卷二十九 志第十九 曆五

寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。 官曆加時在日出後，有交，不署蝕。 代宗以《至德曆》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。 上元七曜，起赤道虛四度。 帝為製序，題曰《五紀曆》。

其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。 依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。 當視定朔小餘不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。 一也。 以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。 二也。 陽曆去交分，交前加一辰，交後減一辰，餘百八十三已下者，日亦蝕。 三也。 月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減； 異名者，交前為減，交後為加，各以加減去交分。 又交前減一辰，交後加一辰，餘如三百三十八已下者，既。 已上，以減望差，八十約之，得蝕分。 四也。 日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，餘為定法。 以蝕差減去交分。 又交前減兩辰，餘為陰曆蝕。 其不足減者，反減蝕差。 在交後減兩辰，交前加三辰，餘為類同陽曆蝕。 又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰； 三刻內者，皆加一辰。 自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。 不足減者，既。 加、減訖，各如定法而一，以減十五，餘為蝕分。 其陽曆蝕者，置去交分，以蝕差加之。 交前加一辰，交後減一辰。 所得，以減望差，餘如百四約之，得為蝕分。 五也。 所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。 六也。 日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。 未正後者，六為虧初刻，四為復末刻。 不復相半。 七也。 五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。 入進退曆，皆用度中率。 八也。 以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各同名者，相消為差； 異名者，相從為並。 皆四而一。 所得滿辰法，各為日。 乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。 太白、辰星夕變，則返加減留退。 二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。 熒惑均加減前疾兩變日度變率。 歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。 皆多於中率之數者，加之； 少於中率者，減之。 後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減後遲日變率及加減二退度變率。 又以伏差加減後疾日度變率。 多於中率之數者，減之； 少於中率者，加之。 其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。 歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。 太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。 夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、減。 二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。 皆多於中率之數加之，少於中率減之。 其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。 疾行度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。 亦多於中率之數者，加之； 少於中率者，減之。 其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。 加減訖，皆為日度定率。 九也。

《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。 獻之加減頗異，而偶與天合。 於是頒用，訖建中四年。

三元之策十五，餘二百九十二，秒五； 秒母六。 以象統為母者，以四因之。

天中之策五，餘九十七，秒十五； 秒母十八。

地中之策六，餘百一十九，秒四； 秒母三十。

轉法六十七。 約轉分為度，曰逡程。 積逡程，曰轉積度。

終日轉分列衰損益率朓朒積一日九百八十六退十二益百三十五朓初二日九百七十四退十二益百一十七朓百三十五三日九百六十二退十四益九十九朓二百五十二四日九百四十八退十五益七十八朓三百五十一五日九百三十三退十五益五十六朓四百二十九六日九百一十八退十六益三十三朓四百八十五七日九百二退十六初益八末損一朓五百一十八八日八百八十六退十六損十四朓五百二十五九日八百七十退十五損三十八朓五百一十一十日八百五十五退十四損六十二朓四百七十三十一日八百四十一退十三損八十五朓四百一十一十二日八百二十八退十一損百三朓三百二十六十三日八百一十七退七損百一十八朓二百二十三十四日八百一十退三進一初損百五末益三十朓百五十五日八百八進十一益百二十八朒三十十六日八百一十九進十三益百一十五朒百五十八十七日八百三十二進十四益九十五朒二百七十三十八日八百四十六進十五益七十四朒三百六十八十九日八百六十一進十六益五十二朒四百四十二二十日八百七十七進十六益二十八朒四百九十四二十一日八百九十三進十六初益六末損三朒五百二十二二十二日九百九進十五損二十朒五百二十五二十三日九百二十四進十五損四十二朒五百五二十四日九百三十九進十五損六十五朒四百六十三二十五日九百五十四進十四損八十九朒三百九十八二十六日九百六十八進十一損百九朒三百九二十七日九百七十九進六損百二十五朒二百二十八日九百八十五進五退四初損七十五末益入後朒七十五七日初，千一百九十一。 末，百四十九。 十四日初，千四十二。 末，二百九十八。

