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志第十三歷七
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▲回回曆法一
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《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。 其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。 其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。 洪武初，得其書於元都。 十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。 命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。 其法不用閏月，以三百六十五日爲一歲。 歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。 以三百五十四日爲一週，週一十十月有閏日。 凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日爲一週，周十二月，月有閏日。 凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。 此其立法之大概也。
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按西域歷術見於史者，在唐有《九執曆》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。 《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。 唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。 雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。 但其書多脫誤。 盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。 而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。 以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。 今爲博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，爲《回回曆尖》，著於篇。
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積年起西域阿喇必年，隋開皇己未。 下至洪武甲子，七百八十六年。
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用數天周度三百六十。 每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。 宮十二。 每宮三十度。 目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。 刻九十六。 每刻十五分。 宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。 午初四刻屬前日。
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七曜數日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。 以七曜紀不用甲子。
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宮數白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
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宮日白羊戌宮三十一日。 金牛酉宮三十一日。 陰陽申宮三十一日。 巨蟹未宮三十二日。 獅子午宮三十一日。 孌女巳宮三十一日。 天秤辰宮三十一日。 天蠍卯宮三十日。 人馬寅宮二十九日。 磨羯醜宮二十九日。 寶瓶子宮三十日。 變魚亥宮三十日。 已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。 若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。
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月分大小單月大，變月小。 凡十二月，所謂動之月也。 月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。 遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。
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太陽五星最高行度隋己未測定。 太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。 木星六宮初度八分。 火星四宮十五度四分。 金星二宮十七度六分。 水星七宮六度十七分。
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求宮分閏日無之餘日。 置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。 內加一十五，閏應。 以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，閏限。 其年宮分有閏日，已下無閏日。 於除得之數內加五，宮分立成起火三，故須加五。 滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。 有閏加一日，後同。
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求月分閏日朔之餘日。 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。 內加一百九十四，閏應。 以三十爲法屢減之，餘在十九已上，閏限。 其年月分有閏閏已下則無。 於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。
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加次法置積日，全積並宮閏所得數。 減月閏內加三百三十一日，己未春正前日。 以三百五十四一年數除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。 又減二十四，洪武甲子加次。 又減一，改應所損之一日。 爲實距年己未至今得數。 又法：以氣積宮閏並通閏爲氣積內減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。 以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。 求通閏，置十一日，以距年乘之。 求宮閏前見。
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▲太陽行度
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求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。 如求十年，則取九年之類。 蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。 如十年竟求十年，則逾數矣。 月日義同。 後仿此。
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求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。 即年求年白羊宮最高行度。 如求次宮，累加五秒零六微。 求次月，加四秒五十六微。
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求中心行度日平行度。 置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，取法同前。 內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。 求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。 內減一分四秒，或云西域中國裏差，非是，蓋系己未年之末日度應也。
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求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。 即入盈縮歷度也。
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求加減差。 即盈縮差。 以自行宮度爲引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。 是名未定差。 其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通爲秒，如一分通爲六十秒。 與引數小餘亦通秒相乘，得數爲纖，秒乘秒，得纖。 以六十收之，爲微、爲秒、爲分。 如數多，先以六十收之爲微，又以六十收之爲秒，又以六十收之爲分。 視前所得未定加減差數較，少於後數者後度加減差加之，多於後數者減之，是爲加減定差分。 如無小餘，竟用未定差爲定差。 後准此。
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求經度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，視定差引數自行宮度，在初宮至五宮爲減差，六宮至十一宮爲加差。 即得。
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求七曜置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。 如求次宮者，內加各宮七曜數。 如求逐日，累加一數，滿七去之。 求太陰、五星、羅計七曜並准此。
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▲太陰行度
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求中心行度置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，己未應轉。 即所求年白羊宮一日中心行度。 如求逐日，累加日行度。 十三度一零三五。
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求加倍相離度月體在小輪行度，合朔後，與日相離。 置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。 如逐日，累加倍離日行度。 二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。
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求本輪行度即月轉度。 置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。 如求各日，累加本輪日行度。 十三度三分五四。
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求第一加減差又名倍離差。 以加倍相離宮度爲引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。 未定差。 又與下差相減，餘乘引數小余，得數爲秒，分乘分以六十收之爲分，用加減未定差，後差多加少減，同太陽。 得第一分差。
