卷三十一 志第七 曆一

志第七曆一後世法勝於古，而屢改益密者，惟曆為最著。 《唐志》謂天為動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。 此說似矣，而不然也。 《易》曰：「天地之道，貞觀者也。 」蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。 其歲差盈縮遲疾諸行，古無今有者，因其數甚微，積久始著。 古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。 使天果久動而差忒，則必差參淩替而無典耍，安從修改而使之益密哉？ 觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。 夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀錶，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。 惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。 故不能為一成不易之法也。 黃帝迄秦，曆凡六改。 漢凡四改。 魏迄隋，十五改。 唐迄五代，十五改。 宋十七改。 金迄元，五改。 惟明之《大統曆》，實即元之《授時》，承用二百七十餘年，未嘗改憲。 成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。 如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、刑雲路之倫頗有所見。 鄭世子載堉撰《律曆融通》，進《聖壽萬年曆》，其說本之南部御史何瑭，深得《授時》之意，而能補其不逮。 臺官泥於舊聞，當事憚於改作，並格而不行。 崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事，成《曆書》一百三十餘卷，多發古人所未發。 時布衣魏文魁上疏排之，詔立兩愕扒驗。 累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。 由是觀之，曆固未有行之久而差者，烏可不隨時修改，以求合天哉。 今採扣家論說，有裨於曆法者，著於篇端。 而《大統曆》則述立法之原，以補《元志》之未備。 《回回曆》始終隸於欽天監，與《大統》參用，亦附錄焉。 ▲曆法沿革吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統曆》。 太祖諭曰：「古者季冬頒曆，太遲。 今於冬至，亦未善。 宜以十月朔，著為令。 」洪武元年改院為司天監，又置回回司天監。 詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺官鄭阿裡等十一有至京，議曆法。 三年改監為欽天，設四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統曆》，曰《回回曆》。 以監令、少監統之。 歲造《大統民曆》、《御覽月令曆》、《七政躔度曆》、《六壬遁甲曆》、《四季天象佔驗曆》、《御覽天象錄》，各以時上。 其日月交食分秒時刻、起復方位，先期以聞。 十年三月，帝與羣臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說對。 帝曰：「朕自起以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，曆家之論，確然不易。 爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學乎？ 」十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。 十七年閏十月，漏刻博士元統言：「曆以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。 況《授時》以元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。 七政運行不齊，其理深奧。 聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。 」報可。 擢統為監令。 統乃取《授時曆》，去其歲實消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。 二十二年改監令、丞為監正、副。 二十六年，監副李德芳言：「監正統孜作洪武甲子曆元，不用消長之法，以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四日半強。 今當復用辛巳為元及消長之法。 」疏入，元統奏辨。 太祖曰：「二說皆難憑，但驗七政交會行度無差者為是。 」自是《大統曆》元以洪武甲子，而推算仍依《授時》法。 三十一年在罷回回欽天監，其《回回曆》科仍舊。 永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻，至正統十四年始改用順天之數。 其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時刻不宜改。 下廷臣集議。 監正許惇等言：「前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至晝三十八刻，夏至晝六十二刻。 奏準改入《大曆》，永為定式。 軾言誕妄，不足聽。 」帝曰：「太陽出入度數，當用四方之中。 今京師在堯幽都之地，寧可為準。 此後造曆，仍用洪、永舊制。 」景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。 監官誤推辰初初刻，致失救護。 下法司，論徒。 詔宥之。 成化十年，以監官多不職，擢雲南提學童軒為太常寺少卿，掌監事。 十五年十一月戊戍望，月食，監推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。 十七年，真定教論俞正己上《改曆議》，詔禮部及軒參考。 尚書周洪謨等言：「正己止據《皇極經世書》及歷代天文、曆志推算氣朔，又以己意創為八十七年約法，每月大小相間。 輕率狂妄，宜正其罪。 」遂下正己詔獄。 十九年，天文生張升上言改曆。 欽天監謂祖制不可變，升說遂寢。 弘治中，月食屢不應，日食亦舛。 正德十二、三年，連推日食起復，皆弗合。 於是漏刻博士硃裕上言：「至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。 乞簡大臣總理其事，令本監官生半推古法，半推新法，兩相交驗，回回科推驗西域《九執曆法》。 仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。 往復參較，則交食可正，而七政可齊。 」部覆言：「裕及監官曆學未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。 」既而濂等言：「日躔歲退之差一分五十秒。 今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當退天三度五十二分五十秒。 不經改正，推步豈能有合。 臣參較德驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分，命得辛卯日醜初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。 其氣閏轉交四應，並周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時改正。 望敕禮臣並監正董其事。 」部奏：「古法未可輕變，請仍舊法。 別選精通曆學者，同濂等以新法參驗，更為奏請。 」從之。 十五年，禮部員外郎鄭善夫言：「日月交食，日食最為難測。 蓋月食分數，但論距交遠近，別無四時加減，且月小暗虛大，八方所見皆同。 若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。 日行有四時之異，月行有九道之分。 故南北殊觀，時刻亦異。 必須據地定表，因時求合。 如正德九年八月辛卯日食，曆官報食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。 時刻分秒，安得而同？ 今宜按交食以更曆元，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。 不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。 」不報。 十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通曆法，俱擢光祿少卿，管監事。 嘉靖二年，湘言：「古今善治曆者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時》以晷景為近。 欲正曆而不登臺測景，皆空言臆見也。 望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣觀象臺，晝夜推測，日記月書，至來年冬至，以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。 更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。 」下禮部集議，而護謂曆不可改，與湘頗異。 禮部言：「湘欲自行測候，不為無識。 請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。 」從之。 七年，欽天監奏：「閏十月朔，《回回曆》推日食二分四十七秒，《大統曆》推不食。 」已而不食。 十九年三月癸巳朔，臺官言日當食，已而不食。 帝喜，以為天眷，然實由推步之疏也。 隆慶三年，掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》，其曆原曆敘古今諸曆異同。 萬曆十二年十一有癸酉朔《大統曆》推日食九十二秒，《回回曆》推不食，已而《回回曆》驗。 禮科給事中侯先春因言：「邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。 《回回曆》科推算日月交食，五星淩犯，最為精密，何妨纂人《大統曆》中，以備考驗。 