卷二十九 志第十九 曆五

寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。 官曆加時在日出後，有交，不署蝕。 代宗以《至德曆》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。 上元七曜，起赤道虛四度。 帝為制序，題曰《五紀曆》。

其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。 依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。 當視定朔小餘不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。 一也。 以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。 二也。 陽曆去交分，交前加一辰，交後減一辰，餘百八十三已下者，日亦蝕。 三也。 月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減； 異名者，交前為減，交後為加，各以加減去交分。 又交前減一辰，交後加一辰，餘如三百三十八已下者，既。 已上，以減望差，八十約之，得蝕分。 四也。 日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，餘為定法。 以蝕差減去交分。 又交前減兩辰，餘為陰曆蝕。 其不足減者，反減蝕差。 在交後減兩辰，交前加三辰，餘為類同陽曆蝕。 又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰； 三刻內者，皆加一辰。 自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。 不足減者，既。 加、減訖，各如定法而一，以減十五，餘為蝕分。 其陽曆蝕者，置去交分，以蝕差加之。 交前加一辰，交後減一辰。 所得，以減望差，餘如百四約之，得為蝕分。 五也。 所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。 六也。 日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。 未正後者，六為虧初刻，四為復末刻。 不復相半。 七也。 五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。 入進退曆，皆用度中率。 八也。 以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各同名者，相消為差； 異名者，相從為並。 皆四而一。 所得滿辰法，各為日。 乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。 太白、辰星夕變，則返加減留退。 二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。 熒惑均加減前疾兩變日度變率。 歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。 皆多於中率之數者，加之； 少於中率者，減之。 後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減後遲日變率及加減二退度變率。 又以伏差加減後疾日度變率。 多於中率之數者，減之； 少於中率者，加之。 其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。 歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。 太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。 夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、減。 二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。 皆多於中率之數加之，少於中率減之。 其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。 疾行度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。 亦多於中率之數者，加之； 少於中率者，減之。 其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。 加減訖，皆為日度定率。 九也。

《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。 獻之加減頗異，而偶與天合。 於是頒用，訖建中四年。

三元之策十五，餘二百九十二，秒五； 秒母六。 以象統為母者，以四因之。

天中之策五，餘九十七，秒十五； 秒母十八。

地中之策六，餘百一十九，秒四； 秒母三十。

轉法六十七。 約轉分為度，曰逡程。 積逡程，曰轉積度。

七日初，千一百九十一。 末，百四十九。 十四日初，千四十二。 末，二百九十八。

二十一日初，八百九十二。 末，四百四十八。 二十八日初，七百四十三。 末，五百九十七。

交數七百七十七。 凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，為月道同名。 餘皆為異名。

太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六； 小寒、小暑，益十六，積九十五； 大寒、大暑，益十四，積百一十一； 立春、立秋，益十二，積百二十五； 雨水、處暑，益十，積百三十七； 驚贄、白露，益七，積百四十七； 春分、秋分，損七，積百五十四。 清明、寒露，損十，積百四十七； 穀雨、霜降，損十二，積百三十七； 立夏、立秋，損十四，積百二十五； 小滿、小雪，損十七，積百一十一； 芒種、大雪，損十九，積九十五； 依定氣求朓朓術入之，得其望日所入定數。

太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差； 入春分後，日損五分； 入夏至初日，損不盡者七； 乃自後日益五分。 月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差； 入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡者七； 乃自後日益五分。 各得朔日所入定數。

德宗時，《五紀曆》氣朔加時稍後天，推測星度與《大衍》差率頗異。 詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新曆。 上元七曜，起赤道虛四度。 建中四年曆成，名曰《正元》。 其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。 惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小餘，通法而一，為半辰數。 餘五因之，六刻法除之，得刻。 不盡，六而一，為刻分。 其軌漏夜半刻分以刻法准象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。 月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。 已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。 日蝕差亦十五約之，以減八十五，餘為定法。 又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。 日法不同也。 其五星寫《麟德曆》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及余，即平見日算。 金、水先得夕見； 其滿晨見伏日及餘秒去之，余為晨平見。 求入常氣，以取定見而推之。 《麟德曆》之啟蟄，《正元曆》之雨水； 《麟德曆》之雨水，《正元曆》之驚蟄也。 《麟德曆》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元曆》則二分，亦度母不同也。 詔起五年正月行新曆。 會硃泚之亂，改元興元。 自是頒用，訖元和元年。