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求本輪行度置其日本輪行度，以第一差分加減之。 視倍離度，前六宮加，後六宮減。
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求第二加減差以本輪行定度度爲引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，同前。 求得零數加減之爲第二加減差分。 視引數，六宮已前爲減差，後爲加差。
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求比數分以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。 如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
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求遠近度以本輪行定宮度爲引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。 其引數零分，亦依比例法取之。
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求凡差定差置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之爲分，即凡差。 以凡差加入第二加減差，即爲定差。
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求經度置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。 視本輪行定前減，以後加。
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▲太陰緯度
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求計都與月相離度入交定度。 置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。
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求緯以計都與月相離宮度爲引數，入太陰緯度立成，上宮用右行順度，下宮用左行逆度。 取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加，下六宮減。 得緯度分。 引數在六宮已前爲黃道北，六宮後爲黃道南。
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求計羅行度置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，爲其年白羊宮一日行度。 求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。 如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，爲日差。 又置前段計都行度，以日差累減之。 如求羅喉行度，置其日計都行度內。
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▲五星經度
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求最高總度數同太陽，依前太陽術求之。
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求最高行度置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。 爲其年白羊最高行度。 求扣宮各日，加各宮日行度。
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求日中心行度依太陽術求之。
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求自行度置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。 土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。 如求各宮各日，照本星自行度累加之。 水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
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求中心行度中輪心度即入歷度五星本輪。 土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，爲三星中心行度。 內又減最高行度，爲三星小輪心度。 金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘爲其星小輪心度。 不及減，加十二宮減之。
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求第一加減差盈縮差。 以其星小輪心宮度爲引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。 法同太陽、太陰。
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求自行定度及小輪心定度視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各爲定度。 在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各爲定度。
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求第二加減差以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。 同前。
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求比敷分如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。 如火星，則必用比例法求之。
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求遠近度以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
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求凡差定差法同太陰。
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求經度置小輪心定度，以定差加減之，視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。 內加其星最高行度。
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求留段以其段小輪心，定宮諜爲引數，即立成內各星入歷定限。 入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。 若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。 六宮至初宮，本行與與前行相減。 又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，立成內每隔六度。 六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。 如自行定度多者已過留日，少者未到留日。 欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，如土星一日自行五下七分有奇之類。 即得留日在本日前後數也。 土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。 木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。 火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。
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求細行分土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之爲日行分。 水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘爲初日行分。 又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，爲平行分。 與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之爲日差。 以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。 爲日行分。 五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，爲各星逐日經度。
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求伏見視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
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五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。
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求自行定度置自行宮度分，其宮以一十乘爲度。 如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。 其度以二十乘之爲分，滿六十約之爲度。 其分亦以二十乘之爲秒，滿六十約之屬分。 並之即得。
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求小輪心定度置小輪心宮度分，其宮以五乘之爲度。 如一宮以五乘之，得五度。 其度以一十乘之爲分，滿六十約之迷度。 其分亦以一十乘之爲秒，滿六十約之爲分。 並之即得。
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求緯度以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，一縱一橫。 得數與後行相減。 若遇交黃道者，與後行相併。 又以小輪心定立成上小輪心定相減，上橫行。 兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。 如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。 滿六十收之爲分，用加減兩取數，多於後行減，少加。 若遇交黃道者，即後行數多亦減。 寄左。 復以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。 又以兩取數，與下行相減，若遇交黃道埏，與下行並。 兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。 收之爲分。 與前寄左數相加減，如兩取數多於下行者減，少加。 若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘爲交過黃道南北分也。 即得黃道南北緯定分。