」詔可。 二十年五月戌夜月食，監官推算差一日。 二十三年，鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律曆融通》二書。 疏略曰：「高皇帝革命時，元曆未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。 積年既久，氣朔漸差。 《後漢志》言『三百年鬥曆改憲』。 今以萬曆為元，而九年辛巳歲適當『鬥曆改憲』之期，又協『乾元用九』之義，曆元正在是矣。 臣嘗取《大統》與《授時》二曆較之，考古則氣差三日，推今則時差九刻。 夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。 節氣差天一日，則置閏差一月。 閏差一月，則時差一季。 時差一季，則歲差一年。 其失豈小小哉？ 蓋因《授時》減分太峻，失之先天； 《大統》不減，失之後天。 因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書，大旨出於許衡，而與曆不同。 黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。 新法則以步律呂爻象為首。 堯時冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人曆議亦云在女、虛之交。 而《授時曆》考之，乃在牛宿二度。 《大統曆》考之，乃在危宿一度。 相差二十六度，皆不與《堯典》合。 新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。 此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《曆議》。 望敕大臣名儒參訂採用。 」其法首曰步發斂。 取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。 律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬週六十日。 次曰步朔閏。 朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。 次曰步日躔。 日平行一度，躔周即天週三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。 黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。 按《授時》求日度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。 《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。 今數不合，似誤。 次曰步晷漏。 北極出地度分，冬、夏至中晷恆數，並二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。 參以嶽臺，以見隨處裡差之數。 次曰步月離。 月平行、轉周、轉中，與《授時》同。 離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。 轉差一日九十刻六十分。 轉應七日五十刻三十四分。 次曰步交道。 正交、中交與《授時》同。 距交十四度六十六分六十六秒。 交周、交中、交差，與《授時》同。 交應二十日四十七刻三十四分。 次曰步交食。 日食交外限六度，定法六十一，交內限八度定法八十一。 月食限定法與《授時》同。 次曰步五緯。 合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。 曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。 周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。 其議歲餘也，曰：「陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。 《授時》考古，於百年之際頓加一分，於理未安。 假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。 次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。 兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。 曆法之廖，莫甚於此。 新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑； 增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。 今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。 」其議日躔也，曰：「古曆見於《六經》，灼然可考者莫如日躔及中星。 而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。 大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。 何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。 故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。 嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十日內之中星耳後世執者於二分二至，是亦誤矣。 」其議侯極也，曰：「自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。 惟祖□恆之測知紐星去極一度有餘。 自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。 《元志》從三度，蓋未有說也。 新法不測紐星，以日景驗之，於正方案上，周天度內權指一度為北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。 復至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。 左旋，數亦如之。 四處並中心五處，各識一針。 於二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。 」其議晷景也，曰：「何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。 然則推步晷景，乃治曆之耍也。 《授時曆》亦憑晷景為本，而《曆經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。 又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。 」又曰：「《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。 夫獻公十五年下距隱西元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。 而《元志》乃云『自春秋獻公以來』，又云『昭公冬至，乃日度失行之驗』，誤矣。 夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》言之。 豈左傳不足信，而歆乃可信乎？ 太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？ 故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。 」又曰：「《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時曆》議亦云，竊以為過矣。 苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。 今歲既已不合，來歲豈能復合耶？ 蓋前人所測，或未密耳。 夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。 然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，耍亦難辨。 況委託之人，未智當否。 九服之遠，既非自摯，所報晷景，寧足信乎？ 」其議漏刻也，曰：「日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法悉因晷漏為準。 而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。 元人都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。 國初都金陵，《大統曆》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。 今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。 故新法晷漏，照依元舊。 」其議日食也，曰：「日道與月道相交處有二，若正會於交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。 此天之交限也。 又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。 易地反觀，亦如之。 何則？ 日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既； 及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。 春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少。 秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內偏多。 是故有南北差。 冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。 夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。 是故有東西差。 日中仰視則高，旦暮平視則低。 是有距午差。 食於中前見早，食於中後見遲。 是故有時差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。 故推交食，惟日頗難。 欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。 《曆經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。 舊云：『月行內道，食多有驗。 月行外道，食多不驗。 』又云：『天之交限，雖系內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。 』此說似矣，而未盡也。 假若夏到前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多於內道矣。 日體大於月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。 雖既，亦止九分八十秒。 《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。 各置其限度，如其定法而一，皆得十分。 今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。 」其議月食也，曰：「暗虛者，景也。 景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。 譬如縣一黑丸於暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。 人在四旁觀之，所見無不同也。 故月食無時差之說。 自《紀元曆》妄立時差，《授時》因之，誤矣。 」其議五緯也，曰：「古法推步五緯，不如變數之加減。 北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。 蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如裡路之徑直斜曲也。 宋人有言曰：『五星行度，惟留退之際最多差。 自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。 其跡臺循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。 故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。 中間行度稍速，以其徑捷故也。 』前代修曆，止增損舊法而已，未嘗實考天度。 其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。 滿五年，其間去陰雲晝見日數外，可行三年實行，然後可以算術綴之也。 」書上，禮部尚書范謙奏：「歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無晝一之規。 所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗交食之分秒。 考以衡管，測以臬表，驗以漏刻，斯亦危得之矣。 曆家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。 然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？ 至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。 以天之高且廣也，而以寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？ 故方其差在公秒之間，無可驗者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。 此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟？ 即如世子言，以《大統》、《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差必刻。 夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。 設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。 今似未至此也。 其書應發欽天監參訂測驗。 世子留心曆學，博通今古，宜賜獎諭。 」從之。 河南僉事刑雲路上書言：「治曆之耍治曆之耍，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。 今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。 且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。 臣推立春乙亥，而《大統》推丙子； 夏至壬辰，而《大統》推癸巳； 立冬巳酉，而《大統》推庚戌。 相隔皆一日。 若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。 豈細故耶？ 閏八月朔，日食，《大統》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。 《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。 」欽天監見雲路疏，甚惡之。 監正張應候奏詆，謂其僭妄惑世。 禮部尚書范謙乃言：「曆為國家大事，士夫所當講求，非曆士之所得私。 律例所禁，乃妄言妖祥者耳。 監官拘守成法，不能修改合天。 幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。 乞以雲路提叔欽天監事，督率官屬，精心測候，以成鉅典。 」議上，不報。 三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎範守己疏駁其誤。 禮官因請博求知曆學者，令與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。 於是五官正周子愚言：「大西洋歸化遠臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國曆法，多中國典籍所未備者。 乞視洪中譯西域曆法例，取知曆儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。 」先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精究天文曆法。 禮部因奏：「精通曆法，如雲路、守己為時所推，請改授京卿，共理曆事。 翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心曆理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。 然曆法疏密，莫顯於交食，欲議修曆，必重測驗。 乞敕所司修治儀器，以便從事。 」疏入，留中。 未幾雲路、之藻皆召至京，參預曆事。 雲路據其所學，之藻則以西法為宗。 四十一年，之藻已改銜南京太僕少卿，奏上西洋曆法，略言臺監推算日月交食時刻虧分之謬。 而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等，言：「其所論天文曆數，有中國昔賢所未及者，不徒論其數，又能明其所以然之理。 其所制窺天、窺日之器，種種精絕。 今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其曆法，譯出成書。 」禮科姚永濟亦以為言。 時庶務因循，未暇開局也。 四十四年，雲路獻《七政真數》，言：「步曆之法，必以兩交相對。 兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。 日月之交食，五星之淩犯，皆日月五星之相交也。 兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。 」天啟元年春，雲路復詳述古今時刻，與欽天監所推互異。 症新法至密，章下禮部。 四月壬申朔日食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。 自言新法至密，至期考驗，皆與天下不合。 雲路又嘗論《大統》宮度交界，當以歲差考定，不當仍用《授時》三百年前所測之數。 又月建月關半杓所指，鬥杓有歲差，而月建無改移。 皆篤論也。 崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。 《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啟妻異。 已而光啟法驗，餘皆疏。 帝切責監官。 時五官正戈豐年等言：「《大統》乃國初所定，寮即郭守敬《授時曆》也，二百六十年毫未增損。 自至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食，六年六月又食而失推。 是時守敬方知院事，亦付之無可奈佑，況斤斤守法者哉？ 今若循舊，向後不能無差。 」於是禮部奏開局修改。 乃以光啟督修曆法。 光啟言：近世言曆諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。 而舍此數法，則交食淩犯，終無密合理。 宜取其法參互考訂，使與《大統》法會同歸一。 」已而光啟上曆法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。 其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。 其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。 其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。 其五，密測列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。 