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志第十三曆二
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○麟德甲子元曆
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上元甲子，距今大唐甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。 推法：一千三百四十。 期實：四十八萬九千四百二十八。 旬周：六十。
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○推氣序術
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置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。 滿法得一為積日，不滿為小餘。 旬去積日，不盡為大餘。 命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。 天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。
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○求恆次氣術
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因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。 小分滿，從小餘。 小餘滿總法之，從大餘一。 大餘滿旬周之。 以次轉加，而命各得其所求。 他皆放此。 凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。
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○求土王
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置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。 互乘氣小分通之，加八。 若滿三十，去，從小餘一。 凡分餘相並不同者，互乘而並之。 母相乘為法。 其並滿法一為全，此即齊同之術。 小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。
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沒日法：一千七百五十七。
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沒分：十二萬二千三百五十七。
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求沒日術
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以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。 不盡，餘，以日數加其氣大餘。 去命如前，即其氣內沒日也。 小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。 沒餘皆盡者為減。 求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。
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盈朔實：三萬九千九百三十三。
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朒朔實：三萬九千二百二十。
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恆朔實：三萬九千五百七十一。
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推朔端
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列期總，以恆朔實除之為積月，不滿為閏餘。 滿總法為閏日，不滿為閏辰。 以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恆朔大小餘。 命大餘以甲子算外，即其日也。 天正者，日南至之月也。 恆朔者，不朒不盈之常數也。 凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。 大餘不足減者，加旬周，乃減之。 其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度遊實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。 以天正恆朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。
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求恆弦望術
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因天正恆朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，三為太。 滿法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小餘。 以次轉加，得望下弦及來月朔。 以次轉加，去命如前，合得所求。 他皆放此。 因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。 因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。 因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。 半總：六百七十。 辰率：三百三十五。
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檢律候氣日術
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求恆氣初日影泛差術
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見所求氣陟降率，並後氣率，半之，十五而一，為泛末率。 又二率相減，餘，十五而一，為總差。 前少，以總差減泛末率； 前多，以總差加泛末率。 加減泛末率訖，即為泛初率。 其後氣無同率，因前末率即為泛初率。 以總差減初率，餘為泛末率。
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求恆氣初日影定差術
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十五除總差，為別差為限。 前少者，以限差加泛初末率； 前多者，以限差減泛初末率。 加減泛初末率訖，即為定初末率，即恆氣初日影定差。
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求次日影差術
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以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。 加減初日影定差訖，即為次日影定差。 以次積累歲，即各得所求。 每氣皆十五日為限。 其有皆以十六除取泛末率及總差別差。
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求恆氣日中影定數術
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置其恆氣小餘，以半總減之，餘為中後分。 不足減者反減半總，餘為中前分。 置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。 冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。 夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。 冬至一日，有減無加。 夏至一日，有加無減。 加減訖，各其恆氣日中定影。
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求次日中影術
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迭以定差陟減降加恆氣日中定影，各得次日中影。 後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。 各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。 他皆仿此。 前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。
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求律呂應日及加時術