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求緯度細行分置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，爲日差。 置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。 按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。 若前段多於後段者，宜以日差順減退加。 非可一例也。 若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，爲日差。 置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
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推日食法日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。
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辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，爲人食。 若合朔爲盡，則全見食。 若膈朔在日未出三時及日已入十五分，一時四分之一。 皆有帶食。 若合朔在夜刻者不算。
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求食甚凡時即合朔。 置午正太陰行過太陽度，求法見後月食太陰逐時行過太陽分。 通秒，以二十四乘之爲實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒爲法，除之爲時。 時下零數以六下通之爲分，分下零數以六十通之爲秒，三十秒已上收爲一分，六十分收爲一時，共爲食甚凡時。
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求各朔太陽經度以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之爲秒，滿六十約之爲秒分，用加減午正太陽度，午前合朔減之，午後加之。 得合朔時太陽經度。 即食甚日躔黃道度。
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求加減分視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
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求子正至合朔時分秒置食甚凡時，以加減分分加減之，午前合朔減，午後加。 用加減十二時，午前合朔用減十二時，午後用加十二時。 即子正至合朔時分秒。 按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。
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求第一東西差經差。 視合朔時，太陽宮在立成經緯時加減立成右七宮取上行時，順行。 在左七宮取下行時，逆行。 以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。 止用時下小餘求之。 下同。 第一東西差。
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求第二東西差視合朔時，太陽宮在立成內，同上。 取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，爲第二東西差。
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求第一南北差緯差。 以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，同上。 取緯差，依比例法求之，爲第一南北差。
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求第二南北差以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，爲第二南北差。
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求第二時差以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
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第二時差公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
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71
求合朔時東西差以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，亦通秒。 以三十度除之爲纖，以六十收之爲微、爲秒、爲分、經加減第一東西差，視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。 爲合朔時東西差。
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求合朔時南北差以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之爲纖，依率收之爲微、秒、分，以加減第一南北差，爲各朔時南北差。
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求合朔時差以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，爲合朔時差。
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求合朔時本輪行度以本輪日行度一十三度四分通分，以乘食甚凡時，亦通分。 以二十四除之爲秒，依率收之爲分、爲度，以加減午正本輪行度，午前減，午後加。 爲合朔時行度。
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求比敷分以本輪行度入立成，太陽、太陰時行影徑分立成。 取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
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求東西定差置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之爲纖以六十收之爲微、爲秒、爲分，以加合朔東西差，有加、無減。 爲定差。
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求南北定差法同東西定差。
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求食甚定時即食甚定分。 視其日合朔時，太陽度在立成經緯時加減立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。 餘通爲秒，以一千乘之，以一百四下四除之，六十分爲一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。 以六十約之，滿百爲刻，即食甚定時。
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求食甚太陰經度於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。 其加減視食甚定時時差加減。
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求合朔計都度置食甚凡時通分，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午時計都行度，羅計逆行，午前合朔加，午後減。 爲合朔時計都度。
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求合朔太陰緯度食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
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求食甚太陰緯度南北定差內。 加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。 得食甚緯度。
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83
求合朔時太陽自行度用太陽日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚凡時，亦通分。 用二十四除之，得數爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午正自行度，午前合朔減，午後加。 得合朔自行度。
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84
求太陽徑分以合朔太陽自行度爲引數，入立成影徑分立成內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
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85
求太陰徑分以合朔時本輪行度爲引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
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86
求二半徑分並太陽、太陰雨徑分，半之。
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87
求太陽食限分置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘爲太陽食限。 如不及減者不食。 如太陰無緯度者，食既。 如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。
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88
求太陽食甚定分以太陽食限分通秒，以一千乘之爲實，以太陽徑分通秒爲法除之，以百約之爲分，爲太陽食甚定分。
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89
求時差即定用分。 食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之爲實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分爲法。 實如法而一，得數爲分，滿六十分爲一時，爲時差。
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90
求初虧置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。 餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百爲刻，爲初虧時刻。
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91
求復圓置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
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92
求初虧食甚圓方位與《大統》法同。
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93
推月食法月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。
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94
