一百三十三分，畢於寒露。 自入霜降，日減七十九分，畢于大雪。 初見去日十七度。

晨平見：入冬至，依平。 自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。 自入立春，畢于立夏，均加三日。 自入小滿，初日加一千九百六十四分，後日減六十六分，畢於芒種。 自入夏至，依平。 自入小暑，減六十分，畢於大暑。 自入立秋，畢于立冬，均減三日。 自入小雪，初日減一千九百六十四分，後日減六十六分，畢大寒。

夕平見：入冬至，日減一百分，畢于立春。 自入啟蟄，畢于春分，均減九日。 自入清明，初日減五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小滿。 自入芒種，依平。 自入夏至，日加一百分，畢于立秋。 自入處暑，畢于秋分，均加九日。 自入寒露，初日加五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小雪。 自入大雪，依平。 初見去日十一度。

晨平見：入冬至，均減四日。 自入小寒，畢于大寒，依平。 自入立春，畢啟蟄，減三日。 其在啟蟄氣內，去日一十八度外、四十度內，晨無木、土、金一星已上者，不見也。 自入雨水，畢于立夏，應見不見。 其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦見之。 自入小滿，畢於寒露，依平。 自入霜降，畢于立冬，加一日。 自入小雪，畢于大雪十二日，依平。 若在大雪十三日，即減一日。 在十四日，減二日。 在十五日，減三日。 在十六日，減四日。

夕平見：入冬至，畢于清明，依平。 自入穀雨，畢於芒種，減二日。 自入夏至，畢於大暑，依平。 自入立秋，畢于霜降，應見不見。 其在立秋及霜降二氣之內，夕有星去日如前晨者，亦見。 自入立冬，畢于大雪，依平。 初見去日十七度。

各置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見去朔日算及一分加之。 小分滿法十四分，從行分一。 行分滿法六百七十六分，從度一。 又以星初見去日度數，晨減夕加之。 命度以次，即星初見所在度及分。 自此已後，皆棄此小分也。

各加一日所行度及分。 其火、金之行而有小分者，各以日率為母。 小分滿其母，去從行分一。 行分滿法，去從度一。 其行有益疾遲者，副置一日行分。 各以其分疾益遲損，乃加之。 留者因前，退則減之，伏不注度。 順行出斗去其分，行入斗先加分。 訖，皆以二十六副行分為度分。

初見：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。 一百一十四日行十九度二百九分。 而留，二十八日。 乃退，日九十七分。 八十四日退十二度五十分。 又留，二十六日五百九十六，小分七四分。 即以初定見日分而加之，若滿行分法，即去之，從月去之，從一日。 乃順，初日行六十分，日益疾一分。 一百十四日行十九度四百三十七分而伏。

初見：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。 已後二日損日及度各一。 盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。 畢一百六十一日皆同。 已後三日損日及度各一。 盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。 畢一百八十八日皆同。 已後三日益日及度各一。 盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。 已後二日益日及度各一。 盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。 已後一日益日及度各一。 盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。 畢三百三十七日皆同。 已後二日損。 盡三百六十五日，復二百四十一日行一百六十三度。

初見：入小寒已後，三日去日率一，畢於啟蟄。 自入雨水，畢于立夏，均去日率二十。 自入小滿，初去日率二十。 以次三日去十九，日日去十八。 以次三日去一日，畢於小暑，即依平，為定日之率。 若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。 日數及度數之率，若初行。 入大寒，畢於大暑，皆差行，日益遲一分。 其餘皆平行。 若入白露，畢于秋分，初日行半度，四十日行二十度。 即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。 平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不盡為小分。 求差行者，置日率之數，減一。 訖，又半之，加平行一日之分，為初日行分。 各盡其日度而遲。 初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。 其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。 小分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。 而留，十二日。 前去日分日於二留，奇後從後留。 乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。 又留，十二日六百二十六分、小分三十分。 亦如初定見之分，滿去如前。 又順，後遲。 初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。 此遲在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。 滿去如前，即六十日行三十一度。 分同也。 而後疾。 入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。 已後一日損日及度各一。 盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。 已後二日損日及度各一。 盡五十七日，率一百六十七日行八十九度。 畢七十九日皆同。 已後三日益日及度各一。 盡一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。 已後二日益日及度各一。 盡一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。 已後一日益日及度各一。 盡一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。 已後一日益日及度各一。 盡二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。 畢二百五十九日皆同。 已後二日損日及度各一。 盡三百六十五日，復率二百一十四行一百三十六度。 後遲加六度者，此後疾去度率六，為定度。 各依冬至後日數而損益之，為後疾日及度之率。 若入立夏，於夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。 若入小暑，於大暑，盡四十日，行二十度。 皆去日及度之率，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。 各盡其日度而伏。