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十二律各以其月恆中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。 命時起子算半，為加時所在辰。 六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。 若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。
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求七十二候術
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恆氣日，即初候日也。 加其大餘五，小餘九十七，小分十一。 三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。 滿法，去命如前，即次候日。 以次轉加，得末候日。
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求次氣日檢盈虛術
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進綱一十六退紀一十七
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泛差一十一總辰一十二六十並平闕
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秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。 速為進綱，遲為退紀。 若取其數，綱為名； 用其時，春分為至。 進日分前，退日分後。 凡用綱紀，皆准此例。
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見所在氣躔差率，並後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。 各以泛差通其綱紀，以同差辰也。 又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。 辰之綱紀除之，為別差率。 前少者，以總差減末率； 前多者，以總差加末率。 加減訖，皆為其氣初日損益率。 前多者，以別差率減； 前少者，以別差率加。 加減氣初日損益率訖，即次日損益率。 亦名每日躔差率。 以次加減，得每日所求。 各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。 其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。 前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。 其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者，隨其增損調而禦之，使際會相准。
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求氣盈朒所入日辰術
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冬夏二至，即以恆氣為定。 自外，各以氣下消息數，息減消加其恆氣小餘，滿若不足，進退其日。 即其氣朒日辰。 亦因別其日，命以甲子，得所求。 加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。 凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。 若注曆，依恆氣日。
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求定氣恆朔弦望夜半後辰數術
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各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。
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求每日盈朒積術
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各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。
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求朔弦望恆日恆所入盈縮數術
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各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。 其恆朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。 以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。 凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。 其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。 並於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。 前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。 乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。 以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。 若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。 入氣日十五算者，加十六而一。
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曆變周：四十四萬三千七十七。
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變奇率：十二。
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曆變日：二十七； 變餘，七百四十三； 變奇，一。
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月程法：六十三。
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推曆變術
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以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。 不滿者，變奇率約之，為變分。 不盡，為變奇。 分滿總法為日，不滿為餘。 命日算外，即所求年天正恆朔夜半入變日及餘，以天正恆朔小餘加之，即經辰所入。
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求朔弦望經辰所入
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因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。 奇滿率成餘。 餘，如總法為日，得上弦經辰所入。 以次轉加，得望、下弦及來月朔。 所入滿變日及餘奇，則去之。 凡相連去者，皆仿於此。 徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。 徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。
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求朔望弦盈朒減辰所入術
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各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恆經辰所入，餘即各所求。
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求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