天中之策五，餘七十九，秒五十五； 秒母七十二。

地中之策六，餘九十五，秒四十三； 秒母六十。

刻法二百一十九。 六刻法千三百一十四。

轉法二百一十九。 約轉分為度，曰逡程。 積逡程，曰轉積度。

太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。 小寒、小暑，益十三，積七十八。 大寒、大暑，益十一，積九十一。 立春、立秋，益十，積百二。 雨水、處暑，益八，積百一十二。 驚蟄、白露，益六，積百二十。 春分、秋分，損六，積百二十六。 清明、寒露，損八，積百二十。 穀雨、霜降，損十，積百一十二。 立夏、立冬，損十一，積百二。 小滿、小雪，損十三，積九十一。 芒種、大雪，損十六，積七十八。 以損益依入定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。

太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春分後，日損四分； 入夏至初日，損不盡者六； 乃自後日益四分。 月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以三百七十三為蝕差； 入秋分後，日損四分； 入冬至初日，損不盡者六； 乃自後日益四分：各得朔日所入定數。

初見，去日十四度，見。 入冬至，畢小寒，均減六日。 自入大寒後，日損百九分半。 入春分初日，依平。 自後日加百四十五分半。 入立夏，畢小滿，均加六日。 自入芒種後，日損百四十五分。 入夏至，畢立秋，均加四日。 自入處暑後，日損二百九十一分半。 入白露初日，依平。 自後日減八十七分。 入小雪，畢大雪，均減六日。

初見，去日十七度，見。 入冬至初日，減二十七日。 自後日損九百八十五分半。 入大寒初日，依平。 自後日加六百五十七分。 入驚蟄，畢穀雨，均加二十七日。 自入立夏後，日損三百二十三分。 入立秋，依平。 自入處暑後，日減三百二十三分。 入小雪，畢大雪，均減二十七日。

初見，去日十七度，見。 入冬至初日，減四日。 自後日益百四十五分半。 入大寒，畢春分，均減八日。 自入清明後，日損九十六分。 入小暑初日，依平。 自後日加百四十五分半。 入白露初日，加八日。 自後日損二百九十一分。 入秋分，均加四日。 自入寒露後，日損九十六分。 入小雪初日，依平。 自後日減百四十五分半。

初見，去日十一度。 夕見：入冬至初日，依平。 自後日減百六十三分。 入雨水，畢春分，均減九日。 自入清明後，日減百六十三分。 入芒種，依平。 自入夏至，日加百六十三分。 入處暑，畢秋分，均加九日。 自入寒露後，日損百六十三分。 入大雪，依平。 晨見：入冬至，依平。 入小寒後，日加百九分半。 入立春，畢立夏，均加三日。 入小滿後，日損百九分半。 入夏至，依平。 入小暑後，日減百九分半。 入立秋，畢立冬，均減三日。 入小雪後，日損百九分半。

初見，去日十七度。 夕見：入冬至，畢清明，依平。 入穀雨，畢芒種，均減二日。 入夏至，畢大暑，依平。 入立秋，畢霜降，應見不見。 其在立秋及霜降二氣之內者，去日十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，見。 入立冬，畢大雪，依平。 晨見； 入冬至，均減四日。 入小寒，畢雨水，均減三日。 其在雨水氣內，去日度如前，晨無水、火、土、金一星已上者，不見。 入驚蟄，畢立夏，應見不見。 其在立夏氣內，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦見。 入小滿，畢寒露，依平。 入霜降，畢立冬，均加一日。 入小雪，畢大雪，依平。

前順：差行。 百一十四日，行十八度九百七十一分。 先疾，二日益遲三分。

前退：差行。 四十二日，退六度。 先遲，日益疾二分。