初見：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。 而留，三十八日。 乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。 又留，三十七日六十一分小分四。 亦以初定見日分加之。 滿去如前。 乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

晨初見：乃退，日一度半，十日退十五度。 而留，九日。 乃順遲，差行。 先遲，日益疾八分，四十日行三十度。 若此遲入大雪已後，畢于小滿，即依此為定而求行分。 自入芒種，十日減一度為定度，畢於夏至。 自入小暑，畢於霜降，均減三度。 自入立冬，初日減三度，後十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。 求一日行分者，以行分法乘定度，以四十餘之，為平分，不盡為小分。 又以四乘三十九，以減平分，為初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。 若此平行入小寒後，十日益日及度各一，畢於啟蟄。 自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。 自入春分後，十日減一，畢于立夏，即十五日。 自入處暑，畢於寒露，即無此平行。 自入霜降，即四日益一，畢于大雪，後十五日行十五度。 疾，百七十日行二百四度。 前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定度。 求一日行度及分者，以百七十日減度數，餘行以分法乘，以百七十餘之，所得為之日平行度分。 晨伏東方。

夕初見：順疾，百七十日行二百。 畢于立夏，依此順疾。 入冬至已後，畢于立夏，依此率為定。 自入小滿，六日加一度。 自入大暑初，畢於芒種，自入夏至，畢於小暑，均五度。 自入大暑，初加五度，後三日減一度，畢於氣盡。 自入立秋，畢于大雪，還依本率。 從白露畢春分，皆差行。 先疾，日益遲一分半。 自入清明，畢於處暑，並平行，同晨疾。 求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，為初日行度分也。 平行，日一度，十五日行十五度。 此平行入冬至後，十日減日及度各一，畢于立春。 自入啟蟄，畢於芒種，皆均九日行九度。 自入夏至後，五日益一，畢於小暑。 自入大暑，畢於氣盡，皆十五日行十五度。 自入立秋後，六日一，畢于小雪。 自入大雪，畢於氣盡，皆十五日行十五度者也。 順遲，差行。 先疾，日益遲八分，四十日行三十度。 前加度者，此依數減之，求一日行分，如晨遲准減者為加之。 又留，九日。 乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

辰星：晨初見，留，六日。 順遲，日行一百六十九分，四日行一度。 若初見入大寒，畢於啟蟄之內，即不須此遲行。 平行，日一度，十日行十度。 此平行若入大寒已後，二日去日及度各一，畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。 疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。 前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七度四分。 晨伏東方。

夕初見：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。 此疾者，入小暑畢於處暑之內，日減二百三分，十日行十六度四分。 平行，日一度，十日行十度。 此平行若入大暑已後，於二日去日及度各一。 畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。 遲，日行一百六十九分，四日行一度。 若疾減二百三分者，即不須此遲行。 又留，六日九分。 夕伏西方。