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各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。 又二率相減，餘為率差。 增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。 減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。 速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。 應增者，減法。 應減者，因餘。 皆以乘率差，總法而一，加於通率。 變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。 乃以定率增減遲速積為定。 此法微密至當，以示算理通途。 若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。 其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之； 應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。 所得並以加減變率為定。
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其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。 增減相反，約以九分為限。 初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。 若恆算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。 且數與平行正算，亦初末有數，而恆算所無。 其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恆法不見。
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求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
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各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。 滿若不足，進退其日。 命以甲子算外，各其盈朒日反餘。 加其恆日，餘者為盈； 減其恆日，餘者為朒。 其日不動者，依恆朔日而定其小餘，推擬日月行度。 其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。 乃前朔後朔，迭相推校。 盈朒之課，據實為准。 損不侵朒，益不過盈。
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求定朔月大小術
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凡朔盈朒日名，即為定朔日名。 其定朔日名，十幹與來月同者大，不同者小。 其月無中氣者為閏月。 其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。 合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。 凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。 其或過者，觀定小餘近夜半者量之。
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檢宿度術
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前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。 其數常定，紘帶天中，儀圖所准。 日月往來，隨交損益。 所入宿度，進退不同。
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黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。
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臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。 今曆以步日行月及五星出入循此。 其月行交絡黃道，進退亦宜有別。 每交輒差，不可詳盡。 今亦依黃道推步。
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推日躔術
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置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。 其餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
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求每定氣初日夜半日所在定度術
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各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。 自餘依進加退減度之。
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74
求次日夜半日所在定度術
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各因定氣夜半所在為本，加度一。 又以其日躔差率，進加退減度分。 滿若不足，並依前例。 去命如上，即得所求。 其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。 勘右依恆有餘，從定恆行度，不用躔差。
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76
求朔弦望定日夜辰所加日度術
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各以其定小餘為平分。 又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。 其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。 若注曆，依甲子乙丑各擬入。
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78
推月離術
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79
求朔望定日辰月所在度術
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各置朔弦望定辰所加日度及分。
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凡朔定辰所加為合朔，日月同度。 上弦加度九十一、分四百一十七。
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望加度一百八十三、分八百三十四。
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下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。 訖，各半而十退之，為程度分。
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求次月定朔夜半入變曆術
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置天正恆朔夜半所入變日及餘。 定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。
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86
月大加二日，月小加一日。 餘皆五百九十六、奇十六。
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求次日夜半所入變曆術
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88
因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。 其弦皆依前定日所在求之。
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89
求變日定離程術
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各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。 以進加退減其日離程，為月每日所離定程。
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求朔弦望之定日夜半月所在度術
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92