其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步淩犯。 其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。 其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。 其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。 因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。 其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。 因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。 報可。 九月癸卯開曆局。 三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅穀譯書演算。 光啟進本部尚書，仍督修曆法。 時巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精曆學以所呈曆書送局。 光啟力駁其謬，並預推次年四月川食時刻，令其臨時比測。 四年正月，光啟進《曆書》二十四卷。 夏四月戊午，夜望月食，光啟預推分秒時刻方位。 奏言：「日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。 月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。 臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，心須詳備也。 又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。 今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時去交稍遠，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分數。 是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。 如《回回曆》推十八分四十七秒，略同此法也。 」已四川報次序守中所推月食實差二時，而新法密合。 光啟又進《曆書》二十一卷。 冬十月辛丑朔日食，新法預順天見食二分一十二秒，應天以南下食，大漢以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。 光啟言：月食在夜，加時早晚，若無定據。 惟日食按晷定時，無可遷就。 故曆法疏密，此為的症。 臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生交食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成曆後，將何徵信？ 且是食之必當測俟，更有說焉。 舊法食在正中，則無時差。 今此食既在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。 舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。 黃赤道二道之中，獨冬夏至加時正午，乃得同度。 今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？ 適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，二也。 本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法心從交食時測驗數次，乃可較勘晝一。 今此食依新術測候，其加時刻分，或後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求裡差之真率，二也。 時差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。 即分數甚少，宜詳加測候，以求顯驗。 帝是其言。 至期，光啟率監臣預點日晷，調壺漏，用測高儀器測食甚日晷高度。 又於密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，晝日體分板分數圖板以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。 於是光啟言：「今食甚之度分密合，則經度裡差已無煩更定矣。 獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。 」時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。 光啟摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。 依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。 而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。 其一，弧背求弦矢，宜用密率。 今《曆測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。 其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。 今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。 又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。 測量可見。 其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。 太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入交內事，豈容混推。 而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。 其一，言日食正午無時差，非也。 時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。 黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。 其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。 日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。 月食則陰陽曆俱十二度。 其一，《曆測》云：「宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見。 今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。 」夫月食天下皆同，日食九服各異。 南宋都於金陵，郭曆造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其云「不盡如鉤」，當在九分左右。 郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。 本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。 已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學曆濁辨》。 其論歲實小餘及日食變差尤明晰。 曰：「歲實小餘，自漢迄元漸次消減。 今新法定用歲實，更減於元。 不知者必謂不惟先天，更先《大統》。 乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。 何也？ 蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。 朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。 故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恆在《大統》後也。 」又曰：「宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆云當食。 夫於法則實當食，而於時則實不食。 今當何以解之？ 蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。 而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。 而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。 顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘裡外，則全見食也。 夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。 推曆之難，全在此等。 」未幾，光啟入愉閣。 五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。 三法異同，致奉詰問。 至期測候，陰雲不見，無可徵驗。 光啟具陳三法不同之故，言：時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。 而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。 郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。 今最高在夏至後六度。 此兩法之盈縮差所不同也。 遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。 自行之外，又有兩次輪。 此兩法之遲疾差所以不同也。 至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於裡差，臣實未曉其故。 總之，三傢俱依本法推步，不能變法遷就也。 