二十一日初，八百九十二。 末，四百四十八。 二十八日初，七百四十三。 末，五百九十七。

交數七百七十七。 凡春分後陰曆交後，秋分後陽曆交後，為月道同名。 餘皆為異名。

太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六； 小寒、小暑，益十六，積九十五； 大寒、大暑，益十四，積百一十一； 立春、立秋，益十二，積百二十五； 雨水、處暑，益十，積百三十七； 驚贄、白露，益七，積百四十七； 春分、秋分，損七，積百五十四。 清明、寒露，損十，積百四十七； 穀雨、霜降，損十二，積百三十七； 立夏、立秋，損十四，積百二十五； 小滿、小雪，損十七，積百一十一； 芒種、大雪，損十九，積九十五； 依定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。

太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差； 入春分後，日損五分； 入夏至初日，損不盡者七； 乃自後日益五分。 月在陽曆，自春分後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差； 入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡者七； 乃自後日益五分。 各得朔日所入定數。

星名爻目損益率進退積爻目損益率進退積歲星少陽少陰初益三百四十一進退空老陽老陰初損五十四進退千三百五十七少陽少陰二益三百一十八進退三百四十一老陽老陰二損百四十六進退千三百三少陽少陰三益二百七十七進退六百五十九老陽老陰三損二百二十一進退千一百五十七少陽少陰四益二百二十一進退九百三十六老陽老陰四損二百七十七進退九百三十六少陽少陰五益百四十六進退千一百五十七老陽老陰五損三百一十八進退六百五十九少陽少陰上益五十四進退千三百三老陽老陰上損三百四十一進退三百四十一熒惑少陽少陰初益五百四十五進退空老陽老陰初損八十二進退二千一百三十九少陽少陰二益五百四進退五百四十五二損二百二十七進退二千五十七少陽少陰三益四百三十七進退千四十九老陽老陰三損三百四十四進退千八百三十少陽少陰四益三百四十四進退千四百八十六老陽老陰四損四百三十七進退千四百八十六少陽少陰五益二百二十七進退千八百三十老陽老陰五損五百四進退千四十九少陽少陰上益八十二進退二千五十七老陽老陰上損五百四十五進退五百四十五鎮星少陽少陰初益七百四十二進退空老陽老陰初損百八進退二千八百七十七少陽少陰二益六百八十一進退七百四十二老陽老陰二損三百進退二千七百六十八少陽少陰三益五百八十六進退千四百二十三老陽老陰三損四百五十九進退二千四百六十八少陽少陰四益四百五十九進退二千九老陽老陰四損五百八十六進退二千九少陽少陰五益三百進退二千四百六十八老陽老陰五損六百八十一進退千四百二十三少陽少陰上益百八進退二千七百六十八老陽老陰上損七百四十二進退七百四十二太白少陽少陰初益百一十二進退空老陽老陰初損十九進退四百三十六少陽少陰二益百二進退百一十二老陽老陰二損四十七進退四百一十七少陽少陰三益八十八進退二百一十四老陽老陰三損六十八進退三百七十少陽少陰四益六十八進退三百二老陽老陰四損八十八進退三百二少陽少陰五益四十七進退三百七十老陽老陰五損百二進退二百一十四少陽少陰上益十九進退四百一十七老陽老陰上損百一十二進退百一十二辰星少陽少陰初益二百八十三進退空老陽老陰初損四十一進退千八十八少陽少陰二益二百五十八進退二百八十三老陽老陰二損百十一三進退千四十七少陽少陰三益二百二十一進退五百四十一老陽老陰三損百七十二進退九百三十四少陽少陰四益百七十二進退七百六十二老陽老陰四損二百二十一進退七百六十二少陽少陰五益百一十三進退九百三十四老陽老陰五損二百五十八進退五百四十一少陽少陰上益四十一進退千四十七老陽老陰上損二百八十三進退二百八十三星目變行目變行日中率變行度中率差行損益率歲星合後伏十七日百四十五分行三度一百四十五分先遲，日益疾二分前順百一十四日行十八度二百八十九分先疾，二日益遲一分前留二十七日前退四十一日退五度百六十二