各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。 滿程法為度，餘為度分。 以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。 次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。 求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。 望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。 其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，即各其辰所入刻數。 皆減其晨前刻，不盡為晨後刻。 不滿晨前刻者，從前日注曆，伺候推。
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總刻：一百。 辰刻：分十一。 刻分法：七十二。
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求定氣日晝夜漏刻及日出沒術
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倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。 以減百刻，餘為日見漏。 五刻晝漏刻。 以晝漏刻減百刻，餘夜漏刻。 以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。 以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。 以二十五除從夜漏，得每更一籌之數。 以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌數加之，得甲夜一籌數。 以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。
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96
求每日並屈申數術
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每氣准為一十五日，各置其氣屈申率。 每以發斂差損益之，差滿十從分，分滿十從率一，即各每日屈申率。 各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。 隨氣所在，以申減屈加不見漏而半之，為晨前定刻。 每求次日，各如前法。 時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。
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求黃道去極每日差術
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99
置刻差，三十而一為度。 不滿三約為分。 申減屈加其氣初黃道度，即每日所求。
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100
求昏旦去中星度術
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每日求其晝漏刻數，以乘期實，二百乘總法而除之，得昏去中星度。 以減周天度，餘為晨去中星度。 以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。 其梗概粗舉者，加其夜半日度，各其日中星宿度。
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102
因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。 冬至後加，夏至後減。 隨日加，各得每日去中度。 晨昏所距日在黃道中星准度，以赤道計之。 其赤道同太初星距。
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103
推遊交術
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104
終率：一千九十三萬九千三百一十三。 奇率：三百。
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105
約終：三萬六千四百六十四奇一百一十三。
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106
交中：一萬八千二百三十二奇五十六半。
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107
交中日：二十七餘二百八十四奇一百一十三。
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108
中日：十三餘八百一十二奇五十六半。
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109
虧朔：三千一百六奇一百八十七。
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110
實望：一萬九千七百八十五奇一百五十。
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111
後准：一百五十二奇九百三半。
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112
前准：一萬六千六百七十八奇二百六十三。
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113
求月行入交表裏術
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114
置總實，以終率去之。 不足去者，奇率乘之。 滿終率，又去之。 不滿者，奇率約之，為天正恆朔夜半入交分。 不盡，為奇。 以總法約入交分，為日。 不盡，為餘。 命日算外，即天正恆朔夜半入交日算及餘、奇。 天正定朔有進退日者，依所進退一日，為朔所入。 日不滿中日及餘、奇者，為月在外； 滿，去之，餘皆一為月在內。 大月加二日，小月加一日，餘皆一千五十五、奇一百八十七。 求次日，加一日，滿中日者，皆去之，餘為入次。 一表一里，迭互入之。
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115
求月入交去日道遠近術
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116
置所入日差，並後差半之，為通率。 進，以入日餘減總法，以乘差，總法而一，並差以半之。 退者，半入餘，以乘差，總法而一。 皆加通率，為交定率。 乃以入餘乘定總法。 乃進退差積，滿十為度，不滿為分，即各其日月去日道度數。 每求日道宿度去極數，其入七日，餘一千七十六、奇二十八少已下者，進，已上，盡全； 餘二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交餘奇已下者，退； 其入已上，盡全； 餘五百二十七、奇二百四十二半者，進。 而終其要為五分。 初則七日四分，十四日三分； 末則七日後一分，十四日後二分。 雖初強末弱，差率有檢，月道一度半強已下者，為沾黃道。 當朔望，則有虧。 遇五星在黃道者，則相侵掩。
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117
求所在宿術
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118
求夜半入交日十三算者及餘，以減中日及餘，不盡者，以乘其日離定程，總法而一，為離分，滿程為度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。 置前後定交所宿度算及分，半之，即各表裏極所在宿度及分。
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119
求恆朔望泛交分野
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120
因天正恆朔夜半入交分，以天正恆朔泛交分求望泛交，以實望加之。 又加，得次月恆朔泛交分。 滿約終及奇，去之。 次求次朔，以虧望加之。
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121
求朔望入常交分術
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122
以入氣盈朒定積，盈加朒減其恆泛交分，滿若不足，進退約終。 即其常分交。
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123
求朔望定交分術
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124
以六十乘定遲速，以七百七十七降除之，所得為限數。 速減遲加如常。 其數朔入交月在日道里者，以所入限數減定遲速，餘以速減遲加其定交分。 而出日道表者，為變交分。 加減不出日道表，即依定交分求蝕分。 其變交分出日道表三時半內者，檢其前後月望入交分數多少，依月虧初復末定蝕術，注消息，以定蝕不。
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125
求入蝕限術