將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。 日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。 月食時，遊氣紛侵，每先見而後食。 其差至一分以上。 今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓。 分數真確，書然不爽。 月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。 與目測迥異。 此定分法也。 一曰加時早晚。 定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。 皆以儀器測取經緯度數，推算得之。 此定時法也。 二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。 古今月食，諸史不載。 日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。 唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。 宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。 猶有推食而不食者一。 至加時差至四五刻者，當其時已然。 可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。 故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況於沿習舊法者，何能現其精密哉？ 是年，光啟又進《曆書》三千卷。 明年冬十月，光啟以病辭曆務，以山東參政李天經代之。 逾月而光啟卒。 七年，魏文魁上言，曆官所推交食節氣皆非是。 於是命魁入京測驗。 是時言曆者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。 言人人殊，紛若聚訟焉。 天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。 天經預推五星淩犯會合行度，言：「閏八月二十四，木犯積履屍氣。 九月初四昏初，火土同度。 初七卯正，金土同度。 十一昏初，金火同度。 舊法推火土同度，在初七，是後天三日。 金火同度在初三，是先天八日。 」而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。 天經又言：「臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。 蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。 如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。 而文魁但據臆算，未經實測。 據雲初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？ 」天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。 天經又進《曆書》三十二卷，並日晷、星晷、窺筒諸儀器。 八年四月，又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。 某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。 蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。 今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。 二曰測諸曜行度，應用黃道儀。 蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。 若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。 三曰諸方七政行度，隨地不等。 蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。 則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食淩犯，安得不與交食同一理乎？ 故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。 四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。 蓋加減平行以求自行，乃曆家耍務。 第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合。 即扣盈縮損益之數，未得其真。 今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。 五曰隨時隨地可求諸曜之經度。 舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。 今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。 六曰徑一圍三，非弧矢真法。 蓋古曆家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。 今立割圓八綿表，其用簡而大。 弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。 七曰球上三角三弧形，非句股可盡。 蓋古法測天以句股為本，然句股能禦直角，不能禦斜角。 且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。 恆星之議四：一曰恆星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。 蓋各星距赤極度分，古今不同。 其距赤道內外地也，亦古今不同。 而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。 其恆星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。 二曰古今各宿度不同。 蓋恆星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。 行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。 漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。 此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。 如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。 今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？ 三曰夜中測星定時。 蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。 今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。 四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。 蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。 太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。 此限年年右行，今已過二至後六度有奇。 二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。 蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？ 今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。 三曰日出入分，應從順天府起算。 蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。 《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不準。 今依天罕改定。 四曰平節氣，非上天真節氣。 蓋舊法氣策，乃歲週二十四分之一。 然太陽之行有盈有縮，不得平分。 如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。 今悉改定。 太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。 蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。 今於加減外，再用一加減，名為二三均數。 二曰緯度不能定於五度，時多時寡。 古今曆家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。 然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。 若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。 三曰交行有損益分。 蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。 今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。 因設一加減，為交行均數。 四曰天行無紫氣。 舊謂生於閏餘，又為木之餘氣。 今細考諸曜，無象可明，知為妄增。 交食之議四：一曰日月景徑分恆不一。 蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。 又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。 二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。 蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？ 且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。 此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。 三曰日食初虧復圓，時刻多寡恆不等，非二時折半之說。 蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。 夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？ 今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。 四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。 蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。 故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。 若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。 五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。 蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。 且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。 二曰五星應加緯行。 蓋五星出入黃道，各有定距度。 又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。 金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。 三曰測五星，當用恆星為準則。 蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。 以所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。 或繪圖亦可免算。 是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內官實左右之。 以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈書一。 是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。 又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。 至期，果同在張六度。 九年正月十五日辛酉，曉望月食。 天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。 天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。 其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴臺測驗，惟天經所推獨合。 已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。 帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。 天經覆言：諭節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。 平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。 故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。 舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。 從歲前冬至起算，曆五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。 新法所推十三日卯初二刻八分者此也。 太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？ 以春分症之，其理更明。 分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。 舊法於二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。 夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。 知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。 已而天經於春分屈期，每午赴臺測午正太陽高度。 二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。 末經乃言：京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。 蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。 至十五日，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？ 是春分當在十四，不當在十六也。 秋風京然。 又出《節氣圖》曰：內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。 外規公三百六十度者，天度也。 自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始曆春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度餘矣。 又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。 豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？ 十年正月辛丑朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟云南、太原則不見食。 其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。 《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止遊氣侵光三十餘秒。 而食時推驗，惟天經為密。 時將廢《大統》，用新法，於上管理另局曆務代州知州郭正中言：「中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。 四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。 」十一年正月，乃詔仍行《大統曆》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科並存。 上年，進天經光祿寺卿，仍管曆務，十四年十二月，天經言：「《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。 今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。 蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。 至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。 」時帝已深知西法之密。 迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。 八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。 未幾國變，竟未施行。 本朝用為憲曆。 按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。 其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。 唐順之未有成書，其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。 袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。 而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其於中西曆理，亦有所發明。 邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。 西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。 其曆法與回回同，而加精密。 嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。 唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。 蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰：「宅西」，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。 至於週末，疇人子弟分散。 西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。 甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。 故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之慾為之也。 義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。 夫旁搜採以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。