辨月食限視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，爲有食。 又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。 其在二時已上者不算。
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95
求食甚凡時即經望。 置其日太陰經度內減六宮，如不及減，加十二宮減以減其日午正太陽度爲午前望。 如太陽度不及減，加入六宮減之，爲午後望。 置相減餘數相通秒，以二十四乘之爲實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，若在午後望者，減後一日太陽度。 餘爲太陽日行度。 兩日行度相減，餘通秒爲法，除實得數爲時。 其時下餘數，以六十通之爲分、秒，即所求食甚凡時。
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96
求食甚月離黃道宮度置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數爲纖潢六十收之爲微、爲秒、爲分，以加減其日午正太陽度，午前望減，午後望加。 爲望時太陽度，加六宮，即得所求。
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97
求晝夜加減差以望時太陽宮度爲引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
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98
求食甚定時置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。 午前望減，午後望加。 得數，用加減一十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。 命起子正，得初正時。 其小餘，如法收爲刻，法詳日食。 得定時。
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99
求望時計都度置食甚凡時，通秒爲實，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得數爲纖以六十收之爲微、爲秒、爲分，用加減其日午正計都行度，羅計逆行，午前望加，午後望減。 即得。
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100
求望時太陰緯度置食甚月離黃道度，內減望時計都度，如不及減，加十二宮減。 餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
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101
求望時本輪行度即入遲疾歷。 置太陰本輪日行度，十三四分。 通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之爲微，以六十收之爲秒、爲分、爲度，用加減其日午正本輪行度，午前望減，午後加。 即得。
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102
求太陰徑分以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。 法詳日食。
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103
求太陰影徑分以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
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104
求望時太陽自行度以太陽日行度五十九分八秒與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數爲纖，滿六十收爲微、爲秒、爲分，以減其日午正太陽自行度。 法同日食求太陽經度。
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105
求影徑減差以其日太陽自行範度爲引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。 法詳前。
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106
求影徑定分置太陰影徑分，內減影徑減差分。
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107
求二半徑分置太陰徑分，加影徑定分，半之。
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108
求太陰食限置二半徑分，內減望時太陰緯度。
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109
求食甚定分置食限分，通秒，以一千乘之爲實，以太陰徑分秒爲法，除之，以百約之災分，爲食甚定分。
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110
求太陰逐時行過太陽分置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，爲太陰晝夜行過太陽度。 通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
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111
求時差以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方爲實，以太陰行過太陽度通秒爲法除之，得數即時刻差。 即初虧至食甚定用分。
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112
求初虧復圓時刻以時差減食甚定時，得初虧時刻。 加食甚定時，得復圓時刻。 其命時收刻之法，並同日食。
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113
求食既至食甚時差置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之爲實。 以太陰逐時行過太陽度通秒爲法除之，得數即時差。
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114
求食既生光時刻以食既至食甚時差，減食甚定時，爲食既時刻。 加食甚定時，爲生光時刻。
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115
求初虧食甚復圓方位與《大統》法同。
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116
求日出入時以午正太陽經度爲引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，爲未定分。 又引於數相對宮度內，取其度分，如初宮三度，向六宮三度取之。 亦依比例法求之，爲後未定分。 兩未定分相減，不及減，加三百六十度減。 餘通秒，用十五除之，六十收之爲分、爲時，得其日晝時分秒。 半之爲其日半晝時分秒。 以半晝時分秒減十二時，餘爲日出時分秒，加十二時爲日入時分秒。
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117
求日月出入帶食分秒視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復時分秒者，即有帶食。 置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘爲帶食差。 置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數爲帶食分。 於食甚定分內減帶食分，餘爲日月帶食所見之分。
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118
求月食更點置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，七十二分，即中歷之五刻弱也。 餘不夜時，通秒五約之爲更法。 寺分更法爲點法。 如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，三十六分。 餘通就，以更法減之爲更數。 不滿更法者，以點法減之爲點數。 食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之爲更數。 不滿更法者，以點法減之爲點數。 皆命起初更、初點。 更法減之，減一次爲一更，其減餘不滿法者，亦虛命爲一更。 點法仿此。
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119
▲太陰五星凌犯
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120
求太陰晝夜行度以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。
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121
求太陰晨昏刻度置其日午太陰經度，內加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差，即爲其日太陰昏刻經度。 置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即爲其日太陰晨刻經度。
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122
求月出入度置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即爲其日月入時太陰經度。 加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
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123
耱太陰所犯星座朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
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124
求時刻置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。 其小餘，以六十通之爲分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之爲刻，即得所求時刻。
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125
求上下相離分置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘爲上下相離分。 若月星同在南，月多爲下離。 同在北，月多爲上離，下爲下離。 若南北不同，月在北爲上離，南爲下離。
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126
求五星凌犯各星相離置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。 其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。
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求月犯五星，五星相犯視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。
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