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126
其入交定分，如交中已下者，為月在外道； 交中已上者，以交中減之，餘為月在內。 其分如後准已下、前准已上者，為入蝕限。 望則月蝕，朔入限，月在裏者，日蝕。 入限如後准已下者，為交後分； 前准已上者，反減交中，餘為交前分。 以一百一十二約之，為交時。
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127
求月蝕所在辰術
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128
置望日不見刻，六十七乘之，十而一，所得，若蝕望定小餘與之等已下，又以此得減總法餘與之等已為蝕正見數定小餘。 如求律氣應加時法，得加時所在辰月在沖辰蝕，若非正見者，於日出後日沒前十二刻半內，求其初末以候之。 又以半總減蝕定小餘，不足減者半總加減訖，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蝕所在辰。
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129
求日蝕所在辰術
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130
置有蝕朔定小餘副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾為次，命退算外。 不滿法者，半法減之。 無可減者，為初； 所減之餘，為末。 初則減法，各為差率。 月在內道者，乃以十加去交時數而三除之，以乘差率，十四而一，為差。 其朔在二分前後一氣內，即以差為定。 近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露氣數倍之，又三除去交時數增之。 近冬至，艮巽以加，坤乾以減； 近夏至，艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。 艮坤加副，巽乾減副。 月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為之差。 艮坤以減副，巽乾以加副，各加減副訖，為定副小餘。 如求律氣應加時術，即日蝕所在辰及少太。 其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。 若蝕近朝夕者，以朔所入氣日出沒刻校蝕所在，知蝕見不之多少，所在辰為正見日月蝕既，在起復初末，亦或變常退於見前後十二刻半候之。
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131
求月起復依蝕分後術
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132
求月在日道表朔不應蝕准。 朔在夏至初日，准去交前後二百四十八分為初准； 已下，加時在午正前後七刻內者，食。 朔去夏至前後，每一日損初准二分，畢於前後九十四日，各為每日變准。 其朔去交如變准已下，加時如前者，蝕。
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133
又以末准六十減初准及變准，餘以十八約之，為刻准。 以並午正前後七刻數為時准。 加時准內去交分，如末准已下，並蝕。 又置末准，每一刻加十八，為差准。 每加時刻，去午前後如差准刻已下，去交分如差已下者，並蝕。 自秋分至春分，去交如末准已下，加時南方三辰者，亦蝕。 凡定交分在辰前後半時外者，雖入蝕准前為蝕。 求月在日道里朔應蝕而不蝕准。 朔在夏至日，去交一千三百七十三，為初准； 已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。 朔去夏至前後，每一日益初准一分半，畢於前後九十四日，各為每日變准。 以初減變，餘十而一，為刻准。 以刻減午正前後十八刻，餘，十而一為時准。 其去交在變准已上，加時在准內者，或不蝕。
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134
求月蝕分術
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135
置去交前後定分，冬交前後，皆去二百二十四。 春交後去一百，交前去二百。 夏不問前後，去五十。 秋交後去二百，交前去一百。 不足去者，蝕既。 有餘者，以減後准，一百四而一。 餘半已下，為半弱； 半已上，為半強。 命以十五為限，得月蝕之大分。
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136
求月蝕所起術
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137
月在內道：蝕東方三辰，虧自月下斜南上，月從西而漸北，自東而漸南。 蝕南方三辰，虧起左下，甚于正南，復於右下。 蝕西方三辰。 虧自南而漸東，月從北而漸西，起於月上，斜南而下。 月在外道：蝕東方三辰，虧起自月下，斜北而上，虧起東而漸北，月從西漸南。 蝕南方三辰，虧起左上，甚於正北，復於右上。 蝕西方三辰。 虧自北而漸東，月從南而漸西，起於月上，斜北而上。 凡蝕十二分已上，皆隨黃道所在起復，於正傍逆順上下每過其分。 又道有升降，每各不同，各隨時取正。
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138
求日蝕分術
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139
月在內道者，朔入冬至，畢朒雨水，及盈秋分，畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。 自入朒春分已後，日損六分，畢于白露。 置蝕去交前後定分，皆以蝕差減之。 但去交分不足減者，皆反以減蝕差為不蝕餘。 自入朒小滿，畢盈小暑，加時在午正前後七刻外者，皆去不蝕餘一時； 三刻內，加不蝕餘一時。 朒大寒畢朒立春，交前五時外，大暑畢盈立冬，交後五時外，皆去不蝕餘一時，五時內加一時。 諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之。 應加者，交後加之，交前減之。 但不足減去者，蝕既。 加減入不蝕限者，或不蝕。 其月在外道者，冬至初日無蝕差。 自後日益六分，累計以為蝕差，畢于朒雨水。 自入朒春分，畢于盈白露，皆以五百二十二為蝕差。 自入盈秋分已後，日損六分，畢于大雪。 所損之餘，為蝕差。 以蝕差加去交定分，為蝕分。 以減後准，餘為不蝕分。 各置其朔蝕差，十五約之，以減一百四，餘為定法。 不蝕分餘，各如定法得一分。 餘半法已上，為半強； 已下，為半弱。 減十五，餘為蝕之大分。
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140
求日蝕所起術
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141
日在內道：日蝕東方三辰，虧自日上近北而斜下，月漸西北，日漸東南。 日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，復左下。 月在南而漸東，日在北而漸西。 日蝕西方三辰。 月漸東北，日漸西南，虧自日下近西而斜上。 日在外道：日蝕東方三辰，虧自日上近南而斜下，月漸東南，日漸西北。 日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，復左下。 月在南而漸東，日在北而漸西。 日蝕西方三辰。 月漸西南，日漸東北，虧自日下近南而斜上。 凡蝕十二分已上，起於正旁。 各據黃道升降，以准其體。 隨其所處，每各不同。 蝕有初末，動涉其時，隨便益損，以定虧復所在之方也。
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142
求日月蝕虧初及復末時刻術
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143
置朔望所蝕大分數為率。 四分已上，因增二。 五分已上，因增三。 九分已上，因增四。 十三分已上，因增五。 各為泛用刻率，副之。 以乘所入率，副之。 以乘所入變增減率，總法而一，應速增損、減加，應遲依其增減副，訖，為蝕定用刻數。 乃四乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。 又六乘之，十而一，加蝕甚辰刻，為復末。 依其定加時所在辰刻加減命之，各其辰、其月蝕甚初末更籌。 因其日月所入辰刻及分，依前定氣所遇夜刻更籌術，求其初末及甚時更籌。
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144
迦葉孝威等天竺法，先依日月行遲疾度，以推入交遠近日月蝕分加時，日月蝕亦為十五分。 去交十五度、十四度、十三度，影虧不蝕法，自此已下，乃依驗蝕。 十二度十五分，蝕二分少強，以漸差降，自五度半已上，蝕既，十四分強。 若五度無餘分已下，皆蝕盡。 又用前蝕多少，以定後蝕分餘。 若既，其後蝕度及分，即加七度以為蝕度。 若望月蝕既，來月朔日雖入而不注蝕。 若蝕半已下，五分取一分； 若半已上，三分取一分，以加來月朔蝕度及分。 若今歲日餘度及分，然後可驗蝕度分數多少。 又云：六月依節一蝕。 是月十五日是月蝕節，黑月儘是月蝕節，亦以吉凶之象，警告王者奉順正法，蒼生福盛，雖時應蝕，由福故也，其蝕即退。 更經六月，欲蝕之前，皆有先兆。 月欲有蝕，先月形搖振，狀若驚懼，月兔及側月色黃如有憂狀。 自常暈，月初生時，光不顯盛，或極細微。 日欲有蝕，先日形搖振，極如驚懼狀。 或光色微昧，不赫盛，或黎慘。 日月蝕先同候，光隕墜，或旦暮際有赤色起，如火燒，金銀珠玉諸寶失光。 或有闕盡如雲入日，或有黑盡入月，鳥聲細隱，烏不顯亮，雲交擾擾，光景渾亂，忽極令諸乳卒竭，月濕如汗狀，日形段裂無光，犬嗥貓叫，虹見有聲，三辰失闕，月時有缺，水赤色有膩。 十四日、十五日，辟鳥圓集者，亦是蝕之先候。 此等與中國法數稍殊，自外梗概相似也。