分先遲，四日益疾三分後退四十一日退五度百六十三分先疾，四日益遲三分後留二十七日後順百一十四日行十八度二百八十九分先遲，二日益疾一分合前伏十七日百四十六分行三度一百四十六分先疾，日益遲二分熒惑合後伏七十一日三百二十二分行五十四度三百二十二分先疾，五日益遲七分前疾百八日行七十度先疾，三日益遲一分前次疾百六日行六十六度先疾，九日益遲四分前遲六十日行二十五度先疾，日益遲四分前留十三日前退三十一日退八度二百一十分先遲，六日益疾五分後退三十一日退八度二百一十分先疾，六日益遲五分後留十三日後遲六十日行二十五度先遲，日益疾四分後次疾百六日行六十六度先遲，九日益疾二分後疾百八日行七十度先遲，三日益疾一分合前疾七十一日三百二十三分行五十四度三百二十二分先遲，五日益疾七分鎮星合後伏十八日百八十四分行一度百八十四分先遲，日益疾二分前順八十三日行七度百二分先疾，三日益遲一分前留三十七日百六十四分前退五十日退二度百四十七分先遲，十四日益疾一分後退五十日退二度百四十七分先疾，十四日益遲一分後留三十七日百六十四分後順八十三日行七度百二分先遲，三日益疾一分合前伏十八日百八十四分行一度百八十四分先疾，日益遲二分太白晨合後伏四十一日二百八十分行五十二度二百八十分先疾，五日益遲八分夕疾行百七十一日行二百六度先疾，五日益遲四分夕平行十二日行十二度夕遲行四十三日行三十一度先疾，日益遲五分夕留八日夕退十日退五度先遲，日益疾四分夕合前伏六日退五度先遲，日益疾四十二分夕合後伏六日退五度先疾，日益遲四十二分晨退十日退五度先疾，日益遲四分晨留八日晨遲行四十三日行三十一度先遲，日益疾五分晨平行十二日行十二分晨疾行百七十一日行二百六度先遲，五日益疾四分晨合前伏四十一日二百八十分行五十二度二百八十分先遲，三日益疾八分辰星晨合後伏十六日三百一十五分行三十三度三百一十五分先遲，日益疾十一分夕疾行十二日行十七度先疾，日益遲二十五分夕平行九日行九度夕遲行六日行四度先疾，日益遲三十八分夕留三日夕合前伏十一日退六度先遲，日益疾十五分夕合後伏十一日退六度先疾，日益遲十五分晨留三日晨遲行六日行四度先遲，日益疾三十八分晨平行九日行九度晨疾行十二日行十七度先遲，日益疾二十五分晨合前伏十六日三百一十五分行三十三度三百一十五分先疾，日益遲十一分德宗時，五紀曆氣朔加時稍後天，推測星度與大衍差率頗異。 詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新曆。 上元七曜，起赤道虛四度。 建中四年曆成，名曰《正元》。 其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。 惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小餘，通法而一，為半辰數。 餘五因之，六刻法除之，得刻。 不盡，六而一，為刻分。 其軌漏夜半刻分以刻法准象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。 月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。 已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。 日蝕差亦十五約之，以減八十五，餘為定法。 又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。 日法不同也。 其五星寫《麟德曆》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及余，即平見日算。 金、水先得夕見； 其滿晨見伏日及餘秒去之，余為晨平見。 求入常氣，以取定見而推之。 《麟德曆》之啟蟄，《正元曆》之雨水； 《麟德曆》之雨水，《正元曆》之驚蟄也。 《麟德曆》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元曆》則二分，亦度母不同也。 詔起五年正月行新曆。 會朱泚之亂，改元興元。 自是頒用，訖元和元年。