置入上元已來積月，以交會法去之。 餘，以朔差乘之。 滿交會法，又去之。 仁均本術，武德年加交差七百七十五萬五千一百六十四分。 餘為所求年天正朔入平交分。 求望平交分術，以望分加之，滿去如前，為平分。 次月平分術，其朔望，入冬至氣內，依平為定。 若入小寒已後，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。 自入啟蟄，畢于清明，均加七萬六千一百分。 後日減一千六百五十分，畢于小滿。 置初日所加之分，計後日減之數以減之，餘以加平交分。 自入芒種，畢於夏至，依平為定。 加之，滿交會法，即去。 餘為定交分。 其朔入災交，若入小寒，畢于雨水，及立夏，畢于小滿，值盈二時已下，皆半氣差而加之。 二時已上，皆不加。 其朔入時交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見十日外，火去見四十日外，金星伏去見二十二日外。 有一星者，不加氣差。 其朔望，入小暑已後，日減氣差一千二百分，畢於處暑。 自入白露，畢於霜降，均減九萬五千八百二十分。 自入立冬，初日減六萬三千三百分，後日減二千一百一十分，畢于小雪。 置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減平交分也。 自入大雪，亦依平為定。 減若不足者，加交會法，乃減之。 餘為定交分。 其朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減氣差。

推道在內外及先後去交術，其定交分不滿交分法者，為在外道。 滿去之，餘為在內道。 其餘如望差已下，即是去先交分。 以時法約之得一，為去先交時數。 交限已上，即以減交分法。 餘為去後交分，亦以時法約之，為時數。 望則月蝕也。 其朔在內道者，朔則日蝕。 或雖在內道去交而遠，在外道去交而近，亦為蝕也。

置有蝕之望定小餘。 若入曆一日，即減二百八十。 入十五日，即加之。 若入十四日，即加五百五十。 入二十八日，即減之。 自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮皆減之，為定餘。 乃以十二乘之，以時法六千五百三除之，所得為半辰之數。 命以子半起算外，即所在辰。 初命子半以一算，自後皆以二算為一辰。 不盡為時餘。 若時餘在辰半之前者，乃倍之。 如法無所得，為辰初。 又以三因之，如法得一，名為強。 若得強，若得二強，即名少弱。 若倍之，如法得一，為少。 凡四分一為少，二為半，三為太。 不盡者，又三之，如法得一，名為強。 若得二強者，即名為半弱。 若時餘在辰半之後者亦倍之。 如法無所得，為正在辰半。 以三因之，如法得二，名為強，即名半強。 若得二強，即名太弱。 若倍之，如法得一，為態。 不盡者，又三之，如法得一，為強，即名太強； 若得者，又二強者，為辰末。 亦可前辰名之。 月在沖上蝕，日出後入前各一時半外，不注蝕。

置有蝕之朔定小餘。 若入曆一日，即減三百。 入十五日，即加之。 若入十四日，即加五百五十。 入二十八日，即減之以為定。 自後不入四時加減之限。 春三月，內道，去交四時已上，入曆，值盈加二百八十，值縮反減之。 夏三月，內道，值盈加二百八十，值縮反減之。 秋三月，內道，去交十一時已下，值盈加二百八十，值縮不加； 十一時已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。 冬三月，內道，去交五時已下，值盈加二百八十，縮不加。 皆為定餘。 乃以十二乘之，以時法除之，所得半辰之數，命以子半起算外，即所在辰。 命辰如前法。 不盡為時餘，別置為副。 若入仲辰半前，即以副減法，餘為差率。 若在半後，即退其半辰，還以法加餘，即以副為差率。 若入季辰半前，即以法加副，而為差率。 若在半後，即其半辰，還以法加餘，乃倍法以加副，而為差率。 若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，餘為差率。 若半後，即退其半辰，還以法加餘，又以法加副，乃三因其法而以副減之，為差率。 又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二以上從十二，以乘差率。 若在季辰半後，孟辰半前，去交六時以上者，皆從其六，以乘差率。 六時已下，自依數，不須加。 如十四得一，為時差。 子至卯半，午至酉半，以時餘加之； 卯至午半，酉至子半，以減時餘。 加之若滿時法者，乃去之，加於辰，即進之於前也。 減之若不足者，減半辰，加時法，乃減之，即退之於後也。 餘為定時餘。 乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申已亥為孟。 日出前後各一時半外，不注日蝕。

夏五月朔，加時在南方三辰，先交十三時外，六月朔，後交十三時外者，不蝕。 啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未巳西者，亦不蝕。 入處暑，畢寒露，後交十三時，值盈，加時在己巳東者，亦不蝕。