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145
步五星術
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146
見伏五十二日，晨見伏六十三日，餘、奇同終分奇。
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147
求五星平見術
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148
各以伏分減總實，餘以其星總率去之。 不足去者，反減其餘總率。 餘以總法約之，為日，不盡為餘奇，即所求年天正恆朔夜半後星晨夕平見日算及餘奇。 天正定朔進退日者，進減退加一日為定朔夜半後星平見日及餘奇。 其金水二星，先得夕平見，其滿見伏日及餘者去之，餘為晨平見日及餘奇。 命見日天正曆月大小，以次去之，不滿月者為入其月，命日算外，即晨夕平見所在月日及餘奇。
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149
求後平見在月日術
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150
各以其星終日算及餘奇，如前平見所在月日算及餘奇。 奇滿奇率，從餘。 餘滿總法，為日。 去命如前，即後平見所在月日及餘奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。 各半見餘，以同半總。
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151
求五星常見術
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152
各依其星平見所入恆氣，計日損益。 分滿半總為日，不滿為分，以損益所加減。 訖，餘以加減訖平見日及分，即其常見日及分。 星日初見去日度，平見入氣曆。 加減日。 損益率。
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153
歲星初見，去日十四度。 見入冬至，畢小寒，均減六日。 自入大寒已後，日損六十七分。 見入春分初日，依平。 自後日加八十九分。 入立夏，畢小滿，均加六日。 自入芒種已後，日損八十九分。 入夏至，畢立秋，均加四日。 自入處暑已後，日損一百七十八分。 入白露，初日依平均，自後日減五十二分。 入小雪，畢大雪，均減六日。
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154
熒惑初見，去日十七度。 見入冬至，初日減二十七日。 自後日損六百三分。 入大寒，初日依平。 自後日加四百二分。 入雨水，畢穀雨，均加二十七日。 入自立夏已後，日損一百九十八分。 入立秋，依平。 自入處暑已後，日減一百九十分。 入小雪，畢大寒，均減二十七日。
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155
鎮星初見，去日十七度。 見入冬至，初日減四日。 自後日益八十九分。 入大寒，畢春分，均減八日。 自入清明已後，日損五十九分。 入小暑，初日依平。 自後日加八十九分。 入白露，初日加八日。 自後日損一百七十八分。 入秋分，均加四日。 自入寒露已後，日損五十九分。 入小雪，初日依平。 自平後日減八十九分。
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156
太白初見，去日十一度。 夕見：入冬至，初日依平。 自後日減一百分。 入啟蟄，畢春分，均減九日。 自入清明已後，日損一百分。 入芒種，依平。 自入夏至已後，日加一百分。 入處暑，畢秋分，均加九日。 自入寒露已後，日損一百分。 入大雪，依平。 晨見：入冬至，依平。 自入小寒已後，日加六十七分。 入立春，畢立夏，均加三日。 自入小滿已後，日損六十七分。 入夏至，依平。 自入小暑已後，日減六十七分。 入立秋，畢立冬，均減三日。 自入小雪已後，日損六十七分。
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辰星初見，去日十七度。 夕見：入冬至，畢清明，依平。 入穀雨，畢芒種，均減二日。 入夏至，畢大暑，依平。 入立秋，畢霜降，應見不見。 其在立秋及霜降二氣之內，夕去日十八度外，三十六度內，有木火土金一星已上者亦見。 入立冬，畢大雪，依平。 晨見：入冬至，均減四日。 入小寒，畢大寒，依平。 入立春，畢啟蟄，均減三日。 其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木火土金，一星已上者不見。 入雨水，畢立夏，應見不見。 其在立夏氣內，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦見。 入小滿，畢寒露，依平。 入露降，畢立冬，均加一日。 入小雪，畢大雪，依平。
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158
求五星定見術
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159
各置其星常見日消息定數半之，息減消加常見日，即為定見日及分。 五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤異。 苟變於常見或先後，今依日躔遲速考其行，度其格，以去日為之定準。
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160
求星見所在度術
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161
置星定見日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定見餘，半總而一，進加退減定見餘，以加夜半度分，乃以其星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見辰所在。
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162
宿度等及分行星術
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163
各置其星初見日消息定數，半之，息加消減，其星初見行留日率。 其土木二星不須加減，即依本術。 其加減不滿日者，與見通之。 過半從一日，無半不從論。 乃依行星日度之率，求日之行分。
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求初見日後夜半星所在術
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165
置其星定見餘，以減半總，以其星初見行分乘之，半總而一，以順加逆減星初見定辰所在度分。 加之滿法，減之不足，進退一度。 依前命之算外，即星見後夜半所在宿度及分。 自此已後，每依其星計日行度，所至日度及益疾，皆從夜半為始。 辰有少，隨所近也。
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轉求次日夜半星行所至術
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167
各以其星一日所行度及分，順逆加減之。 其行有小分者，以日率為母。 小分滿母，去之，從行分一。 行分滿半總，去之，從度一。 其行有益疾益遲者，副置一日行分。 各以其差遲損疾加之，留者因前，逆則依減。 順行出鬥去其分，逆行入鬥先加分。 訖，皆以程法約行分為度分，各得每日所至。 其五星後順留退所終日度，各依伏度，求其去日遠近，消息日度之所在，以定伏日所在。 若注曆，其日度及金水等星，皆棄其分也。
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168
求平行度及分術
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169
置定度率，以半總乘之，以有分者從之，以日率除之，所得，為一日行分。 不盡小分滿其行分。 滿半總為度。 即是一日所行度及行分、小分。 置定日率，減一日，以所差分乘之，二而一，為差率。 益疾者以差率減平行分，益遲者以差率加平行分，即是初日所行度及分。
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170
星名星行變日初行入氣曆行日率行度及度分率：損益率。
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171
歲星：初順，差行一百一十四日，行十八度五百九遲一分先疾，日益十四日。 前留，二十六日。 旋退西行，差行三十日，退六度十二分。 先遲，日益疾二分。 又退西行，差行四十二日，退六度十二分。 先疾，日益遲二分。 後留，二十五日。 後順，差行一百一十四日，行十八度五百九。 先進遲，日益疾分日盡而夕伏十四日。
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熒惑：初順，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。 自後三日損日及度各三。 小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。 自後二日損日及度各三。 穀雨四日，平，畢小滿九日。 一百七十八日行一百度。 自入小滿九日已後，二日益日及度各一。 夏至初日，平，畢六日。 一百七十一日行九十三度。 自入夏至六日已後，三日益日及度各一。 立秋初日，一百八十四日行一百六度。 自後一日益日及度各一。 白露初日，二百一十四日行一百三十六度。 自後五日益日及度各一。 秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。 自後一日益日及度各一。 寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。 自後五日益日及度各二。 霜降五日，平，畢立冬十三日。 二百五十九日行一百八十一度。 自入立冬十三日已後，二日損日及度各一。 復冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。
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173
各依所入恆氣，平者依率，自餘計日損益，名為前疾日度定率。 其前遲及留退入氣有損益日度者，計日損益，皆同此疾之法，以為遲留旋退定日度之率也。
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174
求變日率術：此疾，入大寒六日，損日率一，畢雨水。 入春分，畢立夏，減日率十。 入小滿初，減日率十。 後三日損所減一。 畢芒種，依平。 若入立秋，三日益日率一，畢處暑。 入白露，畢秋分，均加率十。 入寒露初，加率十。 後一日半損所加一。 畢氣盡，依平。
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175
求變度率術：此疾，若入大寒，畢於啟蟄，立夏至大暑氣盡，霜降畢小雪，皆加度率四。 清明畢穀雨，加率度十二。 初行入處暑，減日率六十，度率三十。 別為初遲半度之行，行盡此日度，及來所減之餘日度之率續為疾。 入白露，畢秋分，四十四日行二十二度。 皆為初遲半度之率。 初行入大寒，畢大暑，差行，先疾，日益遲一分。 各如上法，求其行分。 其前遲後日率，既有增損，而益遲益疾若分，皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。 以前遲平行分減之，餘為前遲總差。 後疾日分，為後遲末日行分。 為後遲日行分減之，餘為後總差。 減為後別日差分。 其不滿者，皆調為小分。 遲疾之際，行分衰殺不論。 所差多者，依此推算。 若所差不多者，各依本法。
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176
前遲：順，差行，入冬至，六十日行二十五度。 先疾，日益。 自入小寒已後，二遲二分，日損日及度各一。 大寒初日，五十五日行二十度。 自後三日益日及度各一。 立春初日平。 畢清明，六十日行二十五度。 自穀雨氣別減一氣。 立夏初日平。 畢小滿，六十日行二十二度。 自入芒種，別益一度。 夏至初日平。 畢處暑，六十日行二十五度。 自入白露已後，三日損一度。 秋分初日，六十日行二十王度。 自後一日益一，日半益一度。 寒露初日，六十日行二十五度。 自後二日損一度。 立冬一日平。 畢氣，六十日行十七度。 自大雪已後，五日益一度。 大雪初日，六十日行二十度。 自後三日益一度。
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177
前留：十三日。 前疾減日率一度，以其數分益此留及後遲日率。 前疾加日率者，以其數分遲日率。 旋退，西行。 入冬至安裝日，六十三日退二十一度。 自自後四日益一度。 小寒一日，六十三日退二十六度。 自入小寒已後，三日半損一度。 立春三日平。 畢啟蟄，六十二日退十七度。 自入雨水已後，二日益日及度各一。 雨水八日平。 畢氣盡，六十七日退二十一度。 自入春分已後，一日損日及度各一。 春分四日平。 畢芒種，六十三日退七十度。 自入夏至已後，六日損日及度各一。 大暑初日平。 畢氣盡，五十八日退十二度。 立秋初日平。 畢氣盡，五十七日退十一度。 自入白露已後，二日益日及度各一。 白露十二日平。 畢秋分，六十三日退七十度。 自入寒露已後，三日益日及度各一。 寒露九日平。 畢氣盡，六十六日退二十度。 自入霜降已後，三日損日及度各一。 霜降六日平。 畢氣盡，六十三日退十七度。 自立冬已後，三日益日及度各一。 立冬十一日平。 畢氣盡，六十七日退二十一度。 自入小雪已後，二日損日及度各一。 小雪八日平。 畢氣盡，六十三日退十七度。 自入大雪已後，三日益一度。
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178
後留：冬至留十三日。 自後二日半益一日。 大寒初平，畢氣盡，留二十五日。 自入立春已後，二日半日損一。 雨水初，留十三日。 自後三日益一日。 清明初，留二十三日。 自後一日損一日。 清明十日平，畢氣盡，留十五日。 自入白露已後，二日損一日益一日。 秋分十一日，無留。 自入秋分十一日已後，一日益一日。 霜降初日，留十九日。 自後三日損一日。 立冬三日平，畢大雪，留十三日。
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179
後遲：順，差行六十日行二十五度。 先疾，日益疾二日。 前後疾加度者，此遲依數減之為定度； 前疾無加度者，此遲入秋分至立冬，減三度，入冬至減五度，後留定日朒十三日者，以所朒日數，加此遲日率也。
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180
後疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。 自後一日損日及度各一。 大寒八日，一百七十二日行九十四度。 自入大寒八日已後，一日損日及度各一。 啟蟄，平。 畢氣盡，一百六十一日行八十三度。 自入雨水已後，三日益日及度各一。 穀雨三日，一百七十七日行九十九度。 自入穀雨後，三日益日及度各一。 芒種十四日平。 畢夏至，二百三十三日行一百五十度。 自入夏至已後，十日益日及度各一。 小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。 自入小暑已後，五日益日及度各一。 大暑初日平，畢處暑，二百六十三日行一百八十五度。 自入白露已後，二日損日及度各一。 秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。 自入秋分一日已後，一日半復日及度各一。 大雪初日，二百五十日行一百二十度。 自入秋分，三日益日及度各一。 冬至初日，復二百一十日行一百二十七度。 其入恆氣日度之率有損益者，，計日損益，並同前疾之法，以為後疾定度之率。
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181
求變日率術：其前遲定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加此疾定日率，前遲定日盈六十三，後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率。 加減訖，即變日率。
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182
求變度率術：其前遲定度朒二十五，退行定度盈十七，後遲入秋分至冬至減度者，皆以所盈朒度數，加此疾定度率。 前遲定度盈二十五，及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度數，減此疾定度率。 加減訖，即變度率。
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183
初行，入春分，畢穀雨，差行。 先遲，日益疾一分。 初行，入立夏，畢夏至，日行半度。 六十六日行二十二度。 小暑，五十日行二十五度。 立秋畢氣盡，二十日行十度，減率續行，並同前疾初遲法。 損益依前，求其行分。 各盡度而夕伏。
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184
鎮星：初順，差行，八十三日行七度二百九十分。 先疾，日益遲半分。 前留，三十七日。 旋退，西行，差行，五十一日退三十分。 先遲，日益疾少半。
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185
太白：夕見，順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪。 一百七十二日行二百六度。 自入小滿後，十日益一度，為定疾。 初入白露，畢春分，差行。 疾，日益遲二分。 自餘平行。 夏至畢小暑，一百七十二日行二百九度。 自入大暑已後，五日損一度，畢氣盡。 平行：入冬至初日及大暑，各畢氣盡。 一十三日行一十三度。 自入冬至後，十日損一，畢已後立春，入立秋，日益一，畢秋分。 啟蟄畢芒種，七日行七度。 自入夏至後，五日益一，畢于小雪。 寒露初日，三十三日行二十二度。 自後六日損一，畢于小雪。 順遲：差行，三十二日行三十度。 先疾，日益遲八分。 前疾加度過二百六度者，准數損此度。 夕留，七日。 夕退，西行，一十日退五度。 日盡而夕伏。 晨初退，西行，十日退五度。 日退半度。 晨留，七日。 順遲，差行，冬至畢立夏，大雪畢氣盡。 三十二日，先遲，日益疾八分。 自入小滿已後，率十日損一度，畢芒種。 平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡。 一十三日行一十三度。 日行一度。 自入小寒已後，六日益日及度各一，畢於啟蟄。 入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。 雨水初日，二十三日行二十三度。 自後六日損日及度各一，畢于穀雨。 處暑畢寒露，無此平行。 自入霜降後，五日益日及度各一，畢大雪。 前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。 疾行，一百七十二日行二百六度。 處暑畢寒露，差行，先遲，日益疾一分。 餘平行，行日盡而晨伏。
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186
辰星：夕見，順疾，一十二日行二十一度六分。 日行一度五百三分。 大暑畢處暑，一十二日行一十七度二分。 日行一度二百八十分。 平行，七日行七度。 自入大暑後，二日損日及度各一。 入立秋，無此平行。 順遲行，六日行二度四分。 日行二百二十四分，前疾行十一度者，無此遲行。 日盡而夕伏。 夕留，五日。 晨見，留五日。 順遲行，六日行二度四分。 日行二百二十四分。 自入大寒，畢於啟蟄，無此遲行。 平行，七日行七度。 日行一度。 大寒已後，二日損日及度各一。 入立春，無此平行。 順疾行，一十二日行二十一度六分。 日行一度五百三分。 前無遲行者，一十三日行十七度十分。 日行一度二百八十分。 各日盡而晨伏。
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187
凡五星終日分奇，皆於伏分消遁，故於行星更不別見。
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188
武太后稱制，詔曰：「頃者所司造曆，以臘月為閏。 稽考史籍，便紊舊章，遂令去歲之中，晦仍月見。 重更尋討，果差一日。 履端舉正，屬在於茲。 宜改曆於惟新，革前非於既往。 可以今月為閏十月，來月為正月。 」是歲得甲子合朔冬至。 於是改元聖曆，以建子月為正，建醜為臘，建寅為一月。 命太史瞿曇羅造新曆。 至三年，復用夏時，《光宅曆》亦不行用。 中宗反正，太史丞南宮說奏：「《麟德曆》加時浸疏。 又上元甲子之首，五星有入氣加時，非合璧連珠之正也。 」乃詔說與司曆徐保乂、南宮季友，更治《乙巳元曆》。 至景龍中，曆成，詔令施用。 俄而睿宗即位，《景龍曆》寢廢不行。 《麟德歷經》，今略載其法大端。
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189
母法一百。 兩大衍之數為母法。
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190
旬週六十。 六甲之終數為旬周。
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191
辰法八刻； 分，三十三少半。 以十二辰數除一百刻，得辰法。
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192
期週三百六十五日； 餘，二十四； 奇，四十八。 一期之總日及餘奇數為期周。
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193
氣法十五日； 餘，二十一； 奇，八十五少半。 以二十四氣分期周，得氣法。
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194
候法五日； 餘，七； 奇，二十八； 小分，四。 以七十二候分期周，得候法。
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195
月法二十九日； 餘，十三； 奇。 為月法。
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196
日法日舒月遠乃舒一合朔之及餘奇為日法。
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197
望法十四日； 餘，七十六； 奇，五十三。 因為陰後限。 二分月法得望法。 亦是月行陰曆，後與朔望會交限。
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198
弦法七日； 餘，三十八； 奇，二十六半。 四分月法，得弦法。
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199
閏差十日； 餘，八十七； 奇，七十六。 月法去期周，餘得閏差。
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200
沒數九十一； 餘，三十一； 奇，十二。 四分期周，餘四分之得沒數。
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201
沒法一； 餘，三十一； 奇，十二。 以旬周去期周，餘四分之，得沒法。
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202
月周法二十七日； 餘，五十五； 奇，四十五； 小分，五十九。 月行遲疾一周之數，為月周法。
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203
月差法一日； 餘，九十七； 奇，六十； 小分，四十一。 以月周減月法，餘得月差。
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204
周天法三百六十五度； 餘，二十五； 奇，七十一； 小分，十三。 二十八宿總度數、相距總數及餘奇，為周天法。
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205
交周法二十七日； 餘，二十一； 奇，二十二； 小分，十六七分。 日行陰陽一周交於是日之數，為交周法。
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206
交差法二日； 餘，三十一； 奇，八十三； 小分，八十三分。 以交周法減月法，得交差法。
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207
交中法十三日； 餘，六十； 奇，六十一； 小分，三分半。 二分交周，得交中法。
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208
陽前限十二日； 餘，四十四； 奇，六十九； 小分，十六七分。 月行陽曆，與朔望會之限。
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209
陽後限一日； 餘，十五； 奇，九十一； 小分，九十一六分半。 月行陽曆，後與朔望會之限。
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210
陰前限二十六日； 餘，五； 奇，三十； 小分，二十五半分。 月行陰曆，先與朔望會之限。
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211
木歲星合法三百九十八日； 餘，八十六； 奇，七十九； 小分，八十。
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212
火熒惑合法七百七十九日； 餘，九十； 奇； 五十五； 小分，四十五。
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213
土鎮星合法三百七十八日； 餘，八； 奇，四； 小分，八十。
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214
金太白合法五百八十三日； 餘，九十一； 奇，七十七； 小分，七十。
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215
水辰星合法一百一十五日； 餘，八十七； 奇，九十五； 小分，七十。
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太極上元，歲次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黃鐘之始，夜半之時，鬥衡之末建於子中，日月如合璧，五星若連珠，俱起于星紀牽牛之初蹤。 今大唐，復歲次於乙巳，積四十一萬四千三百六十算外。 上驗往古，年減一算。 下求將來，年加一算。 《乙巳元曆》法積數，大約如此。 其算經不錄。
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